Stieltjes integralinde sayısal yaklaşımmetodları
Стильтестин интегралын трапеция методу мененжакындаштырып эсептөө
- Tez No: 613093
- Danışmanlar: PROF. DR. Avıt ASANOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Türev, integral, Riemann integrali, Stieltjes integrali, sayısal yaklaşım metodları, yamuk sayısal yaklaşım kuralı
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 36
Özet
Uygulamalı Matematiğin ve Matematiksel denklemlerin birçok bölümündeki fonksiyonlar için türev alma ve integral hesaplamaları mevcuttur. Bu fonksiyonların birçoğunun türevlerinin bulunması ve integral denklemlerinin temel Riemann integral kurallarıyla çözümü zordur. Böyle fonksiyonların,başka bir artan ve sürekli bir fonksiyona göre türevi alındığında, türevlenebilir olduğu görülmektedir.Başka bir fonksiyona göre türev almanın tersine Stieltjes integrali denir.Bu integral Riemann integralinin daha genel halidir.Birçok integral denkleminin çözümü Stieltjes integraliyle çıkarılabilmektedir.Stieltjes integrali her zaman çözüme sahip olsa da, bazı durumlarda çözümünü bulmak zor,hatta imkansız olabilir.Böyle durumlarda sayısal yaklaşım metodlarının kullanılması gerekmektedir.Bu tez çalışmasında Riemann integralinde kullanılan metodlardan birisi olan yamuk metodunun Stieltjes integraline de uygulanabilir olduğu gösterilmiştir.Bu metod bir sayısal yaklaşım metodudur.Dolayısıyla doğal olarak ortaya çıkacak bir hata payı da vardır.Bu tez çalışmasında hata payının hesaplanması ve koyulacak şartlar da ele alınmıştır. Çalışmanın birinci bölümünde sürekli ve artan bir fonksiyona göre bir fonksiyonun türevi ele alındı. İkinci bölümde artan sürekli bir fonksiyona göre tanımlanan türevin tersi olan Stieltjes integrali tanımlandı.Üçüncü bölümde yamuk sayısal yaklaşım kuralı ve hata payının üzerinde duruldu.Son bölüm olan dördüncü bölümde ise yamuk sayısal yaklaşım kuralının Stieltjes integraline uygulanması gösterildi.
Özet (Çeviri)
Математикалык эсептерде же математика колдонулган көп жерлерде берилген функциялардын туундуларын алуу же интегралдык эсептөөлөр бар. Бирок бул функциялардын туундуларын алуу же интегралдарын эсептөө абдан татаал болгон учурлар болот, кээдэ болсо мүмкүн болбогон учурлар болот. Мындай учурларда башка бир функцияга карата туунду алганда туундулары бар экендиги байкалды. Мындай туунду алуу Стильтьес интегралынын тескери операциясы экендиги көрсөтүлгөн, Стильтьес интегралынын айрым учуру Риман интегралы болушу, бул интегралдын керектүүлүгүн көрсөтөт. Бирок бул Стильтьес интегралын чыгарылышы ар дайым бар экендиги билинсе да, муну эсептөө ар дайым мүмкүн болбойт. Ошондуктан интегралды жакындаштырып эсептөө методдору колдонулат. Риман интегралын жакындаштырып эсептөөдө колдонулган трапеция методу Стильтьес интегралына да колдонулушу мүмкүн экендиги көрсөтүлдү. Албетте жакындаштырып эсептөөнүн так чыгарылыштан айырмасы болот, ушул катасын кантип табуу жана кандай шарттар коюш керектиги көрсөтүлдү.Алгач, биринчи бөлүмдө башка бир өсүүчү үзгүлтүксүз функцияга карата туунду алуунун аныктамасы жана бул туунду алуунун кээ бир теоремалары каралды. Кийинки бөлүмдө, бул туунду алуунун тескери функциясы болгон Стильтестин интегралын аныктамасы берилди. Акыркы үчүнчү бөлүмдө болсо, жакындаштырып эсептөө методдорунан трапеция методунун аныктамасы менен бирге бул методдун бир гана Риман интегралына эмес, Стильтестин интегралына да колдонууга болоору көрсөтүлдү. Ачкыч сөздөр: Стильтьес интегралы, Риман интегралы, жакындаштырып эсептөө, туунду, интеграл, трапеция методу
Benzer Tezler
- Stieltjes integralinde sayısal yaklaşım metodları
Стильтестин интегралын Симпсон методу менен жакындаштырып эсептөө
MURAT SEZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVIT ASANOV
- Стильтестин интегралын жакындаштырып эсептөө методу
Stieltjes integralinin değerini orta nokta kuralını kullanarakyaklaşık olarak bulma
MUHAMMADMUSO ABDUJABBAROV
Yüksek Lisans
Kırgızca
2010
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVIT ASANOV
- Фредгольм – стильтьестин II түрдөгү сызыктуу интегралдык теңдемелерин жалпыланган эйлердин методу менен жакындаштырып чыгаруу
Fredgolm-stieltjesin'in II.mertebeden lineer integral denklemlerin genelleştirilen Euler'in metodu ile yaklaşık hesaplama
MELİSBEK GAPPAROV
- Hermite tipi ağırlık fonksiyonlarına göre Gauss integrasyon kurallarının oluşturulması
Construction of Gauss integration rules with respect to hermite type weight functions
ŞÜKRAN KAYADELEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ İHSAN HASÇELİK
- Ikinci tür lineer fredholm-stieltjes integral denklemlerinin orta nokta metodu ile yaklaşık çözümü
Приближенное вычисление линейного интегрального уравнения фредгольма – стильтьеса второго рода
MUHAMMADMUSO ABDUJABBAROV
Doktora
Kırgızca
2015
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVIT ASANOV