Differential Galois theory
Diferensiyel Galois teorisi
- Tez No: 543079
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SİNAN ÜNVER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Galois teorisi, polinomların köklerini çalışmak için güzel bir araç. Bu bağlamda diferansiyel Galois teorisi, Galois teorisinin lineer diferansiyel denklemler üzerine analoğu olarak görülebilir. Bu tezde diferansiyel cisimleri ve lineer diferansiyel denklemlerlerin Picard-Vessiot genişlemelerini, cisimlerin ve parçalanış cisimlerinin benzeşimi olacak şekilde kuracağız. Ardından diferansiyel Galois grubu tanımlayacağız ve üzerinde lineer cebirsel grup yapısı olduğunu göstereceğiz. Bunu kullanarak, Galois teorisindeki denkliğin benzerinin, diferansiyel Galois grubun cebirsel altgrupları için olduğunu söyleyeceğiz. Ayrıca, diferansiyel Galois grubun birim bileşeninin çözünür olmasının Liouvillian fonksiyonların bir tavsifi olduğunu bulacağız. Bu Galois teorisindeki polinomların radikal olarak çözümünü inceleyen duruma benzerlik göstermekte. Bunun sonucu olarak, elementer fonksiyonların diferansiyel Galois gruplarının birim bileşenlerinin abelyen olduğunu göstereceğiz. Böylelikle $\int e^{-x^2}$ fonksiyonunun elementer olamayacağının sonucunu çıkartacağız. Son olarak, diferansiyel Galois grubu ile Tannakacı kategoriler arasındaki bağlantıdan söz edeceğiz.
Özet (Çeviri)
Galois Theory is a powerful tool to study the roots of polynomials. In this sense, the differential Galois theory is the analogue of Galois theory for linear differential equations. In this thesis, we will construct the notion of a differential field and Picard-Vessiot extension of a linear differential equation as the analogue of a field and the splitting field of a polynomial, respectively. Then we define the differential Galois group and we see that it has a linear algebraic group structure. Using those, we have a Galois correspondence for algebraic subgroups of the differential Galois group similar to the correspondence in the Galois theory. Moreover, we find a characterization for Liouvillian functions corresponding to the solvability of $G^0$ , the identity component of differential Galois group $G$. This is the analogue of the characterization of solvability by radicals of a polynomial equation in Galois theory. As a corollary we find that identity component of the differential Galois group of an elementary function is abelian. Using this tool we can prove that $\int e^{-x^2}$ cannot be expressed as an elementary function. Besides, there is a connection between differential Galois theory and Tannakian categories. We also present this approach.
Benzer Tezler
- Differential effects of parent and peer attachment on social and emotional loneliness among adolescents
Ergenlerde ana-baba ve arkadaş bağlılığının sosyal ve duygusal yalnızlık üzerindeki ayrıştırıcı etkisi
ÖZLEM LÖKER
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
PsikolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiPsikoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. M. SERDAR DEĞİRMENCİOĞLU
- Polinom sınıfından diferensiyel denklemler ve painleve transandantları
Differential aquations of polynomial class and painleve transcendents
SEFA YILDIZ
- Differential power analysis attack on a FPGA implementation of TEA
TEA uygulamasının FPGA gerçeklemelerine karşı diferansiyel güç analizi saldırısı
KENAN TÜRKSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BERNA ÖRS YALÇIN
- Osmanlılar'da diferensiyel integral hesap ve eğitimdeki yeri
Differential integration calculation in the Ottomans and its significance in their education
AYŞE KÖKCÜ
Doktora
Türkçe
2014
Eğitim ve ÖğretimAnkara ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MELEK DOSAY GÖKDOĞAN