Diferansiyel denklemlere dinamik denklemler ile yaklaşım üzerine
On approximation to differential equations by dynamic equations
- Tez No: 619756
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AHMET YANTIR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yaşar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Diferansiyel denklemler teorisinde nümerik analiz tam çözümü analitik yollar ile mümkün olmayan bir başlangıç değer probleminin (veya sınır değer probleminin ) diskretize edilerek fark denklemlerine çevrilmesini ve iterasyonlar ile orijinal problemin yaklaşık çözümüne ulaşmayı hedefler. Burada oluşturulan iterasyonlarda yakınsaklık çok önemlidir. Bu tezde diferansiyel bir problem çözümüne zaman skalası dizisi üzerinde tanımlı dinamik denklemlerin çözümlerinin dizisi ile yaklaşmayı hedefledik.“T_n zaman skalaları dizisi T 'ye yakınsıyor ise T_n üzerinde tanımlanan dinamik denklemlerin çözümlerinin oluşturduğu diziTüzerindeki problemin çözümüne yakınsar mı? ”sorusundan yola çıkarak, bu yakınsama için en uygun topolojiyi bulmayı amaçladık. T zaman skalası, R reel sayılar kümesinin kapalı bir alt kümesi olduğundan R üzerindeki kapalı kümeler topolojilerini ele aldık. Çeşitli kapalı küme topolojilerini inceledik ve Kuratowski topolojisine göre yakınsakılığın diferansiyel problemlere dinamik problemler ile kurulmuş olan nümerik algoritmalar geliştiren türde bir yakınsakılık olduğunu gösterdik. Tezin son bölümünde çeşitli zaman skalaları dizileri üzerinde dinamik denkemler için örnekler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In the theory of differeantial equations, numerical analysis aims to find the approximate solution of an initial value problem(or a boundary value problem ) whose exact solution can not be found by analitic methods by discretizing the problem and iteratively find. For these iterations the convergence has great importance. In this thesis, we aim to the solution of a differential poblem by the sequence of solutions dynamic problems defined on a sequence of time scales. Starting from the question“ If the sequence of time scales T_n converges to the time scale T, does the sequence constructed by solutions of dynamic equations on T_n converge to the solution of the dynamic equation on T ?”we aim to find the most proper topology for convergence. Since T is closed subset of real numbers, we consider the closed set topologies on R. We investigate several closed set topologies and show that Kurotowski convergence is the best option for approximating differantial problems by dynamic ones. Kurotowski convergence also extends the numerical algorithms. Finally we illustrate our results by examples of dynamic equations on several sequences of time scales.
Benzer Tezler
- Optimal control of physical systems governed by partial differential equations
Kısmi diferansiyel denklemler tarafından yönetilen fiziksel sistemlerin optimal kontrolü
SEDA GÖKTEPE KÖRPEOĞLU
Doktora
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KÜÇÜK
- Bazı integral dönüşümlerin genişlemeleri ve kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları üzerine
On extensions of some integral transforms and their applications to the partial differential equations with fractional order
SULIMAN S S ALFAQEIH
- On fixed points of F-contraction mappings on B-metric space
B-metrik uzaylarda F-büzülme dönüşümlerin sabit noktaları üzerine
NUSAIBAH KAMIL RAHEEM AL-DULAIMI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA ASLANTAŞ
- Group analysis of nonlinear dynamical systems
Nonlineer dinamik sistemlerin grup analizi
NAVID AMIRI BABAEI
Doktora
İngilizce
2024
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEOMAN ÖZER
- Süreksiz etkili diferansiyel denklemlerin çözümlerinin nitel analizi
Qualitative analysis of solutions of differential equations with discontinuous effects
NUR CENGİZ
Doktora
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN