k-tridiagonal toeplıtz matrislerin permanentleri
The permanents of k-tridiagonal toeplitz matrices
- Tez No: 554888
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ÖZEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu tez, Toeplitz yapılı k-tridiagonal matrislerin permanentleri üzerinedir. Bu çalışma ile, aynı zamanda hem band matris hem de dairesel (circulant) matris yapısına haiz olan, k-tridiagonal Toeplitz matrislerin permanentleri için gerek rekürsif yapıda ve gerekse rekürsif olmayan yapıda formüller elde edilmeye çalışılmıştır. Bu tez esas olarak altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, permanent fonksiyonu geniş biçimde tanıtılmış, tez çalışmasında kullanılacak matris ailesi ve onunla ilişkili bazı matris yapılarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde konu ile ilgili literatür taraması verilmiştir. Üçüncü bölümde, k-tridiagonal Toeplitz matrislerin (ana köşegen bandı değişkene bağlı olan ve diğer bandları da kompleks birimi barındıran) bir özel türünün permanentleri ile ortogonal polinomlar ailesinin önemli üyelerinden biri olan Chebyshev polinomları arasında tespit edilen ilişkiler sunulmuştur. Dördüncü bölümde, genel k-tridiagonal Toeplitz matrislerin permanentleri üzerine yapılan çalışmalar neticesinde elde edilen rekürsif formüller sunulmuştur. Ayrıca, bu rekürsif formüllere dayalı oluşturulan bir algoritma da bu bölümde verilmiştir. Beşinci bölümde, genel k-tridiagonal Toeplitz matrislerin permanentleri için, bir önceki bölümde verilen rekürsif ilişkiler kullanılarak elde edilen kombinasyonel yapıda formüller sunulmuştur. Altıncı bölümde, önceki bölümlerde elde edilen rekürsif sonuçlar üzerinden bazı yorumlamalar yapılmış ve tez çalışması neticesinde oluşan açık problemler vurgulanmıştır. Tez çalışmasında yer bulan rekürsif bulgular, permanentler üzerinde Laplace açılımı (Laplace expansion) kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen bulguların ispatları için indüksiyon prensibi ve kombinasyonel yaklaşımlar denenmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis is based on the permanents of k-tridiagonal matrices with Toeplitz structure. In this study, both recursive and non-recursive combinatorial formulas for permanents of k-tridiagonal Toeplitz matrices, which have structured both the circulant and the band matrix, were tried to be obtained. This thesis mainly divided into six chapters. The first chapter covers the discussion of permanent function of the matrix family and its associated matrix structures. In the second chapter, a literature review on the subject is given. In the third chapter, the relationships between the permanents of a special kind of k-tridiagonal Toeplitz matrices (the main diagonal band with variable and the other bands include complex unit) and Chebyshev polynomials, which are important members of the orthogonal polynomials family, are presented. In the fourth chapter, the general k-tridiagonal Toeplitz matrices are studied and the recursive formulas obtained for these permanent are given. There is given also an algorithm based on these recursive formulas. The fifth chapter presents the combinational formulas obtained by using the recursive relations given in the previous chapter for the general k-tridiagonal Toeplitz matrices. In the last chapter, some interpretations have been made on the obtained results, and some of problems that arise out of this study are emphasized. The recursive relations appeared in this study are obtained by applying Laplace expansion on the permanents. Both the induction principle and combinatorial approximation are tested to prove those findings.
Benzer Tezler
- Bazı özel band matrisler, sayı dizileri ve özellikleri
Some special band matrices, number sequences and their properties
EMRULLAH KIRKLAR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE DİLEK MADEN
DOÇ. DR. FATİH YILMAZ
- Farklı basamaktan tamsayı dizileri ile tanımlı özel matrislerin özellikleri
Characteristics of special matrices which is defined by integer sequences with different step
ELİF ARDIYOK
- K'nci mertebeden rekürans bağıntısının özellikleri ve bazı uygulamaları
Properties of the recursice sequence order k and its some applications
TUĞBA PARPAR
- Katlıdizeylerin çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar üçköşegencil gösterilim yoluyla ayrıştırımı: Kavramcıl taban ve uygulayışlar
Tridiagonal folmat enhanced multivariance products representation: Conceptual background and applications
ZEYNEP GÜNDOĞAR
Doktora
Türkçe
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Diferensiyel denklemler için nonlocal problemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of nonlocal problems for differential equations
BİLAL ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. MUSA ÇAKIR