Belirli halkalar üzerindeki kodlama teorisi
Coding theory on the certain rings
- Tez No: 536501
- Danışmanlar: PROF. DR. MEDİHA HÜLYA İŞCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Cebirsel Kodlama Teorisinin amaçlarından biri sonlu cisimler veya sonlu halkalar üzerinde yeni ve iyi kodlar yazmaktır. Bilinen iyi kodlar kullanılarak yeni halkalar üzerinde iyi kodlar elde edilmesi önemlidir. Bu tezde belirli halkalar üzerinde iyi kodlar yazmak amaçlanmışır. Bu tez çalışmasında öncelikle lineer kodlar, cyclic kodlarla ilgili temel bilgiler verilmiştir. 3. Bölümde u^2=u olmak üzere F2+uF2 halkasından F2 cismi üzerine tanımlanan bir Gray dönüşümü kullanılarak F2+uF2 halkası üzerindeki bir cyclic kodun Gray dönüşümü altındaki görüntüsü F2 cismi üzerinde tanımlanan iki cyclic kodun direkt çarpımı olarak yazılmıştır. F2 cismi üzerindeki bu iki cyclic kodun üreteç matrisleri, üreteç polinomları, idempotent üreteçleri kullanılarak F2+uF2 halkası üzerindeki cyclic kodun üreteç matrisi, üreteç polinomu ve idempotent üreteci elde edilmiştir. 3. Bölümde daha sonra u^2=0 ya da u^2=1 durumunda elde edilen F2+uF2 halkalarının birbirine izomorf olduğu gösterilmiştir. Sonra u^2=0 durumunda F2+uF2 halkası üzerindeki farklı kodlar belirlenmiştir. 4. Bölümde bu sonuçlar p bir asal sayı, k bir doğal sayı ve u^2=0 olmak üzere Fp^k+uFp^k halkası üzerine genelleştirilmiştir. u^2=0 durumunda Fp^k+uFp^k halkası üzerinde p^s uzunluklu constacyclic kodlar incelenmiştir.5. Bölümde Fp+uFp+u^2Fp halkası üzerindeki cyclic, (1-u^2)-constacyclic veya quasi-cyclic kodlar i. p=2, u^3=0 ii. p=3, u^3=0 iii.p=3, u^3=1 durumlarında belirlenmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of Algebraic Coding Theory is to write new and good codes over finite fields or finite rings. It is important to write good codes over the new rings using known good codes. To write good codes over the certain rings is aimed in this thesis. Firstly basic knowledge on lineer codes, cyclic codes have been given in this thesis. In chapter 3. a Gray image of a cyclic code over F2+uF2 has been written as a direct product of two codes over F2 by using the Gray map from the ring F2+uF2 with u^2=u to the field F2. The generator matrix, generator polynomial and idempotent generator of cyclic code over the ring F2+uF2 has been obtained by using the generator matrices, generator polynomials, idempotent generators of these two cyclic codes that are defined over the field F2.In chapter 3. afterwards it has been proved that the ring F2+uF2 with u^2=0 and the ring F2+uF2 with are isomorphic. Then different codes over the ring F2+uF2 with u^2=0 have been determined. In chapter 4. These results have been generalized to the ring Fp^k+uFp^k where p is a prime number, k is a natural number. The constacyclic codes of length p^s over the ring Fp^k+uFp^k have been studied.In chapter 5. the cyclic, (1-u^2)- constacyclic, quasi-cyclic codes over the ring Fp+uFp+u^2Fp with u^2=0 have been determined for the following cases. i. p=2, u^3=0 ii. p=3, u^3=0 iii. p=3, u^3=1
Benzer Tezler
- F_q + alpha f_q halkasında klasik ve kuantum kodlar
Classical and quantum codes over the ring f_q + alpha f_q
NESLİHAN AYTAÇ
- Construction of reversible complement DNA codes over a family of chain rings
Bir zincir halka ailesi üzerinde tersinir tümler DNA kodları inşaası
TUĞÇE SEZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
İstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- Belirli tipteki halkalar üzerindeki kodlar hakkında
Codes over rings about a particular type
ABDULLAH DERTLİ
- Modules whose certain submodules are isomorphic to direct summands
Belirli altmodülleri direkt toplananlarına izomorfik olan modüller
ÖZLEM IRMAK DEMİR
