Elzaki-adomian ve elzaki homotopi analiz yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of random fractional differential equations using elzaki-adomian and elzaki homotopy analysis method
- Tez No: 883709
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gümüşhane Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 129
Özet
Bu tez çalışmasında, başlangıç koşulları ya da katsayılar sürekli olasılık dağılımlarından seçilerek rastgele hale dönüştürülen kesirli adi ve kısmi diferansiyel denklemler ile diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık analitik çözümünü elde edebilmek için, literatürde oldukça çok sık kullanılan yöntemler; Adomian Ayrışım Yöntemi ve Homotopy Analiz Metodu'nun Elzaki Dönüşüm yöntemi ile birlikte kullanıldığı hibrit metotlar ED-AAM ve ED-HAM'dir. Burada kullanılan kesirli türevler local ve Caputo türevleridir. Sürekli olasılık dağılımlarından, düzgün, normal, gamma ve beta dağılımları kullanılarak denklemler rastgele hale dönüştürülmüştür. Elde edilen çözümlerin olasılık karakteristiklerinden beklenen değer, varyans ve güvenlik aralıkları hesaplanmıştır ve bulunan çözümlerin grafikleri MATLAB veya MAPLE paket programları yardımıyla çizdirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis study, in order to obtain the approximate analytical solution of fractional ordinary and partial differential equations and differential equation systems, the initial conditions or coefficients of which are selected from continuous probability distributions and transformed into randomness, the methods that are frequently used in the literature are; Hybrid methods in which the Adomian Decomposition Method and Homotopy Analysis Method are used together with the Elzaki Transformation method are ED-AAM and ED-HAM. The fractional derivatives used here are local and Caputo derivatives. The equations were transformed into random by using smooth, normal, gamma and beta distributions from continuous probability distributions. Expected values, variances and security intervals were calculated from the probability characteristics of the obtained solutions, and the graphs of the found solutions were drawn with the help of MATLAB or MAPLE package programs.
Benzer Tezler
- Farklı tipteki adi diferensiyel denklem sistemlerinin Sumudu ve Elzaki dönüşümleri ile Adomian ayrışım ve Taylor sıralama metotları kullanılarak çözümlerinin karşılaştırılması
The comparison of different type of systems of odes by using Sumudu and Elzaki transform and Adomian decomposition and Taylor collocation methods
SİNAN DENİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NECDET BİLDİK
- Birinci tür lineer volterra integral denklemlerinin farklı dönüşümmetotlarıyla çözümü
The solution of the first kind linear volterra integral equations with different transform methods
FURKAN OĞUZHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikErzurum Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUHAMMED YİĞİDER
- Rastgele efektli fredholm ve volterra integral denklemerin çözüm davranışları
Behaoivours of solution of fredholm and volterra integral equations with randim effects
ÖZGE ALTAY BOYACI
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET MERDAN
- Rastgele efektli adi ve kısmi kompleks diferensiyel denklemler
Ordinary and partial complex differential equations with random effects
MERVE MERDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RIDVAN ŞAHİN
- Kesirli diferansiyel denklemlerin integral dönüşümleri ile analizi
Analysis of fractional differential equations with integral transforms
ZEHRA GÖKKAYA