Geri Dön

Sierpinski üçgeni ve Sierpinski tetrahedronu üzerinde kaotik dinamik sistemler

Chaotic dynamical systems on the Sierpinski gasket and the Sierpinski tetrahedron

  1. Tez No: 591317
  2. Yazar: NİSA ASLAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. BÜNYAMİN DEMİR, DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA SALTAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Anadolu Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 101

Özet

Bu tezde klasik fraktallardan Sierpinski üçgeni ve Sierpinski tetrahedronu üzerinde kaotik dinamik sistemlerin inşa edilmesi amaçlanmıştır. Bu çalışmanın ilk kısmında fraktallar ve dinamik sistemlerle ilgili temel tanımlara yer verilmiştir. İkinci bölümde zaman kaçış algoritmasından bahsedilmiş ve Barnsley'in bu konuda yapmış olduğu çalışmalardan örnekler incelenmiştir. Barnsley'in bu örneklerde tanımlamış olduğu fonksiyonlardan farklı dönüşümler kullanılarak klasik ve dik Sierpinski üçgenleri zaman kaçış algoritması metoduyla elde edilmiş ve bu fraktallar Maple programı kullanılarak çizdirilmiştir. Bu çalışmanın diğer aşamasında ise iki ve üç boyutlu Sierpinski üçgeni üzerinde kesikli zamanlı kaotik dinamik sistemler elde edilmiştir. Sierpinski tetrahedronu üzerinde bir içsel metrik tanımlanmış ve bu metriğin bazı geometrik özellikleri incelenmiştir. Daha sonra Sierpinski üçgeni ve Sierpinski tetrahedronu üzerinde tanımlanan bu dinamik sistemlerin kaotikliği ve periyodik noktaları araştırılmıştır. Ayrıca aynı yapılar üzerinde tanımlanan farklı dinamik sistemlerin karşılaştırılması yapılmıştır. Son olarak ise n-boyuttaki Sierpinski üçgeni için genelleştirilmiş bir içsel metrik formülü ve dinamik sistem örneği verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, it is aimed to construct chaotic dynamical systems on the Sierpinski gasket and the Sierpinski tetrahedron from the classical fractals. In the first part of this study, basic definitions about fractals and dynamical systems are given. In the second part, escape time algorithm is mentioned and examples of Barnsley's studies are examined. By using maps which are different from the maps defined by Barnsley, classical and right Sierpinski gaskets are obtained via escape time algorithm and these fractals are drawn by Maple programme. In the other part of this study, discrete chaotic dynamical systems are obtained on two and three dimensional Sierpinski gasket. An intrinsic metric formula is defined on the Sierpinski tetrahedron and a geometrical property of this metric is examined. Moreover, periodic points and the conditions of being chaotic of these dynamical systems, defined on the Sierpinski gasket and Sierpinski tetrahedron, are investigated. In addition, different dynamical systems on the same structures are compared. Finally, a generalized intrinsic metric formula and a dynamical system example on the n-dimensional Sierpinski gasket are given.

Benzer Tezler

  1. Ekli sierpinski üçgeni üzerinde içsel metriğin formüle edilmesi

    The formulization of the intrinsic metric on the added sierpinski triangle

    ASLIHAN İKLİM ŞEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikEskişehir Teknik Üniversitesi

    Geometri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA SALTAN

  2. Kendine benzer kümeler üzerindeki kodlamaların ve içsel metriklerin incelenmesi

    Examination of codings and intirinsic metrics on self-similar sets

    MELİS GÜNERİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikBilecik Şeyh Edebali Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA SALTAN

  3. Sierpinski üçgeni ve Sierpinski halısı üzerindeki içsel metriklerin ve jeodeziklerin incelenmesi

    Investigation of intrinsic metrics and geodesics on Sierpinski triangle and Sierpinski carpet

    BETÜL DENİZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikAnadolu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR

  4. A fractal antenna based on sierpinski gasket monopole

    Sierpinski monopolü temelli fraktal anten

    ADEM ÇELEBİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2005

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KEMAL ÖZMEHMET

  5. Dual fraktallar ve uygulamaları

    Dual fractals and applications

    ELİF AYBİKE BÜYÜKYILMAZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YUSUF YAYLI