Doğal ve uygulamalı bilimlerde karşılaşılan bazı yüksek salınımlı tekil integrallerin ekonomik olarak hesaplanması
Efficient computation of some highly oscillatory improper integrals arising in natural and applied sciences
- Tez No: 623720
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİSAN HASÇELİK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
Logaritmik veya cebirsel tekilliğe sahip yüksek salınımlı integraller optik, elektromanyetik, elektrodinamik, kuantum mekaniği, görüntü analizi, bilgisayarlı tomografi, akışkanlar mekaniği gibi önemli alanlarda ortaya çıkan problemlerin çözümlerinde gerekmektedir. Bu tezde bu tür integralleri etkili ve ekonomik olarak hesaplamaya yarayan Hızlı Düşüş metodunun bir modifikasyonuna dayanan bir Gauss integrasyon metodu geliştirilmiştir. Bu bağlamda, bu metotda standart olmayan bazı ağırlık fonksiyonlarına göre ortogonal polinomlar için üç terimli yineleme katsayıları kullanılmıştır. Elde edilen metot seçilen bazı integrallere uygulanmıştır. Yüksek salınımlı tekil integraller uygulamada karşılaşılan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinde de ortaya çıkmaktadır. Örneğin bazı sınır değer problemlerinin çözümü salınımlı, tekil integrallerle ifade edilebilmektedir. Bu çalışmada ayrıca bu sınır değer problemleri çözülerek bu çözümlerdeki yüksek salınımlı, tekil integraller de etkili olarak hesaplanmıştır. Sunulan metotların etkinliğini göstermek için bazı örnekler verilmiştir. Bu örneklerden elde edilen sonuçlar, önerilen metotların etkili ve hesaplama süresi açısından çok hızlı ve ekonomik olduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
Highly oscillatory integrals with logarithmic or algebraic singularity are required in the solutions of problems arising in important fields such as optics, electromagnetic, electrodynamics, quantum mechanics, image analysis, computed tomography, fluid mechanics. In this thesis, a Gaussian integration method has been developed based on a modification of the Steepest Descent Method, which is used to compute efficiently and economically such integrals. In this context, in this method, coefficients in the three-term recurrance relations of orthogonal polynomials with respect to some non-standard weight functions are used. The obtained method has been applied to some selected integrals. Highly oscillatory singular integrals also occur in solutions of some partial differential equations encountered in practice. For example, the solution of some boundary value problems can be expressed by oscillatory and singular integrals. In this study, these boundary value problems have been solved and highly oscillatory singular integrals in these solutions have been computed efficiently. Some examples are given to demonstrate the effectiveness of the presented methods. The results obtained from these examples show that the proposed methods are effeciently and very fast and economical in terms of computation time.
Benzer Tezler
- Frequency-selective remote actuation via continuous beam spans
Sürekli kiriş dizileri yardımıyla frekans-seçici uzaktan tahrik
JABER SALAMAT
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERDAL BULĞAN
- Assessment of urbanization history of Addis Ababa city, Ethiopia
Addıs Ababa cıty, Ethıopıa'nın kentleşme tarihinin değerlendirilmesi
ABDURAHMAN HUSSEN YIMER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Şehircilik ve Bölge PlanlamaMersin ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ CENAP YOLOĞLU
- Mimaride kullanılan dokunmamış malzemelerin ses yutuculuğunun empedans tüpü ile ölçülmesi ve değerlendirilmesi
Measuring and evaluating the sound absorption of nonwoven materials used in architectural design by using impedance tube
DUYGU ÖZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ
- Preparation of color removing chitosan composites and assessments on adsorption kinetics
Renk giderici çitosan kompozitlerinin hazırlanması ve adsorpsiyon kinetiği çalışmaları
ZEYNEP CEREN BUMİNOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİLGÜN KIZILCAN
- Doğal gaz ve petrol taşıyan boruların kaynağında kaynak hatlarının tesbiti ve alınması gereken tedbirler
Die Vorbeugung des schweissfehler von erdgas und erdöl pipelinen
SUAT OLGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
Metalurji MühendisliğiGazi ÜniversitesiMetalurji Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. A. YÜCEL UYAREL