Hadamard kodları ve halkalar üzerindeki kodlar
Hadamard codes and codes over rings
- Tez No: 446753
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FİGEN ÖKE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu tezin amacı yeni ve iyi kodların varlığını ortaya koymaktır. Tez çalışmasında önce kodlama teorisi ile ilgili ön bilgiler verilmiştir. Belirli halkalar üzerinde özel üreteçler oluşturulmuş, bu üreteçler ile özel kodlar yazılmış ve bu kodların Hadamard kodları ile bağlantısı ifade edilmiştir. Quasi-cyclic kod olan Hadamard kodlar tespit edilmiştir. Hadamard kodlara eşit ya da denk olan tek kod, çift kod gibi farklı kodlar bulunmuştur. Ardından p bir asal sayı olmak üzere u^3=v^2=0, u.v=v.u=0 iken Fp[u,v]/ tipinde yeni halkalar yazılmış ve bu halkaların üzerinde ağırlık fonksiyonları tanımlanmıştır. Ayrıca yeni Gray dönüşümleri verilerek bu halkaların bilinen halkalar ve Galois cisimleri ile ilişkisi gösterilmiştir. Burada p=2 durumu için 16 elemanlı halkada constacyclic kodlar çalışılmıştır. p>=3 olan asal sayılar için ise p^4 elemanlı halkalar için cyclic kodlar çalışılmıştır. Bu tip halkalarda yazılan kodlar için yeni sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde ise elde edilmiş olan tüm yeni sonuçlar özet olarak sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to show the existence of new and good codes. In this thesis basic knowledge on coding theory is given. Special generators over certain rings are constructed, especial codes are written with these generators and the relation between these codes and Hadamard codes is established. Hadamard codes which are quasi-cyclic codes are obtained. Different codes which are equal or equivalent to Hadamard codes such as odd code, even code are found. Then new rings in type Fp[u,v]/ are written in case of u^3=v^2=0, u.v=v.u=0 where p is a prime number and weight function over these rings are defined. Writing new Gray maps, the relations among these rings, another known rings and Galois fields are shown. For the case p=2, constacyclic codes over the ring which has 16 elements. For the case p is prime number such that p>=3 , cyclic codes are studied over the ring which has p^4 elements. The new consequences are obtained for the codes writing over these kind rings are submitted and proofs are shown. In the last chapter all new consequences obtained are presented as a summary.
Benzer Tezler
- Çoklu hızlı kod bölmeli çoklu erişim sistemlerinin performansı
Performance of multi rate code division multiple access systems
SELİM DİLEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OĞUZ KUCUR
- Butson-hadamard codes and related quantum codes
Butson-hadamard kodlar ve ilgili kuantum kodlar
DAMLA ACAR
Doktora
İngilizce
2024
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT SARAÇ
DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA
- γ-Butson-Hadamard matrices and their cryptographic applications
γ-Butson-Hadamard matrisleri ve onların kriptografik uygulamaları
SİBEL KURT
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA
- Contributions on plateaued (Vectorial) functions for symmetric cryptography and coding theory
Simetrik kriptografi ve kodlama teorisi için (Vektörel) plato fonksiyonları üzerine katkılar
AHMET SINAK
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Yüksek performanslı kuantum hesaplama simülasyonları
High performance quantum computing simulations
FATHELRHMAN MOHAMMED
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKaradeniz Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İBRAHİM SAVRAN