Стильтестин интегралын жакындаштырып эсептөө методу
Stieltjes integralinin değerini orta nokta kuralını kullanarakyaklaşık olarak bulma
- Tez No: 613101
- Danışmanlar: PROF. DR. AVIT ASANOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: türev, integral, Riemann integrali, Stieltjes integrali, sayısal yaklaşım metodları, orta nokta metodu, Differentiation, Integral, Stieltjes integral, Riemann integral, approximation methods, error bounds, the Midpoint rule
- Yıl: 2010
- Dil: Kırgızca
- Üniversite: Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 33
Özet
Matematiksel hesapların yada Uygulamalı Matematiğin birçok bölümünde türev alma veya integral hesaplamaları mevcuttur. Ama bunların birçoğunun türevlerinin bulunması veya integral denklemlerinin temel Riemann integral kurallarıyla çözümü zordur. Bu durumda böyle fonksiyonların, türevi başka bir artan ve sürekli bir fonksiyona göre alındığında, türevlenebilir olduğu görülmektedir. Bu başka bir fonksiyona göre türev almanın tersi olarak ifade edilen Stieltjes integrali da Riemann integralinin daha genel hali olması ve birçok integral denkleminin çözümü Stieltjes integraliyle çıkması bu metodun önemini arzediyor. Ama bu Stieltjes integralini her zaman çözümlenebilir olduğu bilinsede, çözümünü bulmak zor hatta bazı durumlarda imkansız olabilir. Bu durumda sayısal yaklaşım metodlarını kullanılması kaçınılmaz oluyor. Bu çalışmada da Riemann integralinin yaklaşık değerini bulmada kullanılan orta nokta metodunun Stieltjes integraline de uygulanabilir olduğu görülmektedir. Sayısal yaklaşım metodu olması itibariyle, doğal olarak ortaya çıkacak hata payının hesaplanması ve koyulacak şartları da kapsamaktadır. Birinci bölümde, başka bir fonksiyona göre türevin tanımı ve bazı teoremleri ele alındı. Bir sonraki bölümde ise, bu tür türev almanın tersi olan Stieltjes integralinin tanımı yapıldı. Ve son bölümde de, sayısal metodlardan Orta nokta metodunun önce Riemann integralinde daha sonra da Stieltjes integralinde uygulanabilir olduğu görüldü.
Özet (Çeviri)
In many parts of Mathematical computations, Scientific computations or in Applied Mathematics it is needed to differentiate a function or integrate a function. However, it is known that many functions are not differentiable and cannot be integrable by using Riemann integrations methods. If some of this kind of functions are differentiated with respect to another function, derivative may exists. In addition, as an antiderivative with respect to function that is Stieltjes integral, some of unintegrable functions can be integrated with respect to function above. Unfortunately, it is again difficult to integrate many functions by using this Stieltjes integral, even though the existence is guaranteed. This leads to use approximation methods. In Riemann integral, there are many approximation methods. One of these methods is the Midpoint Rule. In this paper, it is tried to find whether it is possible to use this Midpoint method in Stieltjes integral or not. Since this is an approximation method, it can be thought immediately about the error bound in this calculation. In this paper, the Formula and needed conditions fort he error bound are also obtained. As a preliminary section, the first section is devoted to derivative with respect to a continuous and increasing function. Here some of the differentiation rules are given. Then, Stieltjes integral is defined as an antiderivative of this differentiation. After these fundamental studies, one of the approximation methods The Midpoint Rule is defined and error bound is obtained. And then, this method is applied to Stieltjes integral.
Benzer Tezler
- Stieltjes integralinde sayısal yaklaşım metodları
Стильтестин интегралын Симпсон методу менен жакындаштырып эсептөө
MURAT SEZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVIT ASANOV
- Stieltjes integralinde sayısal yaklaşımmetodları
Стильтестин интегралын трапеция методу мененжакындаштырып эсептөө
ALİ ÇALIŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. Avıt ASANOV
- Фредгольм – стильтьестин II түрдөгү сызыктуу интегралдык теңдемелерин жалпыланган эйлердин методу менен жакындаштырып чыгаруу
Fredgolm-stieltjesin'in II.mertebeden lineer integral denklemlerin genelleştirilen Euler'in metodu ile yaklaşık hesaplama
MELİSBEK GAPPAROV
- Вольтерра-Стильтьестин үчүнчү түрдөгү сызыктуу интегралдык теңдемелеринин бир классынын чыгарылыштары
Üçüncü tür özel tipten volterra-stiltjes lineer integral denklemlerin çözümleri üzerine
ELİZA ABSAMAT KIZI
Yüksek Lisans
Kırgızca
2022
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVIT ASANOV