Hilbert matrisleri ve hankel determinantlarının bazı özel polinom ve sayıları ile ilişkileri
Relations of the hilbert matrices and the hankel determinants with some special polynomials and numbers
- Tez No: 632954
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 49
Özet
Bu tezde, Hilbert matrisleri ve Hankel determinantları ile bazı özel polinom ve sayı aileleri arasındaki ilişkiler çalışılmıştır. Bu matrisler ve determinatlar kullanılarak ilgili özel polinomların ve sayıların üreteç fonksiyonlarını içeren temel özellikleri araştırılmış ve bazı ortogonal polinomların birtakım özellikleri verilmiştir. Hilbert matrisleri ve Hankel determinantlarının bazı özellikleri yardımıyla bazı ortogonal polinomlar için rekürans formülleri de verilmiştir. Bazı özel ortogonal polinomlar ile Laplace dağılımı arasındaki ilişkiler araştırılmış ve bu dağılıma ait bazı önemli sonuçlar verilmiştir. Verilen sonuçlar ve bağıntılar yardımıyla, Laplace dağılımı ile Bernoulli sayıları, Bernoulli polinomları ve ikinci tür Euler sayılarını içeren özdeşlikler ve bağıntılar elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında elde edilen sonuçların, hem ortogonal polinomların temel teorisinde, hem de olasılık ve istatistik alanlarında uygulanma potansiyeli mevcuttur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, relations of the Hilbert matrices and the Hankel determinants with some families of special polynomials and numbers have been studied. Using these matrices and determinants, the basic properties of the related special polynomials and numbers, including the generating functions, have been investigated and also some properties of some orthogonal polynomials have been given. Recurrence formulas are also given for some orthogonal polynomials with the help of some properties of the Hilbert matrices and the Hankel determinants. Relationships between some special orthogonal polynomials and Laplace distribution have been investigated and some important results of this distribution have been given. With the help of the given results and relations, identities and relations including Laplace distribution and Bernoulli numbers, Bernoulli polynomials and second type Euler numbers have been obtained. The results obtained in this thesis study have the potential to be applied both in the basic theory of orthogonal polynomials and in the fields of probability and statistics.
Benzer Tezler
- Filbert matrislerinin logaritmik ağırlıklı matris normları
The weighted logarithmic matrix norm of filbert matrices
UĞUR ERGİNEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAHRİ TÜREN
- Hilbert matrislerinin logaritmik ağırlıklı matris normları
The weighted logarithmic matrix norm of Hilbert matrices
AHMET GÜNGÖR
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAHRİ TÜREN
- Matrislerin hadamard çarpımlarının normları ve singüler değerleri
On the norms and singular values of the hadamard product of matrices
RAMAZAN TÜRKMEN
- Filbert matrislerinin normları
The norms of Filbert matrix
EVREN SARIPINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. BAHRİ TÜREN
- Matris ve bimatris oyunların bazı problemleri
Some problems of matrix and bimatrix games
OKAN GALATA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYKUT OR