Geri Dön

Stieltjes integralinde sayısal yaklaşım metodları

Стильтестин интегралын Симпсон методу менен жакындаштырып эсептөө

  1. Tez No: 613100
  2. Yazar: MURAT SEZER
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AVIT ASANOV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Differentiation, Integral, Stieltjes integral, Riemann integral, approximation methods, error bounds, The Simpson`s Rule
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 32

Özet

Математикалык эсептерде же математика колдонулган көп жерлерде берилген функциялардын туундуларын алуу же интегралдык эсептөөлөр бар. Бирок бул функциялардын туундуларын алуу же болбосо интегралдарын эсептөө абдан татаал болгон учурлар болот, кээдэ болсо мүмкүн болбогон учурлар болот. Мындай учурларда башка бир функцияга карата туунду алынганда туундулары бар экендиги көрүлдү. Мындай туунду алуу Стильтьес интегралынын тескери операциясы экендиги көрсөтүлгөн, Стильтьес интегралынын айрым учуру Риман интегралы болушу, бул интегралдын керектүүлүгүн көрсөтөт. Бирок бул Стильтьес интегралын чыгарылышы ар дайым бар экендиги билинсе дагы, буну эсептөө ар дайым мүмкүн болбойт. Ошондуктан интегралды жакындаштырып эсептөө методдору колдонулат. Риман интегралын жакындаштырып эсептөөдө колдонулган Симпсон методу Стильтьес интегралына да колдонулушу мүмкүн экендиги көрсөтүлдү. Албетте жакындаштырып эсептөөнүн так чыгарылыштан айырмасы болот, ушул катасын кантип табуу жана кандай шарттар коюш керектиги көрсөтүлдү.Алгач, биринчи бөлүмдө башка бир өсүүчү үзгүлтүксүз функцияга карата туунду алуунун аныктамасы жана бул туунду алуунун кээ бир теоремалары каралды. Кийинки бөлүмдө, бул туунду алуунун тескери функциясы болгон Стильтестин интегралын аныктамасы берилди. Акыркы үчүнчү бөлүмдө болсо, жакындаштырып эсептөө методдорунан Симпсон методунун аныктамасы менен бирге бул методдун бир гана Риман интегралына эмес, Стильтестин интегралына да колдонууга болоору көрсөтүлдү. Ачкыч сөздөр: Стильтьес интегралы, Риман интегралы, жакындаштырып эсептөө, туунду, интеграл, Симпсон методу

Özet (Çeviri)

In many parts of Mathematical computations, Scientific computations or in Applied Mathematics it is needed to differentiate a function or integrate a function. However, it is known that many functions are not differentiable and cannot be integrable by using Riemann integrations methods. If some of this kind of functions are differentiated with respect to another function, derivative may exists. In addition, as an antiderivative with respect to function that is Stieltjes integral, some of unintegrable functions can be integrated with respect to function above. Unfortunately, it is again difficult to integrate many functions by using this Stieltjes integral, even though the existence is guaranteed. This leads to use approximation methods. In Riemann integral, there are many approximation methods. One of these methods is the Simpson`s Rule. In this paper, it is tried to find whether it is possible to use this Simpson`s method in Stieltjes integral or not. Since this is an approximation method, it can be thought immediately about the error bound in this calculation. In this paper, the Formula and needed conditions fort he error bound are also obtained. As a preliminary section, the first section is devoted to derivative with respect to a continuous and increasing function. Here some of the differentiation rules are given. Then, Stieltjes integral is defined as an antiderivative of this differentiation. After these fundamental studies, one of the approximation methods The Simpson`s Rule is defined and error bound is obtained. And then, this method is applied to Stieltjes integral.

Benzer Tezler

  1. Stieltjes integralinde sayısal yaklaşımmetodları

    Стильтестин интегралын трапеция методу мененжакындаштырып эсептөө

    ALİ ÇALIŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    MatematikKırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. Avıt ASANOV

  2. Стильтестин интегралын жакындаштырып эсептөө методу

    Stieltjes integralinin değerini orta nokta kuralını kullanarakyaklaşık olarak bulma

    MUHAMMADMUSO ABDUJABBAROV

    Yüksek Lisans

    Kırgızca

    Kırgızca

    2010

    MatematikKırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AVIT ASANOV

  3. Hermite tipi ağırlık fonksiyonlarına göre Gauss integrasyon kurallarının oluşturulması

    Construction of Gauss integration rules with respect to hermite type weight functions

    ŞÜKRAN KAYADELEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ALİ İHSAN HASÇELİK

  4. Ikinci tür lineer fredholm-stieltjes integral denklemlerinin orta nokta metodu ile yaklaşık çözümü

    Приближенное вычисление линейного интегрального уравнения фредгольма – стильтьеса второго рода

    MUHAMMADMUSO ABDUJABBAROV

    Doktora

    Kırgızca

    Kırgızca

    2015

    MatematikKırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AVIT ASANOV