Grupların ve grup etkilerinin Tarski sayıları
The Tarski numbers of groups and group actions
- Tez No: 543044
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE ASLI BERKMAN PIERCE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 95
Özet
G grubu X kümesi üzerine etki etsin ve A_1,…,A_n, B_1,…,B_m kümeleri X'in boş olmayan, ayrık altkümeleri olsun. S_1={a_1,…a_n } ve S_2={b_1,…b_m } kümeleri G'nin altkümeleri olmak üzere, X=⋃_(i=1)^n▒〖a_i A_i 〗=⋃_(j=1)^m▒〖b_j B_j 〗 eşitliği sağlanıyor ise G↷X grup etkisi G-paradoksaldır denir. Bu tanım G'nin kendi üzerine sağdan veya soldan çarpma etkisi için sağlandığında G grubu paradoksaldır denir. Bu tezde paradoksal grupların ve grup etkilerinin özellikleri incelenecektir. Bu özelliklerden biri F_2 serbest grubunu içeren bütün grupların paradoksal olduğudur. Dolayısıyla bu kısmın daha iyi anlaşılması açısından tezin ikinci bölünde serbest grupların tanımı ve özellikleri anlatılacaktır. Paradoksal grupların bir diğer özelliği de, 1938'de Alfred Tarski tarafından kanıtlanan, paradoksal olmayan grupların amenable gruplara eşdeğer olmasıdır. Bu kapsamda tezin 3. bölümünde amenable grupların tanım ve özellikleri verilecektir. Paradoksal parçalanıştaki mümkün olan en küçük m+n sayısına grubun ya da grup etkisinin Tarski sayısı denir. Bu tez esas olarak paradoksal gruplar ve grup etkileri için sorulan iki sorunun cevabı üzerine oturmaktadır. Bu iki soru da Tarski sayısı ile ilgilidir. Bu bağlamda paradoksal grupların Tarski saysının sınırlı olup olmadığı sorusu tezin 4. bölümünde Ershov, Golan ve Sapir'in makalesi üzerinden yanıtlanacaktır. Bu bölümde grupların Tarski sayılarının sınırsızlığı kanıtlanacaktır. Yani daha açık olarak her k∈N için Tarski sayısı en az 2k+4 olan bir G grubunun varlığı kanıtlanacaktır. İkinci soru ise verilen herhangi k≥4 doğal sayısı için Tarski sayısı k olan bir grup etkisinin var olup olmadığı sorusudur. Bu sorunun cevabı tezin 5. bölümünde Golan'ın makalesi üzerinden verilecektir. Böyle bir etkinin varlığının kanıtı için öncelikle bir grubun Schreier grafı ve onun belirli koşulları sağlayan alt grafının tanım ve özellikleri anlatılacaktır. Son olarak bu graflar kullanılarak Tarski sayısı k olan bir grup etkisi inşası anlatılacaktır.
Özet (Çeviri)
Let G be a group acting on a set X. Assume that A_1,…,A_n, B_1,…,B_m are non-empty disjoint subsets of X.If X=⋃_(i=1)^n▒〖a_i A_i 〗=⋃_(j=1)^m▒〖b_j B_j 〗 holds for some subsets S_1={a_1,…a_n } and S_2={b_1,…b_m } in G, then we say that the action G↷X is G paradoxical. If this definition holds when G acts on itself by left or right multiplication, then we say that G is paradoxical. In this thesis, we discuss the properties of the paradoxical groups and group actions. One of these properties is the fact that groups containing the free group F_2 as subgroups are paradoxical. For that reason, some properties of free groups are presented in Chapter 2 of this thesis. Alfred Tarski proved in 1938 that non-paradoxical groups and amenable groups coincide. This is another property which is of interest to us, so in Chapter 3 of this thesis, we discuss the definition and some basic properties of amenable groups. The minimum possible number m+n in the paradoxical decomposition of a group action is called the Tarski number of the action. This thesis is based on answering two questions related to Tarski numbers. In Chapter 4, the unboundedness of Tarski numbers of paradoxical groups will be proven. We will follow the proof given by Ershov, Golan and Sapir. More precisely, for every k∈N, we will show the existence of a group whose Tarski number is at least 2k+4 The second question is about the Tarski numbers of group actions. In Chapter 5, for any given k≥4, we will construct a group action whose Tarski number is exactly k. This construction is due to Golan. To prove the existence of such an action, we will use Schreier graphs.
Benzer Tezler
- Doxorubisin'e bağlı kardioksisitede resveratrol'un etkilerinin histolojik olarak incelenmesi
The hıstologıcal study on the effects of resveratrol on the cardıotoxıcıty due to doxorubıcın
ONUR ORAL
Doktora
Türkçe
2008
Histoloji ve EmbriyolojiEge ÜniversitesiHistoloji ve Embriyoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞEGÜL UYSAL
- Postmenopozal kadınlarda fiziksel aktivite düzeyinin depresyon, anksiyete, yaşam kalitesi, yorgunluk ve uyku kalitesiyle ilişkisi
The relationship between physical activity level, depression, anxiety, quality of life, fatigue and sleep quality of postmenopausal women
RÜVEYDA ÖZGE YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Fizyoterapi ve Rehabilitasyonİstanbul Medipol ÜniversitesiFizyoterapi ve Rehabilitasyon Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ESRA ATILGAN
- Anestezik ajanların elektrokonvülsif terapide nöbet süresine ve hemodinamik yanıta olan etkilerinin karşılaştırılması
The comparison of the effects of anaesthetic agents on the duration of the attack in electroconvulsive therapy and on the hemodynamic response
VOLKAN EROĞLU
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2010
Anestezi ve ReanimasyonÇukurova ÜniversitesiAnesteziyoloji ve Reanimasyon Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HASAN MURAT GÜNDÜZ
- Suisid amaçlı çoklu ilaç alımı ile acil servisimize başvuran hastaların laktat düzeylerinin hasta takibi üzerine etkilerinin araştırılması
Investigation of the effects of lactate levels on patient follow-up of patients admitted to our emergency department with suicidal multiple drug intake
DURDU MEHMET ÜZÜCEK
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2020
İlk ve Acil YardımSağlık Bilimleri ÜniversitesiAcil Tıp Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SADİYE YOLCU
- Sağlıklı sedanter bireylerde core stabilizasyon egzersizlerinin denge, gövde kas enduransı ve postür üzerine etkilerinin incelenmesi
Effects of core stabilization exercises on balance trunkmuscle endurance and posture in healthy sedentaryindividuals
BEYZA NUR YUMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Fizyoterapi ve Rehabilitasyonİstanbul Medipol ÜniversitesiFizyoterapi ve Rehabilitasyon Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE NUR TUNALI