Fonksiyonel derecelendirilmiş mikro kirişlerin sonlu farklaryöntemi ile analizi
Analysis of functionally graded micro-beams with finitedifference method
- Tez No: 639085
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÇAĞRI MOLLAMAHMUTOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Mekanik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
İleri teknolojik imalat sanayilerinde, mikro-elektromekanik sistem (MEMS) bileşeni olarak, birçok kullanım alanı bulan mikro kirişlerin yönetici denklemleri ve sınır koşulları, boyut etkisi içermeyen klasik teoriye nispeten karmaşık yapıda olup çoğu durumlarda analitik çözümü olanaksız kılmaktadır. Bundan dolayı sayısal yöntemler ön plana çıkmaktadır. Mikro kiriş konulu literatürde çoğunlukla diferansiyel kuadratür (DQM) ve nispeten sonlu elemanlar yöntemini temel alan çalışmalar bulunmaktayken sonlu farklar temelli çalışmalar yok denecek kadar azdır. Bu çalışma kapsamında, önceden geliştirilmiş olan, 2 yönde (eksen ve yükseklik doğrultuları) fonksiyonel derecelendirilmiş görece kalın kirişler (L/h≈5) için bir mikro teori, modifiyeli birleşik gerilme teorisi (modified couple stress theory), ele alınarak literatürde bu konuda uygulamasına daha önce rastlanmamış olan sonlu farklar yöntemiyle analiz edilmiştir. Yönetici denklemler ve sınır koşulları Hamilton Prensibi doğrultusunda elde edilmiş olup sonlu fark ayrıklaştırması, denklemlerin güçlü formları (strong form) üzerinden yapılmıştır. Görece kiriş kalınlığı literatürde sıkça kullanılan Timoshenko kayma kirişi teorisi ile hesaba katılmıştır. Bu şekilde literatürde ilk defa 2 boyutlu fonksiyonel derecelendirilmiş mikro kirişler için sonlu fark şablonları (stencil) oluşturulmuştur. Kiriş içinde (yönetici denklem takımları için) merkezi ve sınır noktalarında (sınır koşulları için) ileri ve geri yönlü olmak üzere sonlu fark formülasyonları uygulanmıştır. Her sonlu fark grid noktasında çökme, dönme ve boyuna yer değiştirme olmak üzere 3 değişkenin tanımlandığı ayrık yapı, bu doğrultuda geliştirilmiş olan bir yazılımla otomatik olarak elde edilen lineer denklem sistemine dönüştürülmüştür. Denklem sistemi, beklendiği gibi, titreşim ve burkulma durumlarında, lineer cebrin genelleştirilmiş bir özdeğer problemi olarak ortaya çıkmaktadır. Klasik bir özdeğer analizi ile kirişin serbest titreşim frekansları ve burkulma yükleri, mikro yapısal karakteristik uzunluk, fonksiyonel derecelendirme parametreleri ve sınır koşullarına göre elde edilmiştir. Bu bağlamda statik yük altında çökme sonuçlarına da yer verilmiştir. Ayrıca kullanılan sonlu fark grid aralığının sonuçlardaki hassasiyete etkisi incelenmiştir. Nihayetinde elde edilmiş sonuçlar literatürde çok sık kullanılan diferansiyel kuadratür yöntemiyle (DQM) ulaşılan sonuçlarla karşılaştırılmış, bu çerçevede sayısal çözümlerin performansları, avantajları ve dezavantajları irdelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In the advanced technological manufacturing industries, as the microelectromechanical system (MEMS) component, the executive equations and boundary conditions of the micro beams, which find many uses, are relatively complex to classical theory without dimensional effect and in many cases make analytical solution impossible. Therefore, numerical methods come to the fore. In the literature on micro beams, there are mostly studies based on differential quadrature (DQM) and relatively finite element method, while studies based on finite differences are almost nonexistent. Within the range of this study, a micro theory for modified thicker beams (L / h≈5), which has been previously developed, functionally graded in 2 directions (axis and height directions), and modified couple stress theory, is discussed in the literature. It was analyzed by finite difference method which was not encountered before. Executive equations and boundary conditions were obtained in line with the Hamilton Principle and finite difference discrimination was made on the strong forms of the equations. The relative beam thickness is taken into account by the Timoshenko shear beam theory, which is frequently used in the literature. In this way, for the first time in the literature, finite difference templates (stencils) have been created for 2 dimensional functional graded micro beams. In the beam (for executive equation teams) at the central and border points (for boundary conditions), finite difference formulations are applied, forward and backward. The discrete structure, in which 3 variables are defined as each finite difference in the grid point, collapse, rotation and longitudinal displacement, have been converted into a linear equation system which is automatically obtained by a software developed in this direction. Equation system, as expected, emerges as a generalized eigenvalue problem of linear algebra in vibration and buckling situations. Free vibration frequencies and buckling loads of beam with a classical eigenvalue analysis, microstructural characteristic length was obtained according to functional grading parameters and boundary conditions. In this context, the results of collapse under static load are also included. In addition, the effect of the finite difference grid spacing used on the sensitivity of the results was examined. The results obtained at the end were compared with the results obtained by the differential quadrature method (DQM), which are used frequently in the literature, and the performance, advantages and disadvantages of numerical solutions were examined.
Benzer Tezler
- Fonksiyonel derecelendirilmiş mikro yapı elemanlarının karışık sonlu elemanlar yöntemi ile statik ve dinamik analizi
Static and dynamic analysis of functionally graded microstructure elements with mixed finite element method
ALİ MERCAN
Doktora
Türkçe
2021
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÇAĞRI MOLLAMAHMUTOĞLU
- A mixed finite element formulation for static and eigenvalue analysis for functionally graded microbeams resting on two parameter elastic foundation
İki parametreli elastik zemine oturan fonksiyonel derecelendirilmiş bir mikro kirişte statik ve özdeğer analizi için karişik sonlu elemanlar formulasyonu
AYKUT LEVENT
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÇAĞRI MOLLAMAHMUTOĞLU
- Kayma deformasyonlu fonksiyonel derecelendirilmiş nanokirişlerin yerel olmayan sonlu elemanlar formülasyonu ile mekanik analizleri
Mechanical analyses of shear deformable functionally graded nanobeams by using nonlocal finite element formulation
HAYRİ METİN NUMANOĞLU
Doktora
Türkçe
2024
İnşaat MühendisliğiAkdeniz Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER CİVALEK
- Dynamic stability analysis of functionally graded sandwich micro-beams
Fonksiyonel derecelendirilmiş sandviç mikro kirişlerin dinamik stabilite analizi
MOHAMMED ALI SAIHOOD AL-SHUJAIRI
Doktora
İngilizce
2018
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÇAĞRI MOLLAMAHMUTOĞLU
- Fonksiyonel derecelendirilmiş konik kesitli mikro kirişlerin serbest titreşim analizi
Free vibration analysis of functionally graded micro beam with tapered cross section
DUYGU İPCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Makine MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BORA YILDIRIM