Timelike yüzeyler için Bernstein teoremi üzerine
The Bernstein problem for timelike surfaces
- Tez No: 539249
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDİLKADİR CEYLAN ÇÖKEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 47
Özet
Bu tezin amacı timelike yüzeyler için Bernstein Teoremi üzerine çalışmaktır. İlk bölümde Bernstein Teoremi, Bernstein Teoremi'nin yüksek boyutlara taşınması, Lorentz uzayları ve Bernstein Teoremi'nin Lorentz uzaylarına uyarlanmasının tarihiyle ilgili bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde ise yarı-Riemann manifoldların geometrisi ve Lorentz uzaylarla ilgili bazı tanımlar, teoremler ve ispatlar bulunmaktadır. Üçüncü bölümde ise, timelike ve spacelike düzlemler üzerindeki grafların şekil operatörleri bulunarak minimal yüzey olmaları için sağlamaları gereken denklemler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise minimal yüzey bulma problemi E²'den H₁³'e izometrik immersiyonların sınıflandırılması problemine indirgenmiştir. Sonra, E²'den S³'e izometrik immersiyonların birinci ve ikinci temel formlarının Öklidyen koordinat sistemi {x,y}'ye göre, E²'deki global asimptotik koordinatlar {u,v}'ye göre ifade edilişleri üzerine çalışılmıştır. Daha sonra E²'den H₁³ izometrik immersiyonlar sınıflandırılmıştır. Ardından sıfır ortalama eğrilikli yüzey üretmek için teoremler verilmiştir. Son olarak sıfır ortalama eğrilikli böyle grafların kesitsel eğrilikleri farklı yollarla hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to study Bernstein's Theorem for timelike surfaces. In the first chapter, there is information about the history of Bernstein's Theorem, the transfer of the Bernstein's Theorem to higher dimensions, the Lorentz spaces and the adaptation of the Bernstein's Theorem to the Lorentz spaces. In the second part, there are some definitions, theorems and proofs about the geometry of semi-Riemannian manifolds and Lorentz spaces. In the third chapter, the graphs on the timelike and spacelike planes are found by obtaining the shape operators and the equations that they need to provide to be minimal surface. In the fourth chapter, minimal surface finding problem is reduced classification problem of isometric immersions from E² to H₁³ . Then, the first and second fundamental forms of isometric immersions from E² to S³ are studied according to the global asymptotic coordinates {u,v} in E² and according to the Euclidean coordinate system {x,y} respectively. Then the isometric immersions are classified from E² to H₁³. After that, theorems are given to produce the entire surface that has zero mean curvature. Finally, sectional curvatures of such graphs with zero mean curvature are calculated in several ways.
Benzer Tezler
- 3-boyutlu Lorentz uzayında timelike yüzeylerin Gauss denklemleri
The Gauss equation of timilike surfaces in 3-dimensional Lorentzian sapce
ABDULLAH İNALCIK
- Ortak bir isophote eğriye sahip olan yüzey aileleri
Surface pencils with a common isophote curve
ORHAN OĞULCAN TUNCER
- Minkowski 3-uzayında eğriler ve yüzeylerin geometrisi
The geometry of curves and surfaces in minkowski 3-space
AHMET KAZAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. H. BAYRAM KARADAĞ