Geri Dön

On almost complex and almost quaternionic substructures and foliations

Başlık çevirisi mevcut değil.

  1. Tez No: 55915
  2. Yazar: FATMA ÖZDEMİR
  3. Danışmanlar: PROF.DR. AYNUR UYSAL
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1996
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 60

Özet

ÖZET YAKLAŞIK KOMPLEKS VE YAKLAŞIK KUATERNIYONIK ALTYAPILAR VE YAPRAKLANMALAR Bu çalışmada yaklaşık kompleks ve yaklaşık kuaterniyonik altyapıların geometrisi, yani teğetler demetinin yaklaşık kompleks ve yaklaşık kuaterniyonik yapı taşıyan alt demetlerinin geometrisi ele alınmıştır. Birinci bölümde bu çalışmada kullanılan tanım, önerme ve teoremler verilmiştir. Bir M manifoldu üzerinde S dağılımı (distribüsyon) tanımı verilip bilinen Frobenius teoremi ifade edilmiş, manifold üzerindeki lif demetlerinden bahsedilip lineer çatıların demeti buna bir örnek olarak verilmiştir. Asosiye demet tanımı verilip tensör demetinden söz edilmiştir. Bağlantılar, verilen bir eğri için yatay lift ve liflerin paralel kayması, indirgenmiş demet tanımları yapılıp ilgili lemmalar verilmiştir. Vektör demetleri üzerindeki bağlantılardan söz edip kesiti için g(X, kesitinin yöndeş türevi yine V nin içinde kalıyorsa 0(M) üzerindeki bir bağlantı H(M) üzerindeki bir bağlantıya indirgenebilir. Yaklaşık kuaterniyonik altyapı taşıyan manifoldlar üzerindeki bağlantılarla ilgili olarak aşağıdaki teoremler bulunmuştur: Teorem. 0(M) üzerinde V yöndeş türevli bir T bağlantısının H(M) üzerinde bir bağlantıya indirgenebilmesi için gerek ve yeter şart Vnin her bazına ait F, G, ve H tensör alanlarının yöndeş türevlerinin şu koşullan sağlamasıdır: VF = +aG - bH VG = -aF + cH VH = +bF - cG Burada a, b, c belirli 1-formlardır. Lemma. T, H{M) e indirgenebilen bir bağlantı olsun, a, 6, c 1-formları- nm a(FX) = b(X) viia(GX) = -c{X) b{HX) = c{X) şartlarını sağlanması için gerek ve yeter koşul; ( VF){FX, Y) + (VF)(X, FY) = 0 (VG)(GA“,F) + (VG)(X,GY) = 0 (VH){HX, Y) + (V#)(X, HY) = 0 olmasıdır. Teorem. Eğer M nin H(M) e indirgenebilen burulmasız bir bağlantısı varsa, herhangi bir £ {F,G,H} için (V)(X,Y) + (V)(X,Y) = 0 koşulu geçerli ise [K,K] = 0 ve [F,F] = 0, [G,G] = 0, [H,H] = 0 dır. Burada K, ç ve p tensörlerinin fark tensörüdür: K = q - p. Integrallenebilen bir P dağılımı ve P tarafından tanımlı bir T ele alınmıştır. V yaklaşık kuaterniyonik yapının £ üzerine kısıtlanmış ten- sörü olan V\c, C üzerinde bir yaklaşık kuaterniyonik yapı olmak üzere bir £ ? T yaprağının bir kuaterniyonik yapı oluşturması için aşağıdaki önerme ve sonuç verilmiştir: Önerme. Her £ E T nin [V\c, V\c] = 0 şartını sağlaması için gerek ve yeter şart M üzerinde [Fp,Fp}(p,p) + [Gp,Gp](p,p) + [Hp,Hp}(p,p) = 0 olmasıdır. Sonuç. T nin bütün yapraklarının bir kuaterniyonik yapı taşıması için gerek ve yeter şart M üzerinde {[Fp, Fp) + \Gp, Gp) + [Hp, Hp})(p,p) = 0 olmasıdır. M, 4ra + n boyutlu Rieman manifoldu ve p : TM - ? P ve q : TM - ? Q ortogonal izdüşüm dönüşümleri olsun, ayrıca {F,G,H}, P üzerinde yaklaşık kuaterniyonik altyapı olsun. P nin Lz şekil operatörü Z & Q = P1- ve X 6 P için Lz{X) = - p(VxZ) ve Lz nin eşlenik şekil operatörü viiiCLz = (F + G + H)Lz şeklinde tanımlanmıştır. Bu tanımlar altında aşağıdaki önermelere ulaşılmıştır: Önerme. P integrallenebilir olsun. CLz in skew-adjoint olması için gerek ve yeter şart (F + G + H)Lz = Lz(F + G + H) olmasıdır. Önerme. P integrallenebilir olsun. Eğer integral altmanifoldlar tama men göbek ise CLz skew-adjointtir. Önerme. P integrallenebilir olsun. Integral manifoldlarm tamamen göbek olabilmesi için gerek ve yeter şart Lz self-adjoint, Lz, P üzerinde kuaterniyonik lineer ve her Z G Q için P nin her kuaterniyonik altdemeti Lz nin değişmez olmasıdır. Dördüncü bölümde, Ali Doğanaksoy'un ”Yoğun Yapraklı 2-boyutlu Yaklaşık Kompleks Yapraklanması için H1(Cj(Jr),C°°(M)) Trivial Ol mama Durumu“ isimli çalışması incelenmiş ve bu çalışma ”Yoğun Yap raklı 4-boyutlu Yaklaşık Kuaterniyonik Yapraklanmalar" a genişletilmiş ve aşağıdaki teoremler elde edilmiştir: Teorem. X - > a{X) bağıntısı Cv(F) üzerinde C°°(M) değerli 1-cocycle- dır.

Özet (Çeviri)

SUMMARY In this work the geometry of the almost complex and almost quater- nionic substructures, that is the geometry of subbundles of the tangent bundle of the manifolds carrying almost complex and almost quaternionic substructures is studied. The following theorem giving the conditions for an almost complex structure defined on each leaf of a foliation, leaves of which are maximal integral submanifolds of a distribution form a complex structure is given: If the torsion of the restricted tensor of the almost complex structure is zero on the distribution then the almost complex structure defines a complex structure. Another result obtained is that if the torsion of the tensor which represents the tangent bundle on the distribution is zero on the manifold then all leaves of the foliation cany a complex structure. The theorem and the result obtained for almost complex structures have also been found for the almost quaternionic structures. Finally the work of Ali Doğanaksoy titled“Non Triviality of ff1(>Cj(^'),C,00(M)) for a 2-Dimensional Almost Complex Foliation T with a Dense Leaf”has been studied and the results in that work have been extended to“4- Dimensional Almost Quaternionic Foliations with a Dense Leaf”and some theorems have been obtained. IV

Benzer Tezler

  1. Tez No

    4004

    Some consequences of the existence of almost complex and almost quaternion substructures on the sphere

    Başlık çevirisi yok

    MOHAMMED ABDELAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1988

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. TURGUT ÖNDER

  2. Tez No

    638079

    Kısıtlamasız Fibonacci hibrit sayıları

    Unrestricted Fibonacci hybrid numbers

    MOHAMED ALI ELFISHUK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikKastamonu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÖKSAL BİLGİCİ

  3. Tez No

    292113

    Sensor fusion based attitude determination for small satellites

    Küçük uydularda sensor füzyonu temelli yönelim belirleme

    ELGİZ BAŞKAYA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÇİNGİZ HACIYEV

  4. Tez No

    754733

    The complete group of structural equations for a nearly Kahler manifold

    Yaklaşık bir Kahler manifoldu için yapısal denklemlerin tam grubu

    MADYAN NADHIM WAKAA KDHAWE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikÇankırı Karatekin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. UFUK ÖZTÜRK

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ ABDUL MAJEED SHIHAB

  5. Tez No

    335818

    Almost L-structures and nearly-Kaehlerian structures

    Hemen hemen L-yapılar ve yaklaşık Kahler yapılar

    MUSTAFA DENİZ TÜRKOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FATMA ÖZDEMİR

Geri Dön