Geri Dön

Вольтерра-Стильтьестин үчүнчү түрдөгү сызыктуу интегралдык теңдемелеринин бир классынын чыгарылыштары

Üçüncü tür özel tipten volterra-stiltjes lineer integral denklemlerin çözümleri üzerine

PDF İndir

  1. Tez No: 791743
  2. Yazar: ELİZA ABSAMAT KIZI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AVIT ASANOV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Volterra-Stieltjes'in integral denklemleri, üçüncü tür, artan fonksiyona göre türev, çözümün tekliği
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Kırgızca
  9. Üniversite: Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 67

Özet

Бул диссертациялык иште Вольтерра-Стильтьестин үчүнчү түрдөгү сызыктуу интегралдык теңдемелеринин бир классынын чыгарылыштарынын жалгыздыгы изилденди. Мында, Авыт Асановдун 2001-жылы киргизген өсүүчү функция боюнча функциянын туундусу түшүнүгү негизги ролду ойнойт. Бул түшүнүк кадимки функциянын туундусу түшүнүгүнүн кенейтилиши жана Стильтьес интегралынын бир классы үчүн терс оператор болуп эсептелет. Өсүүчү функциянын туундусунун негизинде интегралдык өзгөртүү жана терс эмес квадраттык форма методдору аркылуу каралып жаткан интегралдык тендеменин бир классынын чыгарылышынын жалгыздыгы далилденди. Келтирилген мисалдардан өсүүчү функция боюнча функциянын туундусу түшүнүгүн колдонбостон, Вольтерра-Стильтьестин биринчи жана үчүнчү түрдөгү интегралдык тендемелерин изилдөө татаал экендигин көрүүгө болот. Ачкыч сөздөр: Вольтерра-Стильтьестин интегралдык тендемеси, үчүнчү түр, өсүүчү функция боюнча туундуу, чыгарылыштын жалгыздыгы.

Özet (Çeviri)

Bu yüksek lisans tezinde Vollterra-Stieltjes'in üçüncü türden lineer integral denklemlerinin bir sınıfının çözümünün tekligi sorunu araştırılmaktadır. Çalışmadaki özel rolü 2001 yılında A. Asanov tarafından tanıtılan artan fonksiyona göre fonksiyonun türevi kavramı oynar. Bu kavram, bir fonksiyonun türevinin olağan kavramının genelleşmesidir ve Stieltjes integralinin bir sınıfı için bir ters operatördür. Artan bir fonksiyona göre türev temelinde integral dönüşümler ve negatif olmayan ikinci dereceden formlar yöntemiyle dikkate alınan integral denklemleri sınıfının çözümü için teklik teoremleri kanıtlanmıştır. Teklik teoremlerinin koşullarını sağlayan örnekler oluşturulur. Verilen örneklerden artan fonksiyona göre türev kavramını kullanmadan Volterra-Stiltjes'in birinci ve üçüncu türden doğrusal integral denklemlerini incelemek zor olduğu görülür. Volterra integral denklemi üzerine yapılmış birçok çalışma vardır [20]. Bununla birlikte, Volterra-Stieltjes integral denklemi, genel olarak her zaman Volterra integral denklemine indirgenemez ve Stieltjes integral denklemi de her zaman Riemann veya Lebesgue integral denklemine indirgenemez. Bu nedenle Volterra - Stieltjes integral denkleminin araştırılması özellikle ilgi çekicidir. Volterra-Stieltjes integral denklemleri, bilim ve teknolojinin birçok dallarında süreçleri tanımlamak, incelemek ve tahmin etmek daha kullanışlı matematiksel modeller olarak bilinir. Örneğin, Volterra-Stieltjes integral denklemler, optimal kontrol süreçlerinde, saçılma teorisinin ters problemlerinde, dürtü etkisi ile süreçlerin stabilitesini incelemekte matematiksel modelleme için ve kuantum sistemlerinde kinetik denklemlerin dinamik teorisindeki süreçlerde kullanılır[21-24]. İlk bölümde artan fonksiyona göre türev kavramı incelendi. Artan foksiyona göre türev,  ( x) ' e göre differansiyel alma kuralları,  ( x) 'e göre karmaşık fonksiyonun differensiyeli hakkında verildi. Tanım 1.1: x→0 iken f ( x) artmasının (x) artmasına olan oranın limitine, yani f x x d x x x x    →   →    +  −  = = =  +  − (1.1) ifadesine fonsiyonun x(a,b) noktasında  ( x) 'e göre türevi denir.  ( x) fonksiyonu a,b aralığında artan ve sürekli bir fonksiyon, ( ) fx fonksiyonu da  , ab aralığında tanımlı sürekli bir fonksiyon olsun. Eğer ( ) fx fonksiyonun ( ) , x a b  noktasında ()x fonksiyona göre türevi varsa, bu durumda ( ) fx foksiyonu o noktada ( ) x  foksiyona göre differensiyellenebilir denir. Eğer ( ) fx fonksiyonu ( ) x  foksiyona göre, aralığın her noktasında differensiyellenebilir ise, ( ) fx fonksiyonu ()x fonksiyona göre ( ) , ab aralığında differensiyellenebilir denir. ( ) fx fonksiyonu ()x fonksiyona göre ( ) , ab aralığının her noktasında differensiyellenebilir olsun. O zaman her ( ) , x a b  noktasında f ( x)   türevi alınabilir. Elde edilen fonksiyona  ( x) göre fonksiyonun türevi denir ve f ( x)   şeklinde gösterilir. Bu f ( x)   fonksiyonunun da ( ) x  'e göre türeve sahip olması mümkündür. Bu durumda ( ) fx fonksiyonun ( ) x  'e göre ikinci türevi elde edilir ve f (x) ( f (x))     =   şeklinde gösterilir. Bu şekilde üçüncü, dördüncü ve sonraki türevleri aşağıdaki gibidir: ( ) ( 1) ( ) ( ( )) ,..., ( ) ( ( )) , n n f x f x f x f x       −  =   =  ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) n n n n d f x f x D f x d x    = = İkinci bölümde integral denklemlerinin sınıflandırılması verildi. Volterra'nın, Fredholm'un, Volterra-Stiltjes'in integral denklemleri hakkında kısaca verildi. Ücüncu bölümde Volterra-Stiltjes'in üçüncü türden lineer integral denklemlerinin bir sınıfı için çözümlerinin tekliği ispatlandı. Sonra verilen teoremlerin şartlarını sağlayan örnekler gösterildi. Aşağıdaki denklem m t u t +  K t s u s d s = f t t  a b (3.1.1) Volterra-Stiltjes'in üçüncü türden lineer integral deklemidir. Burada ( ) ( ) ( ) , , , m t t K t s  ve ()ft -belirli fonksiyonlar, ()t - fonksiyonu   , ab de sürekliartan foksiyon, ( )   ( ) , , 0 m t C a b m t   her   , t a b  için ve ()mt fonksiyonu   , ab aralığının bir noktasında sıfıra eşittir, ( )ut - belirsiz fonksiyon. K (t, s) = P(t )H (t, s)P(s), (t, s)G = (t, s) : a  s  t  b, (3.1.2) Sonra a) , б), в), г) , şartları v o şartlarla ilgili teoremler verildi. Teoremin şartlarını sağlayan örnekler gösterildi. Sonunda sonuç, kaynaklar, özgeçmiş verildi.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    692958

    Genelleştirilmiş yamuk yöntemi kullanılarak artan fonksiyonun türevleri ile doğrusal olmayan ikinci mertebeden diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü

    Приближенное решение нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с производными по возрастающей функции с помощью обобщенного метода трапеций

    AKAK ŞADIKANOVA

    Yüksek Lisans

    Kırgızca

    Kırgızca

    2021

    MatematikKırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AVIT ASANOV

  2. Tez No

    615063

    Төртүнчү тартиптеги сызыктуу дифференциалдык псевдопараболалык теӊдеменин оӊ жагын аныктоо маселеси

    Dördünсü mertebeden lineer ve diferansiyel pseudoparabolik denklemler için sağ tarafın bulunması problemleri

    ULAN AŞIRBAEV

    Yüksek Lisans

    Kırgızca

    Kırgızca

    2018

    MatematikKırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AVIT ASANOV

  3. Tez No

    613099

    Volterranın III.Cins lineer integral denklem sistemini volterra II.cinse indirgeyerek çözme

    Solving the system of Volterra Linear Integral equations of the III.kindby reducing it to the II.kind

    NASIYKAT ARZIBAYEVA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikKırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AVIT ASANOV

Geri Dön