Rastgele kısmi diferansiyel denklemler ve rastgele kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analizi
Analysis of random partial differential equations and random fractional partial differential equations
- Tez No: 637267
- Danışmanlar: PROF. DR. TÜLAY KESEMEN, PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, İstatistik, Mathematics, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 120
Özet
Bu çalışmada, rastgele kısmi diferansiyel denklemler ve rastgele kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri iki boyutlu diferansiyel dönüşüm metodu, Laplace-Padé metodu, yeni yinelemeli Sumudu dönüşümü metodu, Crank-Nicolson metodu, kesirli mertebeden Laplace varyasyonel metodu ve homotopi pertürbasyon Elzaki dönüşümü metodu ile ele alınmıştır. Çalışmanın amacı, deterministik kısmi diferansiyel denklemler ve kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemleri rastgele hale getirip nümerik ve yarı-analitik metotlarla çözümlerin elde edilmesidir. Bununla birlikte, elde edilen çözümlerin birinci ve ikinci momentleri farklı dağılımlarla bazen analitik olarak bazen de MATLAB (v.16b) veya MAPLE (v.13) programlarında hesaplanmıştır. Ayrıca, hesaplanan birinci ve ikinci momentlerin grafikleri, MATLAB (v.16b) veya MAPLE (v.13) yazılım programlarında çizdirilmiştir. İncelenen her rastgele deterministik ya da kesirli mertebeden denklem için hata analizleri yapılmıştır. Çalışmalar sonucunda, kullanılan metotlarla elde edilen çözümlerin analitik çözümlere yakın olduğu görülmüştür.
Özet (Çeviri)
In this study, the solutions of random partial differential equations and random fractional order partial differential equations are analyzed by two dimensional differential transformation method, Laplace-Padé method, the new Sumudu transform iterative method, Crank-Nicolson method, fractional Laplace variational method and homotopy perturbation Elzaki transform method. The aim of the study is to randomize partial differential equations and fractional order partial differential equations and to obtain solutions by numerical and semi-analytical methods. However, the first and second moments of the solutions obtained were calculated by different distributions, sometimes analytically and sometimes in MATLAB (v.16b) or MAPLE (v.13) softwares. In addition, the graphs of the calculated first and second moments are plotted in MATLAB (v.16b) or MAPLE (v.13) softwares. Error analyzes were performed for each random partial differential equations and random fractional order partial differential equations. As a result of the studies, it has been observed that the solutions obtained with the methods used are close to analytical solutions.
Benzer Tezler
- Shehu analiz dönüşüm yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin analizi
Analysis of random fractional order differential equations with Shehu analysis transformation method
ZAHİDE KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin aboodh ve aboodh-adomian ayrıştırma yöntemi ile çözümleri
Solutions of random fractional order differential equations using aboodh and aboodh-adomian decomposition method
YASİN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Elzaki-adomian ve elzaki homotopi analiz yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of random fractional differential equations using elzaki-adomian and elzaki homotopy analysis method
HİLAL AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Homotopi pertürbasyon yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemler
Random franctional differential equations with homotopy perturbation method
SEFANUR NEBİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Rastgele kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin varyasyonel iterasyon yöntemi ile çözümü
Solution of random fractional order differential equations by variational iteration method
CİHANGİR UKŞUL
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN