Bazı p-adik trigonometrik fonksiyonların mahler açılımları üzerine
On the mahler expansions of some p-adic trigonometric functions
- Tez No: 562465
- Danışmanlar: PROF. DR. HAMZA MENKEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Bu tezde bazı p-adik trigonometrik fonksiyonlar göz önüne alınmıştır. p-adik değişkenli trigonometrik fonksiyonlar kuvvet serileri ile tanımlı fonksiyonlar olarak gözönüne alınmaktadır. Reel durumda olduğu gibi her sürekli fonksiyona bir polinomla yaklaşılabilir. Fakat p-adik durumda durum daha sadedir. Gerçekten her f∈C(Z_p→C_p) fonksiyonu için (x¦n) binom katsayısı (n.dereceden bir polinom) olmak üzere, f(x)=∑_(n=0)^∞▒a_n (x¦n) şeklinde yazılır. Bu açılıma f nin Mahler açılımı denir. Burada a_n sayıları a_n=∑_(k=0)^n▒〖(-1)^k (n¦k)f(n-k), (n=0,1,2,…)〗 ile belirlidir ve bunlara f nin Mahler katsayıları denir. Bu çalışmada bazı p-adik trigonometrik fonksiyonların Mahler açılımları elde edilmiş ve Mahler katsayıları hesaplanmıştır. Ayrıca, bu fonksiyonların Volkenborn integralleri ve fermiyonik p-adik integralleri için sonuçlar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis we consider some p-adic trigonometric funtions. The trigonometric functions with a p-adic variable are defined by power series. As the real case, for every continous function can be approximatied by a polynomial functions. But in p-adic case, the situation is more simple. In fact , for every f∈C(Z_p→C_p) can be writen in the form of f(x)=∑_(n=0)^∞▒a_n (x¦n) where (x¦n) is the binomial coefficient (a polynomial of degree n). This expansion is called as Mahler expansion of f. The numbers a_n are determined by formula a_n=∑_(k=0)^n▒〖(-1)^k (n¦k)f(n-k), (n=0,1,2,…)〗 and they are called as Mahler coefficients of f. Their in this work, Mahler expansions of some p-adic trigonometric functions were obtained and Mahler coefficients were calculated. In addition, some results were obtained for Volkenborn integrals and fermionic p-adic integrals of these functions.
Benzer Tezler
- Bazı p-adik diferensiyel denklemler üzerine
On some p-adic differential equations
ABDULKADİR AŞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAMZA MENKEN
- Boundary of the general linear group over the rationals and p-adic continued fractions
Genel lineer grubun rasyoneller üzerindeki sınırı ve p-adik sürekli kesirler
ESRA ÜNAL YILMAZ
Doktora
İngilizce
2019
MatematikBolu Abant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDURRAHMAN MUHAMMED ULUDAĞ
- Multifarious applications and generalizations of some special polynomials
Bazı özel polinomların çeşitli uygulamaları ve genelleştirmeleri
UĞUR DURAN
- P-adik alanda bazı genelleştirilmiş boşluk serilerinin transandantlığı hakkında bir inceleme
On transcendence of some generalized lacunary power series in p-adic domain
FATMA ÇALIŞKAN