Zaman-frekans analizi ve bazı operatörler üzerine
On time-frequency analysis and some operators
- Tez No: 562575
- Danışmanlar: PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Zaman-frekans analizi harmonik analizin modern bir dalıdır. Zaman-freakans analizi, operatörler ve fonksiyonların analizi için zamana bağlı değişen zaman-frekans ötelemelerini kullanan matematiksel teknikler ve onun uygulamalarından oluşmaktadır. Zaman-frekans analizi, zamana ve frekansa aynı anda ve simetrik davranan yerel Fourier analizinin bir şeklidir. Fourier Dönüşümü ile zaman uzayında bulunan sinyaller frekans uzayına taşınarak yorumlanır. Ancak bu dönüşüm ile frekans ortamına aktarılan sinyallerde zaman bilgisi kaybedilmektedir. Bu nedenle yöntem durağan olmayan sinyallerin analizi için yeterli değildir. Bu eksikliği giderebilmek için araştırmacılar çeşitli yöntemler önermişlerdir. Bu yöntemlerden biri kısa-zamanlı Fourier dönüşümüdür. Bu tezde, Fourier analizi ve zaman-frekans analizi incelendi ve karşılaştırıldı. Daha çok zaman-frekans analizi uzayında yoğunlaşıldı. Günümüzde zaman-frekans analizi çok önemli teknolojik uygulamalara sahiptir ve Fourier analizine göre daha üstündür. Tezin giriş kısmında klasik Fourier analizi ve temel özellikleri verildi. Fourier dönüşümü tanıtılarak belirsizlik ilkeleri verildi. Genel kısımda ise zaman-frekans analizi tanıtıldı. Zaman-frekans analizine ait temel operatör ve özellikleri verildi. Çerçeve teorisi, özellikle Gabor çerçevesi üzerinde çalışıldı. Son olarak Zak dönüşümü tanıtılarak özellikleri verildi. Ayrıca Zak dönüşümünün Fourier dönüşümü ve Gabor çerçevesi arasındaki ilişkileri verildi.
Özet (Çeviri)
Time-frequency analysis is a modern branch of harmonic analysis which comprises of theory and its applications of mathematical techniques using the translations and modulations to analyze functions and operators. Time-frequency analysis is a form of local Fourier analysis that threats time and frequency simultaneously and symmetrically. In classical Fourier Analysis, the signals on the time space are studied by transforming them in to the frequency space. However, in the frequency space, some informations related to time is lost which makes analysis of non-stationary signals difficult. To overcome this deficiency, a variety of methods are proposed, one of which is a local form of Fourier analysis, called the short-time Fourier transform. In this thesis, techniques of Fourier analysis and time-frequency analysis are examined and compared. The thesis is concentrated mainly on time-frequency space. Today the theory time-frequency analysis has important technological and scientific applications extending the known results on Fourier analysis. In the first part of the thesis classical Fourier analysis and its properties are given. In particular Fourier transform is introduced and uncertainty principles are given. In the second and main part of the thesis, time-frequency analysis is introduced and basic operators togerther with their properties are given. Next frame theory, in particular Gabor frames are studied in connection with some key operators related to frames. Finally, Zak transform is introduced and its properties are given. In addition, the relationship of Zak transform to Fourier transform and Gabor frames is studied.
Benzer Tezler
- Direct decomposed rule base fuzzy logic systems
Doğrudan ayrıştırılmış kural tabanlı bulanık mantık sistemleri
GHALEP MAABREH
Doktora
İngilizce
1998
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiSistem Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EŞREF ADALI
- Bi-fractional order reference model based control system design
İkili-kesirli mertebe referans model tabanlı kontrol sistem tasarımı
ERTUĞRUL KEÇECİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Kesir mertebeli PID kontrolörlerde türev mertebesinin çevrimiçi ayarlanması
Kesir mertebeli PID kontrolörlerde türev mertebesinin çevrimiçi ayarlanmasi
MERT CAN KURUCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Örme kumaşlardaki üretim hatalarının görüntü işleme teknikleri ile otomatik tespiti ve sınıflandırılması
Automatic fault detection and classification of knitted fabrics using image processing techniques
VOLKAN ATMACA
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ŞENİZ ERTUĞRUL
DOÇ. DR. NURAY UÇAR
- Elektromekanik sistemlerin model parametrelerinin kestirimi
Model parameter estimation of electromechanical systems
UFUK TUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. LEVENT OVACIK