Sonlu ve değişmeli halkalarda lineer kodlar
Linear codes over finite and commutative rings
- Tez No: 478558
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FATİH DEMİRKALE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Bilgi çağında yaşadığımız günümüzde dijital bilgi transferi sırasında kaynaktan alıcıya bilgi aktarırken kanalda, gürültü olarak adlandırılan etkenlerin neden olduğu bazı hatalar meydana gelmektedir. Kodlama teorisi bu hataların belirlenmesi ve düzeltilmesi ile ilgilenen bir bilim dalıdır. Bu alandaki ilk çalışmalar cisimler üzerinde gerçekleştirilmiştir. Münkün olan en iyi hata düzeltme kapasitesine sahip özel kod aileleri belirlenmiştir. Örneğin; Hamming kod, Goppa kod ve BCH kod bu özel kod ailelerindendir. Sonlu cisimler üzerinde çalışılan kod ailelerinin cebirsel yapısı halkalar üzerinde incelenmeye başlandığında, bazı kod ailelerinin özel bir dönüşüm olan Gray dönüşüm altındaki görüntülerinin literatürde bilinen kodlardan daha iyi hata düzeltebilen kodlar elde edildiği gözlemlenmiştir. Böylece halkaların yapısına göre kod ailelerinin karakterizasyonları merak edilmiştir. Bu çalışmada farklı zincir olmayan halkalar üzerinde tanımlanan kod ailelerinin yapıları incelenerek bazıları için tam karakterizasyonlar elde edilmiştir. Bu kod aileleri için hata düzeltme kapasitelerini ifade eden kod parametreleri verilmiştir. Bu kod ailelerinden bazıları; devirli, sabit devirli, çarpık devirli, kuantum ve DNA kodlardır.
Özet (Çeviri)
In these technology ages, reliable digital data transmission in noisy environments is becoming a very critical issue. Coding theory aims to correct, or at least detect the errors caused by noisy environments with an acceptable rate. The primary studies of coding theory were related with fields. In these studies, special coding families, such as Hamming code, Goppa code, BCH code which have the efficient error correction capacity, they are determined. The algebraic structure of these code families are studied on finite fields were then examined on rings. It was observed that codes which are obtained by using the images under Gray Map, a special types conversion, outperform the existing codes in literature in terms of error correction. Thus, the characterization of these code families become a significant research area. Thee complexity is an important factor. In this context, the characterization of the rings that cannot be ranked as chains according to their proximity coverage, is more challenging than the rings that can be ranked. In this study, we give the exact characterization of codes over different rings by investigating the algebraic structure. We obtain the parameters of correcting capabilities. Some of these codes families are cyclic, constacyclic, skew cyclic, quantum and DNA codes.
Benzer Tezler
- Kuaterniyon halkaları üzerinde lineer kodlar
Linear codes over quaternion rings
SEDA AKBIYIK
Doktora
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Halkalar üzerinde tanımlı kodlar hakkında bazı araştırmalar
Some researches on the codes over rings
ABDULLAH DERTLİ
Doktora
Türkçe
2016
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN
DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Linear codes over finite commutative rings
Sonlu değişimli halkalar üzerindeki lineer kodlar
MIDYA JASIM ISMAEL HESEEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikKarabük ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TÜLAY YILDIRIM TURAN
- Construction of reversible complement DNA codes over a family of chain rings
Bir zincir halka ailesi üzerinde tersinir tümler DNA kodları inşaası
TUĞÇE SEZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- On codes over an infinite family of ring extension of the binary field
İkili cismin halka genişlemesinin sonsuz bir ailesi üzerine tanımlı kodlar
NESİBE TÜFEKÇİ