Sabit devirli kodlardan maksimum uzaklığa ayrışabilen kuantum kodların inşası
The construction of quantum maximum distance separable codes from constacyclic codes
- Tez No: 598734
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRE KOLOTOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
Kuantum mekaniğinin klasik mekaniğe teorik olarak üstünlüğü kuantum hesaplama ve iletişim üzerine çalışmaları yoğunlaştırmıştır. Fakat bu durum iyi kuantum hata düzelten kodların inşası problemini ortaya çıkarmıştır. Bu tez çalışmasında lineer kodların bir sınıfı olan sabit devirli kodlardan iyi parametrelere sahip kuantum kodlar elde edilmiştir. Bölüm 1'de literatür özeti, tezin amacı ve hipoteze yer verilmiştir. Bölüm 2'de sonraki bölümlerde ihtiyaç duyulan lineer kodlar, sabit devirli kodlar ve kuantum kodlar hakkında temel tanım ve sonuçlar verilmiştir. Bölüm 3'te literatürde var olan kuantum kodların parametreleri iyileştirilmiş ve maksimum uzaklığa ayrışabilen kuantum kodların bir sınıfı için farklı bir inşa verilmiştir. Bölüm 4'te $q$ tek asal kuvveti olmak üzere sabit devirli kodlardan $\frac{q^2+1}{13}$ ve $\frac{q^2+1}{17}$ uzunluklu maksimum uzaklığa ayrışabilen kuantum kodlar elde edilmiştir. Bölüm 5'te $q \equiv 3\left( {\bmod 4} \right)$ olmak üzere $q^2+1$ ve $\frac{q^2-1}{4}$ uzunluklu maksimum uzaklığa ayrışabilen dolanıklık destekli kuantum kodlar elde edilmiştir. Ayrıca, elde edilen $\frac{q^2-1}{4}$ uzunluklu maksimum uzaklığa ayrışabilen dolaşık destekli kuantum kodların literatürde var olanlardan daha iyi parametrelere sahip olduğu gösterilmiştir. Bölüm 6'da sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Theoretical superiorities of quantum mechanics to classical mechanics have increased the studies on quantum computation and communication. However, this has led to the problem of construction of efficient quantum error correcting codes. In this thesis, efficient quantum codes from constacyclic codes which are a class of linear codes are constructed. In Section 1, the literature summary, the purpose of the thesis and the hypothesis are given. In Section 2, fundamental definitions and results about linear codes, constacyclic codes and quantum codes that are needed in the following sections are given. In Section 3, the parameters of quantum codes existing in the literature are improved and a different construction for a class of maximum distance separable quantum codes is presented. In Section 4, maximum distance separable quantum codes of length $\frac{q^2+1}{13}$ and $\frac{q^2+1}{17}$, for odd prime power $q$, from constacyclic codes are constructed. In Section 5, for odd prime power $q$ satisfying $q \equiv 3\left( {\bmod 4} \right)$, entanglement assisted maximum distance separable quantum codes of length $q^2+1$ ve $\frac{q^2-1}{4}$ are obtained. Moreover, it is proved that entanglement assisted maximum distance separable quantum codes of length $\frac{q^2-1}{4}$ which are constructed in this section have better parameters than the ones existing in the literature.
Benzer Tezler
- Constructions of maximum rank distance codes, cyclicconstant dimension codes, and subspace packings
Maksimum rank uzaklıklı kodların, devirli sabit boyutkodlarının, ve altuzay paketlemelerinin inşası
KAMİL OTAL
Doktora
İngilizce
2018
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Sonlu halkalar üzerinde tanımlı bazı özel kodların incelenmesi ve uygulamaları
A study of some special codes over finite rings and its applications
GÜLSÜM GÖZDE GÜZEL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikTrakya ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Devirli ve sabit devirli kodlardan elde edilen kuantum kodlar hakkında
On the quantum codes obtained from cyclic and constacyclic codes
CEREMNUR TETİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULLAH DERTLİ
- Bazı grup halkalarında kodların yapısı
The structure of codes over group rings
MEHMET EMİN KÖROĞLU
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Sonlu ve değişmeli halkalarda lineer kodlar
Linear codes over finite and commutative rings
AYŞEGÜL BAYRAM ELELE
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH DEMİRKALE