Trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle düzenli uzun dalga (RLW) denkleminin nümerik çözümleri
Numerical solutions of regularized long wave (RLW) equation using trigonometric B-spline collocation finite element method
- Tez No: 654011
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUSUF UÇAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 157
Özet
Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin temel amacından kısaca bahsedildi ve dalga kavramı hakkında bilgi verildi. Ayrıca bu bölümde tezde göz önüne alınacak olan Düzenli Uzun Dalga (RLW) denkleminin tarihsel gelişiminden bahsedildi. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullandığımız temel kavramlar olan sonlu elemanlar yöntemi, kollokasyon yöntemi ve kübik trigonometrik B-spline fonksiyonlar hakkında bilgi verildi. Üçüncü bölümde, RLW denklemi ile ilgili literatürdeki çalışmalar sunuldu ve nümerik çözümü yapılacak olan RLW denkleminin farklı sınır ve başlangıç şartları ile verilen tek dalga hareketi, iki soliter dalga girişimi, ardışık dalga gelişimi ve dalga oluşumu problemleri tanıtıldı. Dördüncü bölümde, RLW denklemindeki lineer olmayan UUx terimi yerine beş farklı lineerleştirme tekniği kullanılarak kübik trigonometrik kollokasyon sonlu eleman yöntemi ile nümerik şemaları elde edildi ve önceki bölümde verilen model problemlere uygulandı. Elde edilen nümerik çözümler, çizelgeler halinde sunuldu ve mevcut tam çözüm ile literatürdeki farklı çalışmalardaki sonuçlarla karşılaştırıldı. Ayrıca tüm lineerleştirme teknikleri ile elde edilen nümerik şemaların kararlılık analizleri benzer olacağından sadece LİN-1 ile elde edilen şemanın kararlılık analizi von Neumann yöntemiyle incelendi. Son olarak beşinci bölümde, uygulanan tüm lineerleştirme tekniklerinden elde edilen sonuçlar her bir model problem için kendi içerisinde çizelgeler halinde karşılaştırılarak öne çıkan yöntemler sunuldu.
Özet (Çeviri)
This master thesis consists of five chapters. In the first chapter, the main purpose of the thesis has been briefly mentioned and some information has been given about the wave concept. Also, in this chapter, the historical development of the Regular Long Wave (RLW) equation, which is going to be taken into consideration in the thesis, is mentioned. In the second chapter, some fundamental information about the basic concepts that we use in this thesis namely the finite element method, the collocation method and the cubic trigonometric B-spline functions are presented. In the third chapter, studies in the literature on the RLW equation are presented and the problems of single wave motion, two solitary wave interaction, sequential wave evoluation and undular bore devolopment problems given with different boundary and initial conditions of the RLW equation whose numerical solution will be made are introduced. In the fourth chapter, numerical schemes of cubic trigonometric collocation with finite element method are obtained by using five different linearization techniques instead of the nonlinear UUx term in the RLW equation, and the model given in the previous section was applied to the problems. The numerical solutions obtained were presented in tables and compared with the results of different studies in the literature with the exact solution. In addition, since the stability analysis of the numerical schemes obtained by all linearization techniques would be similar, the stability analysis of the scheme obtained only with L˙IN-1 was examined by von Neumann method. Finally, in the fifth chapter, the results obtained from all applied linearization techniques are compared for each model problem in tables within itself and prominent methods which are presented.
Benzer Tezler
- Modifiye edilmiş düzenli uzun dalga (MRLW) denkleminin kübik trigonometrik b-splıne kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle çözümü
The numerical solutions of modified regularized long wave (MRLW) equation with cubic trigonometric b-spline collocation finite element method
YUNUS ÖZİŞÇİ
- Burgers tipi denklemlerin trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri
Numerical solutions of burgers type equations using trigonometric B-spline collocation finite element method
İMRAN DİKEN
- Eşit genişlikli dalga denkleminin operatör splitting trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri
Numerical solutions of equal width wawe equation by operator splitting trigonometric B-spline collocation finite element method
RABİA ERKOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBatman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İHSAN ÇELİKKAYA
- Eşit genişlikli (EW) dalga denkleminin trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri
Numerical solutions of equal width (EW) wave equation using trigonometric B-spline collocation finite element method
ALİ SERCAN KARAKAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- Modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin operatör splitting kübik trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri
Numerical solutions of modified equal width wave equation with operator splitting cubic trigonometric B-spline collocation finite element method
İBRAHİM HALİL TİCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBatman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İHSAN ÇELİKKAYA