The dual reciprocity boundary element solution of Helmholtz-type equations in fluid dynamics
Helmholtz tipindeki akışkanlar mekaniği denklemlerinin karşılıklı sınır elemanları yöntemi ile çözümü
- Tez No: 338277
- Danışmanlar: PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 194
Özet
Bu tezde, kısmi diferansiyel deklemlerle tanımlanmış iki boyutlu, zamana bağlı, katmanlı ve sıkıştırılamayan akışkan problemleri, karşılıklı sınır elemanları yöntemi ile çözülmüştür. İlk önce, deklemler homojen olmayan modifiye edilmiş Helmholtz denklemlemine dönüştürül- müş ve sonra sınır elemanları yöntemi formülasyonu modifiye edilmiş Helmholtz denkleminin temel çözümü kullanılarak elde edilmiştir. Böylece, modifiye edilmiş Helmholtz operatörü dışındaki bütün terimler sağ taraf terimi olarak değerlendirilmiştir. Bütün homojen olmayan terimler uygun radyal kökenli fonksiyonlar kullanılarak yaklaşık olarak hesaplanmıştır, ve buna bağlı özel çözümler annihilatör yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Karşılıklı sınır elemanları metodu uygulamasında, zamana bağlı kısmi diferansiyel denklemlerin homojen olmayan modifiye edilmiş Helmholtz denklemlerine dönüştürülmesi, orijinal dekleme ait daha fazla bilginin kullanılma- sını sağlamıştır. Bu çalışmalar bu tezin orijinal bölümünü oluştur- maktadır. Zamana bağlı kısmi diferansiyel deklemler yerine modifiye edimiş Helmholtz deklemlerini elde etmek için, denklemin zaman türevleri ileri sonlu farklar yöntemi kullanılarak iki zaman düzeyinde açıl- mıştır. Bu yöntem ayrıca zaman türevi için farklı bir yöntem kullanma ve buna bağlı olarak sayısal kararlılık analizi yapma gereksinimini ortadan kaldırmıştır.Fiziksel akışkanlar mekaniği problemlerinin sabit elemanların kullanıldığı karşılıklı sınır ele- manları metodu uygulamasında stream fonksiyon-vortisite formülasyonu kullanılmıştır. İlk önce bu yöntem hareketli kapaklı kanal akımları için kullanılmış ve sonuçlar Reynolds sayısı 2000'e kadar elde edilmiş- tir. Enerji denkleminin Navier-Stokes denklemlerine eklenmesi ile oluşan doğal konveksiyon akım problemi, $10^3$'den $10^6$'a kadarki Rayleigh sayısıları için çözülmüştür. Daha sonra üç farklı fiziksel bölgede tanımlanmış çift difüzyonlu karışık konveksiyon problemi aynı yöntem kullanılarak çözülmüştür. Sonuçlar çeşitli Richardson ve Reynolds sayıları, ve hareketlilik oranları için verilmiştir. Bunun yanı sıra, aynı method manyetik alana maruz bırakılmış doğal konveksiyon probleminin çözümünde, vortisite taşıma ve enerji denklemlerinin her ikisi için de iki farklı radyal kökenli fonksiyonlar kullanılarak uygulanmıştır. Poisson tipi stream fonksion ve modifiye edilmiş Helmholtz tipi vortisite ve enerji denklemleri formundaki aynı problem diferansiyel kareleme yöntemi ile de çözülmüştür. Sonuçlar her iki yöntem ile Rayleigh ve Hartmann sayıları için sırasıyla $10^6$'ya ve $300$'e kadar elde edilmiştir. İki yöntemin mukayesesi elde edilen sonuçların doğruluğu ve hesaplama bedeli karşılaştırılarak yapılmıştır. Son olarak, karşılıklı sınır elemanları yöntemi, manyetik alana maruz bırakılmış, doğal konveksiyon probleminin ters çözümünde kullanılmıştır. Eksik olan sınır koşulları direkt problemin çözümlerinden elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the two-dimensional, unsteady, laminar and incompressible fluid flow problems governed by partial differential equations are solved by using dual reciprocity boundary element method (DRBEM). First, the governing equations are transformed to the inhomogeneous modified Helmholtz equations, and then the fundamental solution of modified Helmholtz equation is used for obtaining boundary element method (BEM) formulation. Thus, all the terms in the equation except the modified Helmholtz operator are considered as inhomogeneity. All the inhomogeneity terms are approximated by using suitable radial basis functions, and corresponding particular solutions are derived by using the annihilator method. Transforming time dependent partial differential equations to the form of inhomogeneous modified Helmholtz equations in DRBEM application enables us to use more information from the original governing equation. These are the main original parts of the thesis. In order to obtain modified Helmholtz equation for the time dependent partial differential equations, the time derivatives are approximated at two time levels by using forward finite difference method. This also eliminates the need of another time integration scheme, and diminishes stability problems.Stream function-vorticity formulations are adopted in physical fluid dynamics problems in DRBEM by using constant elements. First, the procedure is applied to the lid-driven cavity flow and results are obtained for Reynolds number values up to $2000.$ The natural convection flow is solved for Rayleigh numbers between $10^3$ to $10^6$ when the energy equation is added to the Navier-Stokes equations. Then, double diffusive mixed convection flow problem defined in three different physical domains is solved by using the same procedure. Results are obtained for various values of Richardson and Reynolds numbers, and buoyancy ratios. Behind these, DRBEM is used for the solution of natural convection flow under a magnetic field by using two different radial basis functions for both vorticity transport and energy equations. The same problem is also solved with differential quadrature method using the form of Poisson type stream function and modified Helmholtz type vorticity and energy equations. DRBEM and DQM results are obtained for the values of Rayleigh and Hartmann numbers up to $10^6$ and $300,$ respectively, and are compared in terms of accuracy and computational cost. Finally, DRBEM is used for the solution of inverse natural convection flow under a magnetic field using the results of direct problem for the missing boundary conditions.
Benzer Tezler
- BEM solution of unsteady convection-diffusion type fluid flow problems
Zamana bağlı konveksiyon-difüzyon tipindeki akışkan akımı problemlerinin sınır elemanları metodu ile çözümü
HANDE FENDOĞLU
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANAN BOZKAYA
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Boundary element solution of magnetohydrodynamic flow
Magnetohidrodinamik akımın sınır değer çözümü
CENGİZ ERDÖNMEZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2001
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- The dual reciprocity boundary element method solution of fluid flow problems
Karşılıklı sınır elemanları metodu ile akışkanlar mekaniği problemlerinin çözümü
SEVİN GÜMGÜM
Doktora
İngilizce
2010
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin karşılıklı sınır elemanları yöntemi ile çözümleri
The dual reciprocity boundary element method solution of partial differential equations
İNCİ ZIRAPLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NAGEHAN AKGÜN
- Boundary element method solution of initial and boundary value problems in fluid dynamics and magnetohydrodynamics
Akışkanlar mekaniği ve magnetohidrodinamik başlangıç ve sınır değer problemlerinin sınır elemanlar yöntemi ile çözümü
CANAN BOZKAYA