E3,3- boyutlu öklidyen uzayda bir katı cismin diferensiyel geometrisi
Differential geometry of a rigid body in three dimensional Euclidean space
- Tez No: 245156
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MURAT TOSUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hareketli cisim, Adjoint yaklaşım, Uzaysal hareket, Aksoid, Euler-Savary analoğu, Moving body, adjoint approach, spatial motion, aksode, Euler-Savary analogue
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 81
Özet
Bu tez dokuz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde diferensiyel geometriden çok iyi bilinen temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde Öklid uzayında regle yüzeyler üzerinde durulmuş ve gerekli teoremler özetlenmiştir.Üçüncü bölümde bir regle yüzeye adjoint bir eğrinin yeni bir yaklaşımı incelenmiş ve bir regle yüzeye adjoint bir eğrinin sabit nokta koşulu bulunmuştur. Dördüncü bölümde uzaysal harekette bir nokta yörüngesinin temel denklemleri elde edilmiştir. Beşinci bölümde aksoidlerin indirgenmiş yapı parametrelerinin kinematik anlamları ortaya konulmuştur. Altıncı bölümde hareketli cisimdeki bazı noktalar (ivme merkezi, infleksiyon yüzeyi, Bresse hiperbolü) özel kinematik anlamları ile hareketli aksoidin doğal üçyüzlüsünde konumlandırılmıştır. Yedinci bölüm, iki alt başlık altında incelenmiştir.Birinci alt bölüm uzaysal harekette bir nokta yörüngesinin hareketli çatısına ayrılmış, ikinci alt bölümde ise bir nokta yörüngesinin geodezik Euler-Savary analoğu ve Euler-Savary analoğu kurulmuştur. Küresel harekette bir nokta yörüngesinin ani geometrik özellikleri ise sekizinci bölümde tartışılmıştır.Dokuzuncu bölümde tüm çalışmanın kısa bir özeti yapılmıştır. Ayrıca, uzaysal harekette aksoidlerin geometrik özellikleri ekte anlatılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of eight chapters. In the first chapter, we have given basic concepts well known from differential geometry. In the second chapter, ruled surface were explaned in three dimensional Euclidean space and necessary theorems were summarized. In the third chapter, a new approach of a space curve adjoint to a ruled surface was examined and fixed point condition of a curve adjoint to a ruled surface was obtained. In the fourth chapter of this thesis, the basic equations of a point trajectory in spatial motion were obtained. In the fifth chapter, the kinematic meaning of the induced construction parameters of axodes were revealed. In the sixth chapter, some points (the acceleration center, the inflection points, the Bresse hyperboloid) with special kinematic meaning in the moving body are located in the natural trihedron of the moving axode. The seventh chapter was separated with two subchapter. The first subchapter was devoted to the moving frame of a point trajectory in spatial motion and the second one to the geodesic Euler-Savary analogue and Euler-Savary analogue of a point trajectory. The invariants of a point trajectory in spherical motion were discussed in the eight chapter.Finally, a brief summary of the study is in the tenth chapter. Also, the geometrical properties of axodes in spatial motion have been related in appendix.
Benzer Tezler
- Öklidyen 4-uzayda quasi çatılı eğriler
The curves with quasi frame in Euclidean 4-space
BUKET GEZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- E31 yarı öklidiyen uzayında yarı-öklidiyen yüzeylerin eğrilikleri üzerine
On the curvatures the pseudo-euclidean surfaces in pseudo-euclidean space E31
AHMET YÜCESAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ADİL KILIÇ
- 3-boyutlu öklidyen uzayda q-çatılı regle yüzeyler
Ruled surfaces with q-frame in 3-dimensional euclidean space
MÜNİRE KOCAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikKilis 7 Aralık ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA DEDE
- 3-boyutlu öklid uzayında bishop çatısına göre uzay eğrilerinin bazı karakterizasyonları
Characterizations of space curves according to bishop darboux vector in euclidean 3-space
MERVE SÖNMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ ÖZDEMİR
- 3-boyutlu öklid uzayında bishop darboux vektörüne göre uzay eğrilerinin karakterizasyonları
Characterizations of space curves according to bishop darboux vector in euclidean 3-space
HATİCE KÜBRA ÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT