BEM solution of unsteady convection-diffusion type fluid flow problems
Zamana bağlı konveksiyon-difüzyon tipindeki akışkan akımı problemlerinin sınır elemanları metodu ile çözümü
- Tez No: 629356
- Danışmanlar: PROF. DR. CANAN BOZKAYA, PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 155
Özet
Bu tezde, zamana bağlı konveksiyon-difüzyon-reaksiyon (CDR) tipinde olan, sabit veya değişken konvektif katsayilara sahip denklemler, iki farklı sınır elemanları metodu ile çözülmüştür. Bu metodlar sırasıyla, karşılıklı sınır elemanları yöntemi (DRBEM) ve bölge sınır elemanları yöntemidir (DBEM) ve bu metodlar uzaydaki ayrıklaştırma için kullanılmıştır. Zaman düzleminin ayrıklaştırılmasında ise kapalı olan geri yönde sonlu fark şeması kullanılmıştır. DRBEM ve DBEM uygulamalarında hem CDR hem de modifiye edilmiş Helmholtz (mH) denklemlerinin temel çözümlerinden faydalanılmıştır. Bahsedilen temel çözümler yardımıyla diferensiyel denklemlerin ağırlıklandırılma işlemi sırasında denklemdeki bazı terimler (bilinmeyenin zamana bağlı türevi gibi) sürece dahil edilmemektedir ve bunun sonucunda bu terimlerden oluşan bölge integralleri artakalmaktadır. Birbirinden farklı sınır elemanları yöntemlerinin doğuşu, artakalan bu bölge integrallerini ele alış biçimlerinin farklılığından kaynaklanmaktadır. Öyle ki, DRBEM bu bölge integrallerinin radyal baz fonksiyonları yardımıyla eşdeğer sınır integrallerine dönüştürülmesi sonucunda ortaya çıkarken, DBEM ise bu bölge integrallerinin mevcut integral denklemi içerisinde tutularak nümerik şekilde hesaplanması ile doğmuştur. Kullanılan tekniklerin başlıca uygulama alanları bazı akışkanlar mekaniği problemlerinin çözümleri üzerine olup bu problemler zamana bağlı CDR tipindeki denklemlerle ifade edilmektedir. Bu bağlamda, ilk olarak konveksiyon-difüzyon tipindeki denklemlerin sabit konvektif katsayılara sahip bir örneği olan zamana bağlı magnetohidrodinamik (MHD) akış problemlerinin nümerik çözümleri araştırılmıştır. MHD akış problemleri, değişken elektrik iletkenliği olan düz yüzeye yada engebeli yüzeye sahip kanallarda, eğimli bir manyetik alanın etkisi altında nümerik olarak çözülmüştür. DBEM, CD ve mH denklemlerinin temel çözümlerinin her ikisinin kullanımında da oldukça iyi sonuçlar verirken DRBEM, CD denkleminin temel çözümünün kullanılmasıyla makul sonuçlar vermektedir. Metodların her ikisi de Hartmann sayısının büyüyen değerlerinde, literatürde bilinen MHD akış karakteristiğiyle örtüşen sonuçlar vermiştir. Tezin ikinci kısmında, kullandığımız nümerik metodlar, lineer olmayan CD tipindeki değişken konvektif katsayılı denklemlerin nümerik çözümlerinin bulunması için uygulanmıştır. Bu sebeple, akışkanlar mekaniği ve ısı transferi problemlerine örnek olarak, üst kapağı hareketli kanal akış problemi, doğal konveksiyon ve MHD-doğal konveksiyon kanal akış problemleri, DBEM ile CD denkleminin temel çözümü kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen nümerik sonuçlar belirli değerlerdeki Reynolds, Rayleigh ve Hartmann sayıları için akışkanlar mekaniği ve ısı dağılım problemlerinin genel fizik yapısıyla uyum içerisindedir.
Özet (Çeviri)
The time-dependent convection-diffusion-reaction (CDR) type equations with constant and variable convective coefficients are solved by using two different boundary element methods (BEM), namely dual reciprocity BEM (DRBEM) and domain BEM (DBEM), in the spatial discretization while an implicit backward finite difference scheme is used in time. In the applications of DRBEM and DBEM, the fundamental solutions of both CDR equation and the modified Helmholtz (mH) equation are made use of. This results in some leftover terms (e.g. time derivative of the unknown) in the equations; and consequently some leftover domain integrals after the weighting process of the differential equations with each aforementioned fundamental solutions. The treatment of these leftover domain integrals generates different BEM formulations. That is, the DRBEM arises following the transformation of these domain integrals into equivalent boundary integrals by using radial basis functions, while keeping these domain integrals and computing them numerically, produce the DBEM. The physical applications of the present techniques are mainly on the solutions of some fluid dynamics problems which are governed by time-dependent CDR type equations. In this respect, first the time-dependent magnetohydrodynamic (MHD) flow equations which are actually convection-diffusion type equations with constant convective coefficients, are solved in ducts with straight and perturbed walls of variable electrical conductivities in the presence of an inclined magnetic field. It is found that for MHD duct flow problems, the DBEM results are almost invariant to the use of the fundamental solutions of either convection-diffusion (CD) or mH equations, while DRBEM with the fundamental solution of CD equation gives reasonably good results. Both methods capture good the well-known MHD flow characteristics for increasing values of Hartmann number. Secondly, the problems governed by Navier-Stokes and/or energy equations are considered in order to extend the application of the present method to the non-linear CD type equations with variable convective coefficients. Thus, the DBEM with the fundamental solution of CD equation is employed for the solution of the benchmark problems of fluid dynamics and heat transfer such as lid-driven cavity, natural and MHD-natural convection flow in cavities and channels. It is observed that, the obtained numerical findings are quite compatible with the physics of the fluid flow and the temperature distribution for moderate values of Reynolds, Rayleigh and Hartmann numbers.
Benzer Tezler
- Bem solutions of magnetohydrodynamic flow equations under the time and axial-dependent magnetic field
Magnetohidrodinamik kanal akışlarının karşılıklı sınır elemanları metodu ile çözümü
ELİF EBREN KAYA
Doktora
İngilizce
2021
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Boundary element method solution of initial and boundary value problems in fluid dynamics and magnetohydrodynamics
Akışkanlar mekaniği ve magnetohidrodinamik başlangıç ve sınır değer problemlerinin sınır elemanlar yöntemi ile çözümü
CANAN BOZKAYA
- The dual reciprocity boundary element solution of Helmholtz-type equations in fluid dynamics
Helmholtz tipindeki akışkanlar mekaniği denklemlerinin karşılıklı sınır elemanları yöntemi ile çözümü
NAGEHAN ALSOY AKGÜN
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN
- Application of the boundary element method to parabolic type equations
Sınır elemanlar yönteminin parabolik denklemlere uygulanışı
NURAY BOZKAYA
Doktora
İngilizce
2010
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN
- Rüzgar enerjisi dönüşüm sistemlerinin aerodinamik kapsamı ve güç belirlenmesi analizlerinde potansiyel akım yöntemleri
Aerodynamic aspects of wind energy conversion systems and potential flow methods in performance prediction analysis
ALİ ALPER AKYÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. M. ADİL YÜKSELEN