Modifiye edilmiş düzenli uzun dalga (MRLW) denkleminin kübik trigonometrik b-splıne kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle çözümü
The numerical solutions of modified regularized long wave (MRLW) equation with cubic trigonometric b-spline collocation finite element method
- Tez No: 829435
- Danışmanlar: PROF. DR. ALAATTİN ESEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: MRLW denklemi, kübik trigonometrik B-spline, kollokasyon sonlu eleman yöntemi, soliter dalgalar, MRLW equation, cubic trigonometric B-spline, collocation finite element method, solitary waves
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Bu tez çalışmasında, Modifiye Edilmiş Düzenli Uzun Dalga (MRLW) denklemi, kübik trigonometrik B-spline fonksiyonlar kullanılarak kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi ile nümerik olarak çözüldü. Tez, beş bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde soliter dalgalar ve düzenli dalga denklemlerinin gelişimi kısaca anlatıldı ve MRLW denklemi hakkında literatür taraması verildi. İkinci bölümde sonlu elemanlar, kollokasyon yöntemleri, spline fonksiyonlar, kübik trigonometrik B-spline fonksiyonlar tanıtıldı. Üçüncü bölümde tezde ele alınacak model problemler tanıtıldı. Dördüncü bölümde MRLW denkleminin nümerik çözümleri üç farklı lineerleştirme tekniğiyle elde edildi. Nümerik şemalar; tek soliter dalganın hareketi başta olmak üzere, iki ve üç soliter dalganın girişimi ve Maxwellian başlangıç şartını içeren problemlere uygulanarak test edildi ve elde edilen sonuçlar çizelgeler ve grafikler halinde sunuldu. Von-Neumann tekniği ile lineerleştirilmiş şemalarının şartsız kararlı olduğu gösterildi. Nümerik şemaların performansını değerlendirilmesi amacıyla, L2 ve L∞ hata normları hesaplanarak literatürde var olan nümerik sonuçlarla karşılaştırıldı. Nümerik şemalar uygulanınca kütle, momentum ve enerjiye dair özelliklerin korunduğunu göstermek için C1, C2 ve C3 ile gösterilen korunum sabitlerindeki değişim hesaplandı. Ayrıyeten, soliter dalgaların farklı zamanlara ait hareketleri grafiklerle gösterildi. Sonuç bölümünde de uygulanan teknikler hakkında kısa bir değerlendirme yapıldı.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Modified Regularized Long Wave (MRLW) equation is numerically solved by the collocation finite element method using cubic trigonometric B-spline functions. The thesis consists of five chapters. In the first chapter of the thesis, the development of solitary waves and regular wave equations is briefly explained and a literature review about the MRLW equation was given. In the second chapter, finite elements, collocation methods, spline functions, cubic trigonometric B-spline functions are introduced. In the third chapter, the model problems to be discussed in the thesis were introduced.. The fourth chapter contains the numerical solutions of the MRLW equation were acquired with three different linearization techniques. Numerical schemes have been tested by applying them to problems including the motion of one solitary wave, the interaction of two and three solitary waves, and the Maxwellian initial condition, and the results were shown in tables and graphs. It has been shown that linearized schemes are unconditionally stable with the Von-Neumann technique. In order to evaluate the performance of the numerical schemes, the L2 and L∞ error norms were calculated and compared with the numerical results available in the literature. The change in the conservation constants C1, C2 and C3 was calculated to show that the properties of mass, momentum and energy are preserved when the numerical schemes are applied. Additionally, the moves of solitary waves according to varied times were graphed. In the last chapter, a brief evaluation was made about the applied techniques.
Benzer Tezler
- MRLW denkleminin yaklaşık nümerik çözümü için bir sonlu fark şeması
A finite difference scheme for approximate numerical solution of the MRLW equation
FURKAN AKÇAPINAR
- Operatör splitting B-spline kollokasyon yöntemi ile bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of some partial differential equations by operator splitting B-spline collocation method
İHSAN ÇELİKKAYA
Doktora
Türkçe
2018
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF UÇAR
DOÇ. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- Kesir mertebeli türeve sahip bazı lineer olmayan fiziksel denklemlerin çözümleri üzerine
On the solutions of some nonlinear physical equations with fractional order derivative
GİZEL BAKICIERLER
- Alkil ftalodinitril türevlerinin sentezi ve ftalosiyaninlerinin hazırlanması
Synthesis of the alkylphthalodinitrile derivatives and phthalocyanines
HATİCE AKIN DİNÇER
Doktora
Türkçe
2005
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. ESİN HAMURYUDAN
PROF.DR. MAKBULE BURKUT KOÇAK
- Assessment of hard tıssue densıty around dental ımplants usıng conventıonal radıographs
Dental implantlar çevresindeki sert doku densitesinin konvensiyonel radyograflar ile incelenmesi
WAEL ALSHAIBANI
Doktora
İngilizce
2010
Diş HekimliğiGazi ÜniversitesiAğız, Diş, Çene Hastalıkları ve Cerrahisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NUR MOLLAOĞLU