Geri Dön

Differential Galois theory

Diferensiyel Galois teorisi

PDF İndir

  1. Tez No: 543079
  2. Yazar: AHMET BERKAY KEBECİ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. SİNAN ÜNVER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Koç Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 92

Özet

Galois teorisi, polinomların köklerini çalışmak için güzel bir araç. Bu bağlamda diferansiyel Galois teorisi, Galois teorisinin lineer diferansiyel denklemler üzerine analoğu olarak görülebilir. Bu tezde diferansiyel cisimleri ve lineer diferansiyel denklemlerlerin Picard-Vessiot genişlemelerini, cisimlerin ve parçalanış cisimlerinin benzeşimi olacak şekilde kuracağız. Ardından diferansiyel Galois grubu tanımlayacağız ve üzerinde lineer cebirsel grup yapısı olduğunu göstereceğiz. Bunu kullanarak, Galois teorisindeki denkliğin benzerinin, diferansiyel Galois grubun cebirsel altgrupları için olduğunu söyleyeceğiz. Ayrıca, diferansiyel Galois grubun birim bileşeninin çözünür olmasının Liouvillian fonksiyonların bir tavsifi olduğunu bulacağız. Bu Galois teorisindeki polinomların radikal olarak çözümünü inceleyen duruma benzerlik göstermekte. Bunun sonucu olarak, elementer fonksiyonların diferansiyel Galois gruplarının birim bileşenlerinin abelyen olduğunu göstereceğiz. Böylelikle $\int e^{-x^2}$ fonksiyonunun elementer olamayacağının sonucunu çıkartacağız. Son olarak, diferansiyel Galois grubu ile Tannakacı kategoriler arasındaki bağlantıdan söz edeceğiz.

Özet (Çeviri)

Galois Theory is a powerful tool to study the roots of polynomials. In this sense, the differential Galois theory is the analogue of Galois theory for linear differential equations. In this thesis, we will construct the notion of a differential field and Picard-Vessiot extension of a linear differential equation as the analogue of a field and the splitting field of a polynomial, respectively. Then we define the differential Galois group and we see that it has a linear algebraic group structure. Using those, we have a Galois correspondence for algebraic subgroups of the differential Galois group similar to the correspondence in the Galois theory. Moreover, we find a characterization for Liouvillian functions corresponding to the solvability of $G^0$ , the identity component of differential Galois group $G$. This is the analogue of the characterization of solvability by radicals of a polynomial equation in Galois theory. As a corollary we find that identity component of the differential Galois group of an elementary function is abelian. Using this tool we can prove that $\int e^{-x^2}$ cannot be expressed as an elementary function. Besides, there is a connection between differential Galois theory and Tannakian categories. We also present this approach.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    413294

    Kesirli diferensiyel denklemlerin salınımlılığı

    On the oscillation of fractional differential equations

    EBRU AKTOPRAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikAfyon Kocatepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA KEMAL YILDIZ

  2. Tez No

    416430

    Differential activation of immune cells by commensal versus pathogen-derived DNA

    Kommensal ve patojen bakteri̇lerden elde edi̇len bakteri̇yel DNA lar tarafindan bağişiklik hücreleri̇ni̇n farkli akti̇vasyonu

    SİNEM GÜNALP

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    BiyolojiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Biyoloji Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MAYDA GÜRSEL

  3. Tez No

    416562

    A performance analysis of different types of liquid lubricants in weighted and unweighted water based drilling fluid by differential sticking tester parallel with lubricity tester

    Farklı tipteki sıvı kayganlaştırıcıların performansının yüksek ve düşük yoğunluklu su bazlı çamurda lubricity tester'a paralel olarak diferansiyel yapışma cihazında belirlenmesi

    MEHMET UĞUR ANADUT

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Petrol ve Doğal Gaz MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Petrol ve Doğal Gaz Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MAHMUT PARLAKTUNA

  4. Tez No

    245156

    E3,3- boyutlu öklidyen uzayda bir katı cismin diferensiyel geometrisi

    Differential geometry of a rigid body in three dimensional Euclidean space

    EBRU IŞIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT TOSUN

  5. Tez No

    245483

    Diferensiyel eşitsizlikler

    Differential inequalities

    ZEHRA ÖRS

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YALÇIN YILMAZ

Geri Dön