Otomata grupları ve özbenzer gruplar
Automaton groups and self-similiar groups
- Tez No: 590530
- Danışmanlar: PROF. DR. AYNUR ARIKAN, DOÇ. DR. MUSTAFA GÖKHAN BENLİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez otomata grupları ve özbenzer gruplar hakkındadır. Bu gruplar sınıfı gruplar teorisindeki bazı temel problemlere cevap teşkil ettiği için ilgi görmektedir. Tez üç ana kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda, köklü ağaçlar, ağaç otomorfizmaları, otomorfizma grupları ve otomatalar ile ilgili temel tanımlar ve bilgiler yer almaktadır. Ayrıca, bu kısımda tarihsel açıdan önemli olan otomata grupları örnekleri verilmiştir. İkinci kısım, otomata gruplarının cebirsel özellikleri hakkındadır. Bu kısımda periyodik gruplarla ilgili olan Burnside Problemi'ne örnek teşkil eden gruplar incelenmiştir. Grigorchuk grubu ve Basilica grubunun temel özellikleri ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Son kısım ise, gruplarda büyüme kavramı üzerinedir. Orta büyümeli grupların varlığı ile ilgili olan Milnor Problemi irdelenmiştir. Bu probleme cevap teşkil eden ve ilk örnekleri özbenzer gruplar ailesinden olan orta büyümeli gruplar ele alınmıştır. Ayrıca, amenable gruplar ve özbenzer grupların ilişkisine değinilmiş ve Day Problemi'nin cevaplanmasındaki rolleri ortaya konulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis is about automata groups and self-similar groups. These groups are of interest because the class is the answer to some fundamental problems in group theory. The theisis consists of three main parts. In the first part, basic definition and information about rooted tree, tree automorphism, automorphism groups and automata are given. In addition, examples of the historical important automata groups are given in this part. In the second part deals with the algebraic properties of automata groups. In this part, the groups which are examples of the Burnside Problem related to periodic groups are examined. The main features of the Grigorchuk group and the Basilica group are discussed in detail. The last part is about the concept of growth in groups. The Milnor Problem related to the presence of intermediate growth groups is discussed. Intermediate growth groups that respond to this problem and whose first examples belong to the family of self-similar groups are discussed. Moreover, the relationship between amenable and self-similar groups is discussed and their role in answering the Day Problem is presented.
Benzer Tezler
- Machinability of free-cutting steels
Başlık çevirisi yok
EYYÜP KUŞAK
Yüksek Lisans
İngilizce
1990
Metalurji MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHMUT A. SAVAŞ
- Otopolariskop sistemi ve ölçüm düzeni
Autopolariscope measurement systems
MURAT ÖZER
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiYRD. DOÇ. DR. SAİT TÜRKÖZ
- Jackson systems development for stock control system
Jackson sistem geliştirme yaklaşımı ile stock kontrol sistemi
MOJGAN TAHERT
Yüksek Lisans
İngilizce
1992
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiPROF. DR. ZİYA AKTAŞ