Lokal ve eş formlu kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of fractional local and conformable differential equations
- Tez No: 554876
- Danışmanlar: PROF. DR. FİLİZ TAŞCAN GÜNEY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lokal kesirli türev, eş formlu kesirli türev, hareketli dalga dönüşümü, dengelenme sayısı, tam çözüm yöntemleri, Local fractional derivative, conformable fractional derivative, travelling wave transformation, balance number, exact solution methods
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 126
Özet
Kesir türevli diferensiyel denklemler matematikde, fizikte, biyolojide, sinyal işlemede, kontrol teoride, sistem tanımlamasında ve birçok lineer olmayan olayların matematiksel modellenmesinde kullanılır. Bunun yanısıra besin takviyesi, iklimlendirme, finans ve ekonomi gibi sosyal bilimlerde de kullanılmaktadır. Uygulamalı matematik ve birçok fizik problemlerinde karşımıza çıkan lineer olmayan kesir türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümlerinin elde edilmesi son zamanlarda büyük önem kazanmıştır. Lineer olmayan kesir türevli diferensiyel denklemlerin doğrudan çözülmesi mümkün olmadığı için, bir takım metotlar geliştirilmiştir. Bu bağlamda tanh, sinüs-kosinüs, üstel fonksiyon, ilk integral, Kudyrashov, basit denklem, (G'/G)-açılım ve yardımcı denklem vb. yöntemler bu tür denklemlere uygulanmıştır. Bu tezin ilk aşamasında, kesir türevli diferensiyel denklemlerin ortaya çıkışı, günümüze kadar kullanılan kesir türevli diferensiyel denklemlerin tanımları ve kesir türevli diferensiyel denklemlerin çözümlerinde ortaya çıkan temel kavramlar ele alınmıştır. İkinci aşamada ise son yıllarda en çok kullanılan kesir türevli diferensiyel denklemlerden olan lokal kesir türevli diferensiyel denklemler ve eş formlu kesir türevli diferensiyel denklemler incelenmiştir. Ardından lineer olmayan diferensiyel denklemlerin, diferensiyel denklem sistemlerinin, ve kesir türevli diferensiyel denklemlerin çözülebilmesi için kesirsel dönüşümden daha etkili ve yeni bir metot olan, lokal ve eş formlu kesir türevlerin tanım özelliklerinin kullanıldığı, hareketli dalga dönüşümler yolu ile adi diferensiyel denkleme dönüştürülmeleri verilmiştir. Adi kesir türevli diferensiyel denkleme indirgenen kesir türevli diferensiyel denklemlerin çözümlerinin bulunabilmesi için dengelenme sayısını bulma ve çok kullanılan tam çözüm yöntemlerinden bazıları basitten başlayarak belirli bir sırada verilmiştir. Son olarak, lokal ve eş formlu kesir türevli diferensiyel denklem tanımları ve özellikleri kullanılarak, kesir türevli diferensiyel denklemlerden bazılarının tam çözümleri yeni yöntem ve metotlara göre elde edilip, sonuçları tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
Fractional differential equations are used in mathematics, physics, biology, signal processing, control theory, system identification and mathematical modeling of many nonlinear events. It is also used in social sciences such as nutritional supplements, air conditioning, finance and economics. It has recently gained great importance to obtain exact solutions of nonlinear fractional equations which are faced in applied mathematics and many physics problems. Since it is not possible to directly solve nonlinear fractional differential equations, a number of methods have been developed and the methods which are tanh, sine-cosine, exponential function, first integral, Kudyrashov, simple equation, (G'/G) -expantion and auxiliary equation and so on. , have been applied to such equations. In the first stage of this thesis, how to discover fractional differential equations, the definitions of fractional differential equations used to until today and the basic concepts in the solution of fractional differential equations are given. In the second stage, local fractional differential equations and conformable fractional differential equations which are the most commonly used fractional differential equation definition in recent years are examined. Then, in order to solve non-linear differential equations, and fractional-order differential equations, they should be transformed into fractıonal ordinary differential equations by means of new travelling wave transformations using local and conformable fractional definition properties, which is more effective method than fractional transform method. Later how to find balance number of an fractıonal ordinary diferential equation and the most commonly used solution methods for ordinary diferential equations are determined in a specific order. Finally, the exact solutions of some of the fractional differential equations are obtained according to new methods by using the definitions and properties of local and conformable fractional differential equations and the conclusion are discussed.
Benzer Tezler
- Range profile extraction in noise radars based on the target characteristics
Gürültü radarlarında hedef karakteristiklerine dayalı menzil profili çıkarımı
ŞEVVAL KARABAĞ ÇAHA
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik-Haberleşme Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK PAKER
- Deneysel over torsiyonunda ibuprofen'in koruyucu etkisi
Protective effect of ibuprofen on experimental ovary torsion
AYŞEGÜL AKBULUT
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2019
Çocuk CerrahisiPamukkale ÜniversitesiÇocuk Cerrahisi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ OSMAN UZUNLU
- Patara kazılarından (1989-2001) ele geçen cam eserler
Başlık çevirisi yok
SELDA BAYBO
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
ArkeolojiAkdeniz ÜniversitesiArkeoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAVVA İŞKAN IŞIK
- Temsilden simülasyona: mimarlıkta yapı enformasyon modelleme etkisi
From representation to simulation: Building information modelling effect on architecture
FUNDA TAN
Doktora
Türkçe
2019
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURBİN PAKER KAHVECİOĞLU
- Mobil telefon kullanımına bağlı oluşan 900-1800 mhz radyo frekans dalgalarının meydana getirdiği elektromanyetik alanın iliak kanat kemik mineral yoğunluğuna etkisi
The effect of electromagnetic fields on bone mineral density of iliac bone produced by 900-1800 mhz radio frequency waves dependent on cellular phone usage
BEŞİR ANDAÇ AKSOY
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2006
Ortopedi ve TravmatolojiSüleyman Demirel ÜniversitesiOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
PROF.DR. NEVRES HÜRRİYET AYDOĞAN