Tekil terimli adveksiyon-difüzyon denklemlerinin nümerik çözümleri
On the numerical solution of advection-diffusion equations with singular source terms
- Tez No: 547648
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET AHLATCIOĞLU, DOÇ. DR. MAKSAT ASHRAYYEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, bir boyutlu tekil terimli adveksiyon-difüzyon problemleri ele alınmıştır. Tekil terimler, Dirac Delta fonksiyonu ile ifade edilir. Bu denklemler tekil terim bulundurdukları için çözümleri sürekli türevlenebilir değildir. Bu durum standart nümerik yöntemlerin uygulanması için bir sorundur. Modifiye WENO yöntemi, bir boyutlu adveksiyon-difüzyon denklemlerinin, konuma göre ayrıklaştırılması için türetildi. Bu yöntemin uygulaması, denklemin adveksiyon kısmına 5.mertebeden WENO yöntemi, difüzyon kısmına 6.mertebeden WENO yöntemi uygulanarak yapıldı. Elde edilen bu şema, çözümü düzgün ve çözümü düzgün olmayan adveksiyon-difüzyon denklemlerine uygulandı. Çözümü düzgün olan problemlerde 5.mertebeden yakınsaklık elde edildi ve bu sonuçlar teorik bulgularla desteklendi. Çözümü düzgün olmayan problemlerde, Modifiye WENO yöntemiyle 2. mertebeden yakınsaklık elde edildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a numerical study is presented of one-dimensional advection-diffusion problems having singular source terms. The singular source terms are defined by a Dirac delta function. As a consequence, the solutions of such problems are not continuously differentiable. This lack of smoothness forms an obstacle for numerical methods. New modified WENO method is derived for spatial discretization of one-dimensional advection-diffusion equations. While for advection part we use the 5-th order WENO method, the diffusion term is handled by using the 6-th order WENO method. The resulting scheme is applied for a number of test problems. When the solutions are smooth functions, we obtain the fifth order convergence which supports the theoretical findings. For the problems with non-smooth solutions, reduction from order five to order two occurs.
Benzer Tezler
- Tekil terimli hiperbolik denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of hyperbolic equations with singular source terms
MERVE HACIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikBahçeşehir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAKSAT ASHRAYYEV
- Tekil integral denklemlerin çözümlerinin patlaması
Blow up of solutions for a singular integral equations
HASAN KANDEMİR
- Tekil ve yüksek salınımlı problem uygulamalarının hesaplanması için sayısal algoritmalar
Numerical algorithms for the computation of singular and highly oscillatory problems with applications
IDRISSA KAYIJUKA
Doktora
Türkçe
2021
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA SERAP TOPAL
DOÇ. DR. ALİ KONURALP
- Doğal ve uygulamalı bilimlerde karşılaşılan bazı yüksek salınımlı tekil integrallerin ekonomik olarak hesaplanması
Efficient computation of some highly oscillatory improper integrals arising in natural and applied sciences
DİLAN KILIÇ KURTOĞLU
- Parabolic-Elliptic Chemotaxis Models with Singular Sensitivity
Tekil Duyarlılığa sahip Parabolik-Eliptik Kemotaksis Modelleri
HALİL İBRAHİM KURT
