Bazı projektif uzaylarda Veronesean ve Klein altyapıları üzerine
On Veronesean and Klein substructures of some projective spaces
- Tez No: 653720
- Danışmanlar: PROF. DR. ZİYA AKÇA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Projective Geometry, Veronesean mapping, Quadric Veronesean, Cubic Veronesean, Klein Quadric, Grassmann Coordinates, SCID − (n
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 117
Özet
Bu tezde projektif uzaylarda Klein dönüşümü ve Veronesean dönüşümü olmak üzere iki temel dönüşüm ve bu dönüşümlerle elde edilen geometrik yapılar incelenmiştir. PG(3, 2) projektif uzayının Klein kuadrik ile PG(5, 2) projektif uzayına gömülmesi ile elde edilen SCID(2, 0) yapıları elde edilmiştir. Klein kuadrik üzerinde bulunan α ve β düzlemleri incelenmiş, bu düzlemlerin Grassmann koordinatları kullanılarak elde edilen yapılar ayrıntılı olarak irdelenerek bu düzlemlerin Grassmann koordinatları ile yeni yapılar elde edilmişir. Genel Klein küme kavramı kullanılarak yeni Klein kümeler bulunmuştur. Klein küme tanımı kullanılarak bazı projektif uzaylarda Klein küme yapıları incelenmiştir. Projektif uzayların ve bu uzayların bazı alt uzaylarının kuadrik ve kübik Veronesean dönüşümlerle daha üst boyutlu projektif uzaylara gömülmesi ile elde edilen geometrik yapıların özellikleri incelenmiştir. Kuadrik Veronesean ve Kübik Veronesean dönüşüm kullanılarak, Projektif uzaylar, projektif düzlemler, doğrular ve düzlemlerin 4-arkları üst boyutlu projektif uzaylara gömülmüş ve burada elde edilen SCID(n, k) yapıları incelenmiştir. Kuadrik Veronesean dönüşümü ve kuadrik Veroneseanların izdüşümleri kullanılarak PG(3, 2) projektif uzayı, PG(8, 2) projektif uzayına gömülmüş ve buradaki yeni doğru, nokta yapıları belirlenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, two basic transformations in projective spaces, the Klein transform and the Veronesean transform, and the geometric structures obtained by these transformations are examined. The SCID(2, 0) structures obtained by embedding the projective space PG(3, 2) to projective space PG(5, 2) with Klein quadric were obtained. The α and β planes on the Klein quadric were examined, the structures obtained by using the Grassmann coordinates of these planes were examined in detail and new structures were obtained with the Grassmann coordinates of these planes. Using the general Klein set concept, new Klein sets are found. Klein set structures are examined in some projective spaces by using the definition of Klein Set. The properties of the geometric structures obtained by embedding the projective spaces and some sub projective spaces of these spaces into higher dimensional projective spaces with quadric and cubic veroneseans are examined. By using quadric Veronesean and Cubic Veronesean, projective spaces, projective planes, lines and planes 4-arcs of projective planes are embedded in higher dimensional projective spaces and the SCID(n, k) structures obtained here are investigated. The projective space PG(3, 2) is embedded in the projective space PG(8, 2) using quadric Veroneseans and projections of the quadric Veroneseans and new line, point structures are determined.
Benzer Tezler
- Ağırlıklı projektif uzaylardaki parametrik kodlar
Parameterized codes over weighted projective spaces
YAĞMUR ÇAKIROĞLU
- Lineer uzaylarda komplementasyon problemi
The Problem of complementation in linear spaces
ENGİN CAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÖZGÜR
- On m-rectangle characteristics and isomorphisms of mixed (F)-, (DF)- spaces
M-dikdörtgen karakteristikleri ve karışık (F)-, (DF)- uzaylarının eşdönüşümleri üzerine
CAN DEHA KARIKSIZ
Doktora
İngilizce
2014
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VYACHESLAV P. ZAKHARYUTA
- Sonlu lineer uzayların doğru dereceleri üzerine
On line degrees of the finite linear spaces
METİN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM GÜNALTILI
- Hopf demetleri üzerinde konneksiyon ve eğrilik formları
Connections and curvature forms on hopf bundles
MEHMET ERGEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NEDİM DEĞİRMENCİ