Doğal ve uygulamalı bilimlerde karşılaşılan bazı yüksek salınımlı tekil integrallerin ekonomik olarak hesaplanması
Efficient computation of some highly oscillatory improper integrals arising in natural and applied sciences
- Tez No: 623720
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİSAN HASÇELİK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Logaritmik veya cebirsel tekilliğe sahip yüksek salınımlı integraller optik, elektromanyetik, elektrodinamik, kuantum mekaniği, görüntü analizi, bilgisayarlı tomografi, akışkanlar mekaniği gibi önemli alanlarda ortaya çıkan problemlerin çözümlerinde gerekmektedir. Bu tezde bu tür integralleri etkili ve ekonomik olarak hesaplamaya yarayan Hızlı Düşüş metodunun bir modifikasyonuna dayanan bir Gauss integrasyon metodu geliştirilmiştir. Bu bağlamda, bu metotda standart olmayan bazı ağırlık fonksiyonlarına göre ortogonal polinomlar için üç terimli yineleme katsayıları kullanılmıştır. Elde edilen metot seçilen bazı integrallere uygulanmıştır. Yüksek salınımlı tekil integraller uygulamada karşılaşılan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinde de ortaya çıkmaktadır. Örneğin bazı sınır değer problemlerinin çözümü salınımlı, tekil integrallerle ifade edilebilmektedir. Bu çalışmada ayrıca bu sınır değer problemleri çözülerek bu çözümlerdeki yüksek salınımlı, tekil integraller de etkili olarak hesaplanmıştır. Sunulan metotların etkinliğini göstermek için bazı örnekler verilmiştir. Bu örneklerden elde edilen sonuçlar, önerilen metotların etkili ve hesaplama süresi açısından çok hızlı ve ekonomik olduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
Highly oscillatory integrals with logarithmic or algebraic singularity are required in the solutions of problems arising in important fields such as optics, electromagnetic, electrodynamics, quantum mechanics, image analysis, computed tomography, fluid mechanics. In this thesis, a Gaussian integration method has been developed based on a modification of the Steepest Descent Method, which is used to compute efficiently and economically such integrals. In this context, in this method, coefficients in the three-term recurrance relations of orthogonal polynomials with respect to some non-standard weight functions are used. The obtained method has been applied to some selected integrals. Highly oscillatory singular integrals also occur in solutions of some partial differential equations encountered in practice. For example, the solution of some boundary value problems can be expressed by oscillatory and singular integrals. In this study, these boundary value problems have been solved and highly oscillatory singular integrals in these solutions have been computed efficiently. Some examples are given to demonstrate the effectiveness of the presented methods. The results obtained from these examples show that the proposed methods are effeciently and very fast and economical in terms of computation time.
Benzer Tezler
- Landsat uydusu aracılığı ile elde edilen görüntülerin sınıflandırılmaları ve bunlara ilişkin bilgisayar programlarının hazırlanması
Başlık çevirisi yok
G. FERZAN KÜÇÜKA
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALİS PÜSKÜLCÜ
- Küçük Yamanlar tepesi örneğinde kent yakın çevresinde rekreasyon alanı düzenleme projesi
Başlık çevirisi yok
NİHAN BULGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiPeyzaj Mimarlığı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLÇİN ASLANBOĞA
- Çukurova bölgesinde biyoklimatik veriler kullanılarak açık ve yeşil alan sistemlerinin belirlenmesi ilkeleri üzerinde bir araştırma
A research on the determination of the principles in open and green spaces systems by using the bioclimatic data in Çukurova region
MEHMET FARUK ALTUNKASA
Doktora
Türkçe
1987
Çevre MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiPeyzaj Mimarlığı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDOĞAN GÜLTEKİN
- Input-output modeling for Ankara water supply system
Ankara su temini sistemi için girdi-çıktı modellemesi
MEHMET GÜRSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DOĞAN ALTINBİLEK