Kesirli diferintegral yardımıyla genelleştirilmiş Laguerre diferensiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of the generalized Laguerre differential equation with the help of fractional differintegral
- Tez No: 540811
- Danışmanlar: DOÇ. DR. REŞAT YILMAZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kesirli diferintegral, Kesirli analizi, Laguerre denklemi, Fractional differintegral, Fractional analysis, Laquerre equation
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 32
Özet
Matematiksel analizin bir kolu olan kesirli analiz, türev ve integralin tam sayı olmayan mertebelere genişletilmiş halidir. Fen ve mühendislikte oldukça geniş uygulama alanına sahiptir. Amacımız; ikinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler için kesirli analiz yardımıyla özel çözümler elde etmektir. Bu tezde ilk olarak; kesirli analizin tanım, teorem ve özeliklerinden bahsedilmiştir. Sonra Fizik ve mühendislik alanlarında karşılaşılan zamanda bağımsız Schrödinger denklemi ele alınmıştır. Bu tür denklemler doğrusal ikinci mertebeden kısmi diferensiyel denklemlerdir. Analitik çözümlerini elde etmek için, değişkenlerin ayrılması, Green fonksiyonları ve integral dönüşümler en çok kullanılan yöntemlerdir. Bu çalışmada küresel koordinatlarda değişkenlerin ayrılması yöntemi kullanılarak açısal ve radyal kısmın sağladığı denklemler elde edilmiştir. Radyal kısmın sağladığı denklemde, uygun dönüşümler yapılarak Laguerre diferensiyel denklemi elde edilmiştir. Daha sonra singüler noktalara sahip, homojen ve homojen olmayan Laguerre diferensiyel denkleminin kesirli analiz yardımıyla özel çözümleri elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Fractional calculus, a branch of mathematical analysis, is the generalization of derivative and integral to the non-integer order. It has quite wide application area in science and engineering. Our aim is to obtain particular solutions for the second order linear differential equations with the help of fractional analysis. In this thesis; firstly, definition, theorems and properties of fractional analysis are mentioned. Then, the Schrödinger equation, witch is the time-independent in the fields of physics and engineering, is considered. These type equations are linear and secondorder partial differential equations. Separation of variables, Green's functions, and integral transforms are among the most frequently used techniques for obtaining their analytic solutions. In this study, the equations provided by angular and radial part are obtained by using the method of separating variables in the spherical coordinates. In the equation provided by the radial part, Laquerre differential equation was obtained by making appropriate transformations. Later particular solutions of homogeneous and non-homogeneous Laquerre differential equation with singular points are obtained with the help of fractional analysis.
Benzer Tezler
- Kesirli diferintegral yardımıyla Chebyshev denkleminin açık çözümleri
Explicit solutions of Chebyshev equations by fractional differintegral
EMİNE ÇAPAN
- Radyal Schrödinger denkleminin kesirli diferintegral yardımıyla açık çözümleri
Explicit solutions of the radial Schrödinger equation via fractional differintegral
ÖKKEŞ ÖZTÜRK
- Kesirli analiz yardımıyla diferensiyel denklemlerin açık çözümleri
Explicit solutions of differential equations with the help of fractional analysis
ESİN ASLAN
- Kesirli hesap operatörleri yardımıyla singüler katsayılı diferansiyel denklemlerin çözümü
Solution of the singular differential equations via fractionall calculus operators
ÖKKEŞ ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. REŞAT YILMAZER
- Hipergeometrik fonksiyonlar ve Gauss diferensiyel denklemi için kesirli çözümler
Fractional calculus for Gauss equation and hipergeometric function
NESLİHAN SABRİYE KÜÇÜKER