Geri Dön

Bazı projektif uzaylarda Veronesean ve Klein altyapıları üzerine

On Veronesean and Klein substructures of some projective spaces

  1. Tez No: 653720
  2. Yazar: ABDİLKADİR ALTINTAŞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ZİYA AKÇA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Projective Geometry, Veronesean mapping, Quadric Veronesean, Cubic Veronesean, Klein Quadric, Grassmann Coordinates, SCID − (n
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 117

Özet

Bu tezde projektif uzaylarda Klein dönüşümü ve Veronesean dönüşümü olmak üzere iki temel dönüşüm ve bu dönüşümlerle elde edilen geometrik yapılar incelenmiştir. PG(3, 2) projektif uzayının Klein kuadrik ile PG(5, 2) projektif uzayına gömülmesi ile elde edilen SCID(2, 0) yapıları elde edilmiştir. Klein kuadrik üzerinde bulunan α ve β düzlemleri incelenmiş, bu düzlemlerin Grassmann koordinatları kullanılarak elde edilen yapılar ayrıntılı olarak irdelenerek bu düzlemlerin Grassmann koordinatları ile yeni yapılar elde edilmişir. Genel Klein küme kavramı kullanılarak yeni Klein kümeler bulunmuştur. Klein küme tanımı kullanılarak bazı projektif uzaylarda Klein küme yapıları incelenmiştir. Projektif uzayların ve bu uzayların bazı alt uzaylarının kuadrik ve kübik Veronesean dönüşümlerle daha üst boyutlu projektif uzaylara gömülmesi ile elde edilen geometrik yapıların özellikleri incelenmiştir. Kuadrik Veronesean ve Kübik Veronesean dönüşüm kullanılarak, Projektif uzaylar, projektif düzlemler, doğrular ve düzlemlerin 4-arkları üst boyutlu projektif uzaylara gömülmüş ve burada elde edilen SCID(n, k) yapıları incelenmiştir. Kuadrik Veronesean dönüşümü ve kuadrik Veroneseanların izdüşümleri kullanılarak PG(3, 2) projektif uzayı, PG(8, 2) projektif uzayına gömülmüş ve buradaki yeni doğru, nokta yapıları belirlenmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, two basic transformations in projective spaces, the Klein transform and the Veronesean transform, and the geometric structures obtained by these transformations are examined. The SCID(2, 0) structures obtained by embedding the projective space PG(3, 2) to projective space PG(5, 2) with Klein quadric were obtained. The α and β planes on the Klein quadric were examined, the structures obtained by using the Grassmann coordinates of these planes were examined in detail and new structures were obtained with the Grassmann coordinates of these planes. Using the general Klein set concept, new Klein sets are found. Klein set structures are examined in some projective spaces by using the definition of Klein Set. The properties of the geometric structures obtained by embedding the projective spaces and some sub projective spaces of these spaces into higher dimensional projective spaces with quadric and cubic veroneseans are examined. By using quadric Veronesean and Cubic Veronesean, projective spaces, projective planes, lines and planes 4-arcs of projective planes are embedded in higher dimensional projective spaces and the SCID(n, k) structures obtained here are investigated. The projective space PG(3, 2) is embedded in the projective space PG(8, 2) using quadric Veroneseans and projections of the quadric Veroneseans and new line, point structures are determined.

Benzer Tezler

  1. Ağırlıklı projektif uzaylardaki parametrik kodlar

    Parameterized codes over weighted projective spaces

    YAĞMUR ÇAKIROĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MESUT ŞAHİN

  2. Lineer uzaylarda komplementasyon problemi

    The Problem of complementation in linear spaces

    ENGİN CAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÖZGÜR

  3. On m-rectangle characteristics and isomorphisms of mixed (F)-, (DF)- spaces

    M-dikdörtgen karakteristikleri ve karışık (F)-, (DF)- uzaylarının eşdönüşümleri üzerine

    CAN DEHA KARIKSIZ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VYACHESLAV P. ZAKHARYUTA

  4. Sonlu lineer uzayların doğru dereceleri üzerine

    On line degrees of the finite linear spaces

    METİN ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İBRAHİM GÜNALTILI

  5. Hopf demetleri üzerinde konneksiyon ve eğrilik formları

    Connections and curvature forms on hopf bundles

    MEHMET ERGEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikAnadolu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NEDİM DEĞİRMENCİ