Some results on operator theory based on unbounded convergence
Operatör teorisinde sınırsız yakınsama tabanlı birtakım sonuçlar
- Tez No: 643962
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NAZİFE ERKURŞUN ÖZCAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 96
Özet
Bu çalışmanın temel konusu; vektör latisleri, Banach latisleri ve daha genel olarak yerel katı vektör latisleri arasında tanımlanmış olan operatör sınıfları ve operatör ağ sınıfları hakkında sınırsız yakınsama kavramını kullanarak sonuçlar elde etmektir. Bu çalışmada incelenen sınıflar arasında, uaw-Dunford-Pettis operatörleri, u\tau-kompakt operatörleri ve \cc-Lotz-R{\“a}biger ağları bulunmaktadır. Bu sınıfların çeşitli özelliklerini, sınırsız yakınsamaların sağladığı yeni bakış açısını kullanarak sunmaktayız. Ek olarak, tamamen yeni kökenleri olan çeşitli örnekler verilmiştir. İlk ana bölüm, uaw-Dunford-Pettis operatörleri ile ilgilidir. Klasik Dunford-Pettis operatörler teorisinin bir sonucu olarak, uaw-Dunford-Pettis operatörlerinin Banach latisleri arasında tanımlanmış bazı klasik operatör sınıflarıyla bağlantılı olması beklenir. Bu nedenle, uaw-Dunford-Pettis operatörlerini incelemenin amaçlarından biri diğer operatörlerle olan ilişkilerini belirlemektir. Ayrıca, uaw-Dunford-Pettis operatörlerinin baskınlık (dominasyon) ve iterasyon özelliklerini de incelemekteyiz. Araştırdığımız ikinci operatör sınıfı, yerel katı vektör latisleri arasında tanımlanan u\tau-kompakt operatör sınıfıdır. Bu genel durumda, operatörlerin sınırlılıkları ile ilgili çeşitli kavramlar merkezi bir rol oynamaktadır. Dolayısıyla, u\tau-kompakt operatörleri incelemenin amaçlarından biri, sınırlılığın kompakt operatörler üzerindeki etkisini belirlemektir. Bu çalışmanın son bölümünde, norm ergodik operatörlerin bir genelleştirilmesini inceliyoruz. Ana metod, yakınsamalı vektör latisleri arasında tanımlanmış Lotz-R{\”a}biger ağlarının özelliklerini, asimptotik denkliklerin çeşitli türlerini kullanarak çalışmaktır. Lotz-R{\"a}biger ağları klasik ergodik ağlar ve ergodik operatörler ile yakından ilişkili olduğundan, sonuçlarımızdan bazıları klasik ergodik operatörler için de geçerlidir.
Özet (Çeviri)
Main topic of the this work is to use the notion of unbounded convergences on vector lattices to derive properties of various classes of operators and nets of operators defined between vector lattices, Banach lattices, and more generally, between locally solid vector lattices. The classes formed by uaw-Dunford-Pettis operators, u\tau-compact operators and \cc-Lotz-R{\“a}biger nets are among those classes investigated in this work. We present several properties of these classes with the help of new perspectives provided by unbounded convergences. In addition, various examples with completely new origins are given. First main chapter deals with uaw-Dunford-Pettis operators. As a result of the theory of classical Dunford-Pettis operators, it is expected that uaw-Dunford-Pettis operators have connections with certain classical classes of operators acting on Banach lattices. Hence, one of the aims to study uaw-Dunford-Pettis operators is to determine their relations with other types of operators. Further, we study domination and iteration properties of uaw-Dunford-Pettis operators. The second class of operators that we investigate is the class of u\tau-compact operators defined between locally solid vector lattices. In this general setting, various notions related to boundedness of operators play a central role. Hence, one of the aims to study u\tau-compact operators is to determine the effect of boundedness on compact operators. In the last chapter of this work, we study a generalization of norm ergodic operators. The main method is to use various versions asymptotic equivalences to study properties of Lotz-R{\”a}biger nets defined between convergence vector lattices. Because Lotz-R{\"a}biger nets are closely related to the classical notion of ergodic nets and ergodic operators, some of our results further apply to the particular case of classical ergodic operators.
Benzer Tezler
- Long time behavior and stability of special solutions of nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ASLIHAN DEMİRKAYA ÖZKAYA
- Hermite çokterimlilerinin belirleniminde saptırım açılımları ve üçgencil işlev çarpanlı toplamdizi açılımları
Perturbation expansions and series expansions with trigonometric function factors
BAHAR YOLCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Takım çalışması esaslı demontaj hattı işgören atama ve dengeleme problemi için oyun teorisi odaklı yaklaşımlar
Game theory-oriented approaches for multi-manned disassembly line worker assignment and balancing problem
YILDIZ KÖSE
Doktora
Türkçe
2023
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRE ÇEVİKCAN
DR. ÖĞR. ÜYESİ SİNAN ERTEMEL
- Çarpım işlemci teorisinin spin-1 içeren sistemlere genelleştirilmesi ve bazı çoklu-kuantum NMR deneylerine uygulamaları
Generalization of product operator theory including spin-1 systems and applications for some multi-quantum NMR experiments
İRFAN ŞAKA
Doktora
Türkçe
2007
Fizik ve Fizik MühendisliğiOndokuz Mayıs ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. AZMİ GENÇTEN
- Tekillikli nicem dizgelerin beklenen değerlerinde olasılıkçıl evrim kuramı,ağırlıklar,sözde beklenen değerler,saptırım açılımları,pade türü yakınsatış
Expectation values dynamics of quantum system with singularities via probabilistic evolution approach, pseudo expactation values, weights, perturbasion expansion and padé approximation
BERFİN KALAY
Doktora
Türkçe
2020
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
