Uyumlu türevli değişim analizi ve optimal kontrol problemleri için karşıtlık koşulları
Transversality conditions for calculus of variations and optimal control problems with conformable derivative
- Tez No: 561669
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BEYZA BİLLUR İSKENDER EROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Balıkesir Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 127
Özet
Son yıllarda, klasik türevin limit tanımı genişletilerek kesirli mertebeden türev operatörlerine alternatif bir tanım önerilmiştir. Uyumlu türev olarak adlandırılan bu yerel türev operatörü sağ ve sol türev yaklaşımlarına genelleştirilmiş ve yüksek mertebeden uyumlu türev tanımı da verilmiştir. Pek çok araştırmacı klasik türevin temel özelliklerinin uyumlu türevler için de sağlandığını göstermiştir. Dolayısıyla, uyumlu türevli diferansiyel denklemler analitik yollar ile kolaylıkla çözülebilmektedir. Uyumlu türevin bu avantajı uyumlu diferansiyel denklemlerin gerçek dünya problemlerine hem modelleme hem de kontrol anlamında hızlı bir şekilde uygulanmasına yol açmıştır. Bu tezde, uyumlu türevli değişim analizi ve optimal kontrol problemlerinin karşıtlık koşulları verilmektedir. İlk olarak, uyumlu integral ile tanımlanan uyumlu türevli değişim analizi problemleri için var olan gerekli koşul farklı olarak değişim yöntemiyle elde edilmiş ve karşıtlık koşulları önerilmiştir. Daha sonra, klasik integral ile tanımlanan genelleştirilmiş uyumlu türevli değişim analizi problemi için gerekli koşul ve karşıtlık koşulları elde edilmiştir. Değişim analizi için elde edilen sonuçlardan faydalanarak, uyumlu integral ile tanımlanan uyumlu türevli optimal kontrol problemi için karşıtlık koşulları Hamilton formülasyonu ve Lagrange çarpanı tekniği ile verilmiştir. Benzer şekilde, klasik integral ile tanımlanan genelleştirilmiş uyumlu türevli optimal kontrol problemi için karşıtlık koşulları önerilmiştir. Uygulama problemi olarak, zaman uyumlu türev ile tanımlanan yayılım denkleminin optimal kontrolü incelenmiştir. Optimal kontrol kuralı, durum ve kontrol değişkenlerinin özfonksiyon açılımlarının kullanılması ile elde edilen uyumlu türevli lineer diferansiyel denklemlerin analitik olarak çözülmesi ile bulunmuştur. Tüm sonuçlar MATLAB programı kullanılarak çizdirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In recent years, an alternative definition to fractional order derivative operators has been proposed by expanding the limit definition of the classical derivative. This local operator, named as conformable derivative, has been generalized with the left and right derivative approaches and also the higher order conformable derivatives have been given. Many researchers have shown that some fundamental properties of the classical derivative are provided for conformable derivative. Therefore, differential equations with conformable derivative became easily solvable in an analytical way. This advantage of conformable derivative leads quick applications of the conformable differential equations to the real world problems both in the view of modeling and control. In this thesis, transversality conditions for the calculus of variations and optimal control problems with conformable derivative are presented. First of all, the existing necessary condition for the calculus of variations problems with conformable derivative is obtained by variation method and the transversality conditions are proposed. Then, the necessary condition and transversality conditions for the generalized calculus of variations problems with conformable derivative defined by classical integral are acquired. Utilizing the results obtained for the calculus of variations, the transversality conditions for the optimal control problem with conformable derivative defined by conformable integral are given by the Hamiltonian formulation and the Lagrange multiplier technique. As a similar manner, the transversality conditions for the generalized optimal control problem with conformable derivative defined by the classical integral are proposed. Optimal control of the diffusion equation defined by time conformable derivative is examined as an application problem. The optimal control is achieved by solving the obtained linear differential equation with conformable derivative arising from eigenfunction expansions of state and control variables. All results are plotted using MATLAB program.
Benzer Tezler
- Yapay sinir ağlarında öğrenme algoritmalarının analizi
Analysis of learning algorithms in neural networks
SEVİNÇ BAKLAVACI
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. LEYLA GÖREN
- Seçici fonksiyonel gruplar içeren maddelerin çapraz bağlı N, N'-dietilaminoetil (DEAE) dekstran mikroküreleri üzerine adsorpsiyonu
Adsorption of selective functional groups containing substances on crosslinked N, N'-diethylaminoethyl (DEAE) dextran microbeads
HATİCE KAPLAN CAN
- Anaerobic biodegradation potential of petroleum derived wastes under nitrate and iron reducing conditions
Petrol türevli atıkların nitrat ve demir indirgeyici ortamlarda anaerobik biyodegredasyon potansiyeli
MİHRİBAN SEYİS
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Biyoteknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ORHAN İNCE
DOÇ. SEVCAN AYDIN
- Development of novel phase change materials with classical and supramolecular approaches
Klasik ve supramoleküler yaklaşımlarla yeni faz değişim malzemelerinin geliştirilmesi
EDA RENDE KILIÇ
Doktora
İngilizce
2024
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH AYDOĞAN
PROF. DR. AHMET ALPER AYDIN
- Neo-Subcultures in the Network Society: The Case of RKOT on Instagram
Ağ Toplumunda Neo-Altkültürler: Instagram'da RKOT Örneği
İLKAY TUZCU TIĞLI
Doktora
İngilizce
2019
SosyolojiGalatasaray ÜniversitesiRadyo Televizyon ve Sinema Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MİCHEL BOURSE