Hiperelastik cisimlerin hareket denklemlerinin simetri grupları
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 55633
- Danışmanlar: PROF.DR. ERDOĞAN ŞUHUBİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Mühendislik Bilimleri, Engineering Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 124
Özet
Bu çalışmada hiperelastik cisimlerin hareketini yöneten alan denklemleri kütle kuvvetleri olmadığında denklik denklemleri sekimde ifade edilmiştir. Alan denklemlerini invaryant bırakan izovektör alanının katsayılarının sağladığı denklemler elde edilmiştir. Bu denklemlerin çözülmesiyle denklik denklemlerinin simetri grubunun izovektör alanları elde edilmiştir. Daha sonra E gerilme potansiyeli fonksiyonunun genel simetri dönüşümünü kabul etmesi için sağlaması gereken denklemler elde edilmiştir. Basitlik olması amacıyla E'nın sağladığı denklemler yeni bir E gerilme potansiyeli fonksiyonu tanımlanarak homojenleştirilmiştir. Önce E fonksiyonu E = E(F,X) şeklinde alınarak daha genel bir hal için E'nın sağladığı denklemler elde edilmiştir. Fakat gerçekte hiperelastik cisimlerde E gerilme potansiyeli fonksiyonu C = FrF Green şekil değiştirme tansörü ve X maddesel koordinatlarına bağlı olduğundan E = E(F, X) olması halinde gerilme potansiyeli fonksiyonunun sağladığı denklemler S nın C ve X'e bağlılığı gözönünde bulundurularak hiperelastik cismin denklemlerine özelleştirilmiştir. Daha sonra E'nın sağladığı denklemler bu hal için de yeni bir E gerilme potansiyeli fonksiyonu tanımlanarak homojenleştirilmiştir. Homojen, izotrop ve homojen izotrop cisimler için simetri dönüşümleri ve E fonksiyonunun simetri dönüşümlerini kabul etmesi için sağlaması gereken denklemler elde edilmiştir. Homojen izotrop cisimler için E'nın yapısı belirlenmiştir. Sonunda homojen izotrop cisimler için bazı benzerlik çözümleri araştırılmış ve benzerlik çözümünü veren diferansiyel denklemler elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, the field equations of hyperelastic solids are written in the balance form. Then the isovector fields of the symmetry groups associated with the given system of balance equations are determined. The method which is used in this thesis mainly depends on Cartan's geometric method of formulating partial differential equations in terms of exterior differential forms. If the ideal of forms which is equivalent to the system of differential equations is closed then it can be integrated. Partial differential equations which determine similarity solutions corresponding to some symmetry groups of homogenous isotropic solids are given. The equation of motion of hyperelastic solids in the absence of body forces are given by âk (&) = I (“o(x)^). (1) where po(X) is the given density of material in the reference configuration and E = E(F,X) is the strain energy function. Equations (1) can be written in the balance form as follows: dX] r = 0, k = 1,2,3;T = 1,2,3,4 (2) by defining S*ir = ;~r-, T = K = 1,2,3 Efc4 = -/>o(XH,r = 4. OfkK The forms which are equivalent to the given system of differential equations are given by (Tk = dxk - VkicdXic - Vkdt, dak = -dv^K A dXx - dvk A dt, wk = dTikK AfiK + «Kfc4 A ha, (3) where 4-form fi, 3-forms \lk and y.^ are defined by fi = dX\ A dX-i A dX3 A dt, vi° I ”K = dx^^ These forms (3) constitute a closed ideal and can be integrated. The isovector field which leaves the system of differential equations invariant is as follows 9 T d d _. d T, d,lS V = -$K---9- + wkır- + PkK-- + Vk- (4) aXK at dxk dFkK dvk where $#, 9 and wk are functions of X, t and x and PkK and Vk are defined by DKFk = PkK, T = K = 1,2,3, D4Fk = Vk, T = 4 with d d Dr = -K^r- + Ftr-K-, Fk = Qk- vkrwr. OX? ox i The components of the isovector field is nothing but the infinitesimal gener ators of the associated symmetry group of the differential equations. In order to determine the isovector field which is given by (4), the unknown functions $r-, 9 and wk which satisfy the following equations must be determined. dBkK dVk J 89 ^ dV \,vJM>k ^ d$K V n (5) dBkK (^VkdBkKl? dVk“ dVk oXK at axn avn axn + 1 dp0{X) _?M d9 Ck /?o(X) dXL dt dxn ** °**+**»LFmK = 0, (6) dXLÖFkKdXK dXLdFkKdxn dBkK 6BkL (WW 1 dppCX) \ ”^k + m^“ {°KkLl + °LkKl) \dl + dx~nVn ' Po(X) dXL $V +CNkLi (H^ + i£FnN) + CmKl \m; + ~d^FnN) {CxnU + CluKi) = 0. (7) dvn vuHere Bkx, Ck and Gkuli are defined by V(EkK) = BkK,T = K = 1,2,3 V(Xk4) = *i?%^k - Pa(X)Vk OA-L a2s ö2s ^KkLl = ”5 3 5 ^fc = dxk,KdxitL ' dxk,ndXK Solutions of the differential equations (5), (6) and (7) give the components of isovector field as follows Po(X) $ = M + 2M + 63 (8) u>fc = [(ao -hi- bxt)8ki + efc;maTO] x, + -dkt3 + -fkt2 + Xk(X)t + fik(X) o Z The strain energy function S has to satisfy simultaneously the equations (9) 9S dtf /£, oy ffiiV + (a0 - b^FlL + eimnOnFmL H ^= -^+(-H-2&2-2-+^)E = 7(x)j + r^x)^1 + M*) + s(X) (10) where J = F and A(X), 5,,l(X), C,L(X), £(X), 7(X), I\,L(X), fo(X), S(X) are arbitrary functions of X, in order that the field equations admit the general symmetry group generated by (8). For the sake of simplicity the equations (9) and (10) are homogenized by defining a new strain energy function E as follows E = S + a0(X)J + akK(X)-^- + vkK(X)FkK + 0(X) vmNow the equations (9) and (10) can be written as homogenous equations of the function S as follows: \rhFiL+-dxr)dFü.~2blE-° -qjc-Fin + (a0 - b2)FlL + elmnanFmL + dXL dS dFlL -*Ldxl + (- dXL - 2&2 - 2a0 + Kx S = 0 (11) (12) For an entirely arbitrary S for the solution of the equations (11), (12) the isovector field takes the following form
Benzer Tezler
- İnce hiperelastik plakların asimptotik teorisi
An asymptotic theory of thin hyperelastic plates
HÜSNÜ ATA ERBAY
- Çamaşır makinesi körüğünün hiperelastik ve viskoelastik özelliklerinin belirlenmese ve dinamik davranışının sonlu elemanlar yöntemi ile analizi
Determination of hyperelastic and viscoelastic properties of washing machine door sealing and finite element analysis of its dynamic behavior
ARİF YÜCE
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATA MUGAN
- Taşıtlarda meydana gelen kızaklama olayının sonlu elemanlar yöntemiyle analiz edilmesi
Analysis of the hydroplaning phenomena occurs on vehicles with finite element method
MURAT ŞAKACI
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EMİN SÜNBÜLOĞLU
- A generalized phase-field approach for the failure of rubber-like materials
Kauçuk tipi malzemelerin hasarında genelleştirilmiş faz-alanı yaklaşımı
KEMAL AÇIKGÖZ
Doktora
İngilizce
2023
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSNÜ DAL
- Investigation of behaviour of an optical unit under tank gun fire shock
Optik birimin tank atış şoku altındaki davranışının incelenmesi
ALİ SAMET DAVARCIOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Savunma ve Savunma Teknolojileriİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ
DR. TOLGA DURSUN