A mixed finite element formulation for static and eigenvalue analysis for functionally graded microbeams resting on two parameter elastic foundation
İki parametreli elastik zemine oturan fonksiyonel derecelendirilmiş bir mikro kirişte statik ve özdeğer analizi için karişik sonlu elemanlar formulasyonu
- Tez No: 645053
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÇAĞRI MOLLAMAHMUTOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Mekanik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Mikro kirişler, Mikroelektromekanik Sistemlerin (MEMS) ve Nanoelektromekanik Sistemlerin (NEMS) en yaygın kullanılan elemanlarından biridir. Bu nedenle, mikro kirişlerin statik eğilme, burkulma ve serbest titreşim analizi birçok araştırmacı için dikkat çeken bir konu olmuştur. Ayrıca, elastik tip bir temel üzerine oturan mikro kirişler birçok araştırmacının özel ilgisini çekmiştir. Genel olarak, mikro-yapıların analizi, formülasyon adımlarında görünen diferansiyel denklemlerin karmaşıklığından dolayı sayısal yöntemlere dayanmaktadır. Bu nedenle, güvenilir, güçlü ve verimli bir çözüm yöntemi büyük önem taşımaktadır. Bu tezde, iki parametreli elastik bir temel üzerine oturan Timoshenko tipi fonksiyonel olarak derecelendirilmiş mikrokirişin statik eğilme, burkulma ve serbest titreşimini analiz etmek için karışık bir sonlu eleman formülasyonu geliştirilmiştir. Formülasyon oluştururken, mikro ölçekli etkileri hesaba katmak için Değiştirilmiş Gerilme Çifti Teorisi (Modified Couple Stress Theory) ve hareket denklemlerini elde etmek için Hamilton Prensibi kullanılır. Fonksiyonel, yönetici denklemlere ve sınır koşullarına uygun olarak Gâteaux Diferansiyel kullanılarak elde edilir. Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemi formülasyonunun en büyük avantajı, C0 şekil fonksiyonlarının kullanılmasıdır. Sunulan formülasyonda, kayma kilitlenmesinden kaçınılır. Timoshenko tipi fonksiyonel derecelendirilmiş mikrokiriş için statik eğilme, burkulma ve serbest titreşimin sonuçları Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak elde edilir ve Genelleştirilmiş Diferansiyel Quadrature Yöntemi (Generalized Differential Quadrature Method) ve Navier'nin Çözüm Prosedürü'ne (Navier's solution procedure) dayanan literatür sonuçları karşılaştırılır. Sonuçlar, ankastre-ankastre, sabit-sabit, sabit-basit ve konsol gibi çeşitli sınır koşulları için elde edilmiştir. Ek olarak, formülasyon seyrek eleman matrisleri ile sonuçlanır ve bileşenlerin kapalı form integrasyonuna izin verir. Boyutsuz malzeme parametresinin (lm/h), gradyan indeksinin (k), en/boy oranının (L/h) ve kısmen veya tamamen sürekli elastik temelin katsayılarının (Kw ve Kp) etkisi araştırılmış ve formülasyonun sağlamlığı gösterilmiştir. Aynı zamanda formülasyon, genel mekanik tepkiler kapsamında mikro ölçekle ilişkili etkilerin (yani momentler, kuvvetler, yer değiştirmeler ve dönmeler gibi) doğrudan hesaplanmasını sağlar.
Özet (Çeviri)
Microbeams are one of the most widely used elements of Microelectromechanical Systems (MEMS) and Nanoelectromechanical Systems (NEMS). Therefore, static bending, buckling and free vibration analysis of microbeams has been a remarkable subject for many researchers. Moreover, microbeams resting on an elastic type foundation have received special attention from many researchers. In general, the analysis of microstructures is based on numerical methods due to the complexity of the differential equations that appear in the formulation steps. For this reason, a solution method that is reliable, powerful and efficient, is of great importance. In this thesis, the formulation for mixed finite element method is developed to analyze of static bending, buckling and free vibration of a Timoshenko type functionally graded microbeam resting on a two-parameter elastic foundation. When generating the formulation, the modified couple stress theory is used to take into account micro-scale effects and Hamilton's principle is employed to obtain the equations of motion. A functional is derived in accordance with the governing equations and boundary conditions by using Gâteaux Differential. A major advantage of this unique formulation is the utilization of C0 shape functions. In the presented formulation, the shear locking is avoided. Additionally, formulation resulted in sparse element matrices and allows closed-form integration of the components. Results of the static bending, buckling and free vibration for Timoshenko type functionally graded (FG) microbeam are obtained by using Mixed Finite Element Method and compared with results from literature which are based on Generalized Differential Quadrature Method (GDQM) and Navier's solution procedure. The results were obtained for various boundary conditions such as Clamped-Clamped (C-C), Hinged-Hinged (H-H), Hinged-Simple (H-S) and Cantilever (Clamped-Free). The effects of dimensionless material parameter (lm/h), the gradient index (k), aspect ratio (L/h) and coefficients of partially or fully continuous elastic foundation (Kw and Kp) are investigated and robustness of the formulation is demonstrated. At the same time, formulation allows direct calculation of the micro-scale related effects within the general mechanical response (i.e. moments, forces, displacements and rotations).
Benzer Tezler
- Takviyeli plaklarda dinamik analiz
Dynamic analysis stiffened plates
MURAT GÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİHAL ERATLI
- Nanoteknolojide eğri eksenli çubukların düzlem içi davranışları için bir sonlu eleman formülasyonu
A finite element formulation for in-plane behaviours of curved beams in nanotechnology
ÖMER EKİM GENEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ
- Fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerin karışık sonlu elemanlar yöntemi ile statik ve dinamik analizi
Static and dynamic analysis of functionally graded beams using mixed finite element method
SENA KAPICIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FETHİ KADIOĞLU
- Helisel çubuklarda statik ve dinamik problemlerin karışık sonlu eleman metodu ile incelenmesi
Determination of statical and dynamic behaviour of helical bars by the mixed finite element method
OLCA OLGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MEHMET HAKKI OMURTAG
Y.DOÇ.DR. KONURALP GİRGİN
- Investigation of interacting multiple fatigue cracks propagation using two-dimensional boundary cracklet method
İki boyutlu sınır çatlak elemanı yöntemi (boundary cracklet method) kullanılarak etkileşimli çoklu yorulma çatlaklarının ilerlemesinin araştırılması
TALAL AHMED
Doktora
İngilizce
2021
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Prof. Dr. HALİT SÜLEYMAN TÜRKMEN
Prof. Dr. ABDULKADİR YAVUZ