Numerical studies of korteweg-de vries equation with random input data
Rastagele girdileri olan korteweg-de vries denkleminin sayısal çalışması
- Tez No: 527871
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ HAMDULLAH YÜCEL, PROF. DR. ÖMÜR UĞUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 119
Özet
Diferansiyel denklemler, endüstri ve doğa bilimlerindeki fiziksel fenomenleri matematiksel olarak modellemenin ve özellikleri hakkında bilgi edinmenin temel aracıdır. Deterministik diferansiyel denklemler, doğadaki kaçınılamaz belirsizliklerden dolayı fiziksel olarak gözlenen fenomenleri yeterince modelleyememektedir. Diferansiyel denklemlerin girdileri ya da katsayılarının rassal değişkenler olarak kullanılması, fiziksel olayların fark edilmeyen özelliklerini netleştirebilen bir stokastik diferansiyel denklemi ortaya çıkarır. Rassal girdili Korteweg-de Vries (KdV) denklemi doğada oluşan tekil dalgaların modellenmesi ve tanımlanması için temel bir diferansiyel denklemdir. Bu denklemler zamana bağlı toplama rassalığı veya uzaya bağlı çarpımsal rassallığı ile ifade edilebilir. Rassal girdili diferansiyel denklemlerin genellikle analitik çözümü bulunmadığından, diferansiyel denklem üzerinde kullanılan belirsizliğin nicelleştirilmesi ve yayılması sayısal yaklaşım teknikleriyle yapılır. Bu tez, olasılık uzayında stokastik Galerkin, mekansal boyutta yerel süreksiz Galerkin yöntemi ve zamansal boyutta teta (ağırlıklı ortalama) yöntemi kullanılarak Korteweg-de Vries denkleminin rassal girdi verileriyle sayısal olarak incelenmesine odaklanacaktır. Sayısal uygulamalarda, hem olasılıksal gürültü hem de çarpımsal gürültü durumları Monte Carlo ve stokastik kolokasyon gibi yöntemler ve uzaysal yaklaşım için sonlu farklar yöntemi gibi diğer sayısal tekniklerle karşılaştırılarak değerlendirilmektedir.
Özet (Çeviri)
Differential equations are the primary tool to mathematically model physical phenomena in industry and natural science and to gain knowledge about its features. Deterministic differential equations does not sufficiently model physically observed phenomena since there exist naturally inevitable uncertainties in nature. Employing random variables or processes as inputs or coefficients of the differential equations yields a stochastic differential equation which can clarify unnoticed features of physical events. Korteweg-de Vries (KdV) equation with the random input data is a fundamental differential equation for modeling and describing solitary waves occurring in nature. It can be represented by employing time dependent additive randomness into its forcing or space dependent multiplicative randomness into derivative of the solution. Since analytical solution of the differential equation with the random data input does not exist, quantifying and propagating uncertainty employed on the differential equation are done by numerical approximation techniques. This thesis will focus on numerical investigation of the Korteweg-de Vries equation with random input data by employing stochastic Galerkin in probability space, local discontinuous Galerkin method in spatial dimension, and theta (weighted average) method in temporal dimension. In numerical implementations, both additive noise and multiplicative noise cases are considered by comparing with other numerical techniques such as Monte Carlo and stochastic collocation methods for the probability space and finite difference method for the spatial discretization.
Benzer Tezler
- Analysis of a fully discrete Fourier pseudospectral method for the Rosenau equation
Rosenau denklemi için tam kesikli Fourier spektral metod ve analizi
BATUHAN BAYIR
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikÖzyeğin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK
- Korteweg-de Vries denklem çiftinin (coupled KdV) SSP-Runge-Kutta diferansiyel kuadratur metodu ile nümerik çözümleri
Numerical solution of coupled korteweg-de vries (coupled KdV) equation with SSP-Runge-Kutta differantial quadrature method
BAŞAK ÇAKMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ BAŞHAN
- Optical solitons for the higher-order cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential
PT-simetrik bir potansiyel içeren doğrusal olmayan yüksek mertebe kübik-kuintik Schrödinger denkleminde optik solitonlar
AYŞE ŞEBNEM YAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Bazı sığ su dalga denklemlerinin sonlu elemanlar yöntemi ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some shallow water wave equations by using the finite element method
TURGUT AK
Doktora
Türkçe
2017
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ
- Chebyshev polinomları ve adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri
Chebyshev polynomials and serial solutions of ordinary differential equations
BARIŞ KÖPRÜLÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ