Yarıgrupların takdimleri, otomatiklik ve adian grafikleri
Presentations of semigroups, automaticity and adian groups
- Tez No: 135762
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF ÜNLÜ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Yangrup takdimleri, otomatik yangruplar, Adian grafikleri. I, Semigroup presentations, automatic semigroups, Adian graphs II
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Çukurova Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 114
Özet
oz DOKTORA TEZİ YARIGRUPLARIN TAKDİMLERİ, OTOMATIKLİK VE ADIAN GRAFİKLERİ GONCA AYIK ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman : Prof. Dr. Yusuf ÜNLÜ Yıl: 2003, Sayfa:104 Jüri : Prof. Dr. Yusuf ÜNLÜ Prof. Dr. Melih BORAL Prof. Dr. Naime EKİCİ Yrd. Doç. Dr. Perihan Artut (DİNÇ) Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BİLGİÇ M bir otomatik monoid olsun. M de indeksi 1 olan bir alt grup için bir otomatik yapı inşa ettik. İki grubun Schützenberger çarpımı için yeni bir doğuray kümesi inşa ettik. m,n,m>n>2 ve (m, n) = 1 koşulunu sağlayan pozitif tam sayılar, X boş kümeden farklı sonlu bir küme olmak üzere n“, (X) = {X\xm+l = *, x/ = yx\ (Vx,y e X)} takdimi ile tanımlanan yarıgrup Smn(X) olsun. (m,n) = l için ns = l + mt olacak şekilde s,t pozitif tamsayıları vardır. Smn(X) ve Sms(X) yangruplannın izomorfik olduklarını gösterdik. i”bir yarılatis ve S, 0'e/) ayrık yangruplann bir ailesi olsun. St yangruplannın 4>Jİ:SJ-*Sl(j'2.i) homomorfızmalan ile güçlü yanlatisi S = SlltSirfjj] nin sonlu takdimli olması için gerek ve yeter koşulun 7nın sonlu ve her bir S, (i e I) nin sonlu takdimli olması gerektiğini ispatladık. Daha da ötesi, S nin çözülebilir kelime problemine sahip olması için gerek ve yeter koşulun her bir S, (i e I) nin çözülebilir kelime problemine sahip olması gerektiğini gösterdik. Çözülebilir kelime problemine sahip fakat otomatik olmayan yangruplann varolduğunu gösterdik. p = (a1,a2,...,an|w,=aI,w2=a2,...,w“=a”) bir yangrup takdimi olsun. Bu çalışmada fp tarafından tanımlanan yangrup ve bu takdimin Adian grafiğini göz önünde bulunduracağız, fp nun iki Adian grafiği bağlantılı ise p nun iki Adian grafiği yalnızca bir ve yalnız bir devir içerdiğini gösterdik. Buna ek olarak, eğer devirler ortak bir köşeye sahip ise p bir monoid, p nun bir Adian grafiği bir devir grafiği ise p bir grup ve p nun iki Adian grafiğinin hangi şartlar altoda bir grup tanımladığını gösterdik.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Ph.D. THESIS PRESENTATIONS OF SEMIGROUPS, AUTOMATICITY AND ADIAN GRAPHS GONCA AYIK DEPARTMENT OF MATHEMATICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor : Prof. Dr. Yusuf ÜNLÜ Year: 2003, Pages: 104 Jury: Prof. Dr. Yusuf ÜNLÜ Prof. Dr. Melih BORAL Prof. Dr. Naime EKİCİ Assist. Prof. Dr. Perihan Artut (DİNÇ) Assist. Prof. Dr. Hüseyin BİLGİÇ Let M be an automatic monoid. We find an automatic structure for subgroup of index 1 inM. We find a new generating set for Schützenberger product of two groups. For possitive integer m,n satisfying m>n>2 and (m, n) = 1, let Sm n{X) be the semigroup defined by the presentation nm,n(X) = (x\xm* = x, xy“ = yx\ {Vx,yeX)} where X is a finite non empty set. For (m,n) = 1, there are possitive integers s,t such that ns = 1 + mt. We show that Smn(X) is isomorphic to Sms(X). Let /be a semilattice and St (i el) be a family of disjoint semigroups. Then we prove that the strong semilattice of semigroups S = S[I,Sl,0JJ], with homomorphisms ^ : Sj -» St(J > i) is finitely presented if and only if / is finite and each S, (i e /) is finitely presented. Moreover, we show that S has a soluble word problem if and only if each Sr (iel) has a soluble word problem. We notice that there exists a non-automatic semigroup which has a soluble word problem. Let p = (a”a2,...,a“|w, =a”w2 =a2,...,w" =an) be a semigroup presentation. In this study we consider the semigroup defined by p and its Adian graphs. We show that if both Adian graphs of p are connected then each Adian graphs of p contains only one cycle. In addition, we prove that, if the cycle of Adian graphs contain a common vertex then p defines a monoid, at least one of Adian garaphs of p is a cycle then p defines a group. We show that, under which conditions, Adian graphs of p defines a group.
Benzer Tezler
- Yerine-yazma sistemleri ve yarıgruplar
Rewriting sistems and semigroups
MERVE BENLİCE
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAYRULLAH AYIK
- Dönüşüm yarıgruplarının singüler kısmı için bir takdim
A presentation for the singular part of the full transformation semigroup
DİDEM POLAT GÜNEY
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikHarran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KEMAL TOKER
- Bazı yarıgrup yapılarının sonlu takdim edilebilirliği
Finite presentablity of some semigroup constructions
KEMAL TOKER
- Bazı dönüşüm yarıgruplarında quasi-idempotentler
Quasi-idempotents in certain transformation semigroups
GİZEM KUTLU