p-Sel tamsayıların Gromov-Hausdorff limiti
Gromov-Hausdorff limit of the p-Adic integers
- Tez No: 615117
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Gromov-Hausdorff uzaklığı, Mutlak değer fonksiyonu, p-sel sayılar, p-sel tamsayılar, Ostrowski Teoremi, Gromov-Hausdorff distance, Absolute value function, p-adic numbers, p-adic integers, Ostrowski Theorem
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
1897 yılında Kurt Hensel tarafından tanımlanmış olan p-sel sayılar hala oldukça gizemli ve detaylıca incelenmesi gereken cebirsel yapılar olarak önümüzde durmaktadır. Bir p asal sayısı için, Q_p p-sel sayılar kümesi p-mutlak değer normuna göre rasyonel sayıların tamlanışı olarak ifade edebilir. Ayrıca p-sel tamsayılar kümesi Z_p de kısaca Q_p içindeki birim disk olarak ifade edilebilir. Öte yandan, farklı iki (kompakt) metrik uzay verildiğinde bu uzaylar arasında bir uzaklık tanımlama çabasının en kıymetli sonucu olarak Gromov-Hausdorff uzaklığı da metrik geometrinin en önemli araçlarından biridir. İki metrik uzay arasındaki Gromov-Hausdorff uzaklığı, bu iki metrik uzayın (aynı metrik uzaya) izometrik olarak gömülebildiği mümkün bütün metrik uzaylardaki (Hausdorff metriğine göre) uzaklıklarının infimumu olarak tanımlanabilir. Bu tez çalışmasında, her biri kompakt olan p-sel tamsayılar kümeleri Z_p'lerin belirlediği dizinin Gromov-Hausdorff anlamında bir metrik uzaya yakınsayıp yakınsayamayacağı problemi ele alınmıştır. Var olan tanım ile p-sel tam sayılar dizisinin bir metrik uzaya yakınsayamayacağı gösterilmiştir. Noktalı metrik uzayların yakınsaması kavramından esinlenerek, bu türden metrik uzayların yakınsaklığı için anlamlı olduğu düşünülen, yeni bir yakınsama tanımı verilmiş ve bu tanım ile p-sel tam sayılar dizisin ayrık metrik ile donatılmış olan negatif olmayan tamsayılar kümesine yakınsadığı gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
The p-adic numbers described by Kurt Hensel in 1897 are still quite mysterious algebraic structures that need to be studied in detail. For a prime number p, p-adic numbers Q_p can be obtained as the completion of rational numbers according to the p-absolute value norm. In addition, p-adic integers Z_p can be briefly expressed as the unit disk in Q_p. On the other hand, Gromov-Hausdorff distance is one of the most important tools in the field of metric geometry to measure the distance between two different (compact) metric spaces. The Gromov-Hausdorff distance between two metric spaces can be defined as the infimum of the Hausdorff distances between possible isometric embeddings of them into a third metric space. In this work, it is studied with the problem of whether the sequence of compact sets Z_p converges to a metric space in the sense of Gromov-Hausdorff. In the sense of classical Gromov-Housdorff convergence, it is shown that p-adic integers cannot converge to a metric space. Inspired by notion of the convergence of a sequence of pointed metric spaces, a new convergence definition, which is considered to be more significant for the convergence of such metric spaces, is given and shown that the sequence of p-adic integers converges to a set of non-negative integers equipped with discrete metric.
Benzer Tezler
- Pre-eklampsi ve eklampsi vakalarında immünoglobülin düzeylerinin değerlendirilmesi (Klinik ve immünobiolojik araştırma)
Examination des valeurs d'immunoglobulines en cas de la toxemie gravidique
M. MURAT SEMİZ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Izgara ve altlık üstünde barındırılan ile de france X kıvırcık (Fl) ve merinos kuzularının entansif besideki performansları
Başlık çevirisi yok
ÜMRAN ŞAHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Veteriner HekimliğiUludağ ÜniversitesiZootekni Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDOĞAN TUNCEL
- Bromtimol mavisi, bromkresol moru ve klorfenol kırmızısı indikatörleri katılmış özel besiyerlerinin sütlerde antibiyotik belirtilmesine uygunluğu üzerine araştırmalar
Başlık çevirisi yok
ESENGÜL TUNCER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiSüt Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN YAYGIN
- Enez kili ve asitle etkileşmesinin kristal yapı bakımından x-ışını kırınım yöntemi ile incelenmesi
Başlık çevirisi yok
NEZİHE ÇALIŞKAN
Doktora
Türkçe
1986
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİnönü ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİZAMETTİN ARMAĞAN
- Hıyar turşularında sorbik asitin yüzeyde zar oluşumuna etkisi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
TÜLAY DALGIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiGıda Bilimi ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YILDIZ BORA