On maximum likelihood and sample moment estimators for the mth (central) moment in a normal and generalized gamma population
Normal ve genelleştirilmiş bir gamma popülasyonundaki m'inci (merkezi) moment için maksimum olabilirlik ve örnek momenti tahmin edicisi üzerine
- Tez No: 658425
- Danışmanlar: PROF. DR. JOHANNES BARTHOLOMEUS GERARDUS FRENK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, İstatistik, Industrial and Industrial Engineering, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 102
Özet
Bu tezde, normal ve genelleştirilmiş bir gamma popülasyonu için m'inci (merkezi) momentin maksimum olasılığını ve örnek moment tahmin edicisini ele alıyoruz. Ayrıca, genelleştirilmiş bir gamma popülasyonunun parametreleri için yeni tahmin ediciler yaklaşımı yöntemini kullanmayı da öneriyoruz. Genelleştirilmiş bir gamma popülasyonundaki mth (merkezi) anlar için bu maksimum olasılık tahmin edicilerini tanıtmak için, ilk olarak bu sınıf için formüle edilen maksimum olasılık optimizasyon probleminin özelliklerini tartışıyoruz ve bu optimizasyon problemini çözmek için verimli bir algoritma öneriyoruz. Bu algoritmanın bir uygulaması olarak, genelleştirilmiş bir gamma dağıtılmış rasgele değişkenin m'inci momentinin maksimum olasılık tahmin edicisini tahmin etmek için belirli bir örnek için nasıl kullanılabileceğini gösteriyoruz. Simülasyon deneyleri aracılığıyla, hesaplama bölümünde ortalama kare hatası ile m'inci örnek moment tahmin edicisinin ortalama kare hatası ile karşılaştırıyoruz. Bu parametrelerin alternatif bir tahmincisi, genelleştirilmiş bir gamma dağıtılmış rasgele değişkenin logaritmik dönüşümüne uygulanan moment yaklaşımı yönteminin uygulanmasıyla da önerilmektedir. İlişkili doğrusal olmayan denklem sistemi, yüksek olasılıkla tutarsız küçük örnek boyutları için olmasına rağmen, doğrusal olmayan denklem sisteminin benzersiz bir çözümü vardır (bir çözüm varsa) ve bu benzersiz çözümün belirlenmesi kolaydır. Daha büyük örneklem boyutları için bu olasılık sıfıra gider ve bu, genelleştirilmiş bir gamma popülasyonunun çarpıklığının örnek moment tahmin edicisinin doğruluğu ile ilgilidir. Bu nedenle, sistemin tutarsız olup olmadığını yalnızca numuneyi değerlendirerek belirlemek kolaydır. Bu özellikler, literatürde ortaya çıkan bu sınıfa ait parametrelerin moment tahmin edicilerinin diğer önerileri için ispatlanmamıştır. Son olarak, herhangi bir pozitif tam sayı için, normal bir popülasyonda m'inci (merkezi) momentin maksimum olasılığa dayalı bir tahmin edicisini öneriyoruz ve bu tahmin edicinin davranışını (klasik) örnek mth (merkezi) moment tahmin edicisi ile karşılaştırıyoruz. Özellikle, hem moment hem de merkezi moment tahmin problemi için bu farklı tahmin edicilerin ortalaması ve varyansı için her hesaplanabilir ifade veriyoruz. Mnci merkezi moment tahmin problemi için, normal bir popülasyonda, örnek büyüklüğünün bir eşik değeri (bilinmeyen parametrelerden bağımsız olarak) hesaplanabileceği ve bu örnek büyüklüğünün ötesinde, maksimum olasılığa dayalı tahmin edicinin ortalama kare hatasının şu şekilde hesaplanabileceği gösterilmiştir. orta moment tahmin edicisinin ortalama kare hatasından daha küçük. Aynı zamanda, bu, belirli bir değerin altındaki örnek büyüklükleri için ortalama kare hata hedefini kullanarak, parametrik olmayan örnek moment tahmin edicisinin parametrik maksimum olasılığa dayalı tahmin ediciden daha iyi performans gösterdiğini gösterir. Son olarak, hesaplama bölümünde, bu iki tahmin problemi için bazı simülasyon deneyleri gerçekleştiriyoruz ve hangi örnek boyutları için parametrik olmayan moment tahmin ediciyi kullanmanın daha iyi olduğu bazı temel kurallar veriyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we consider the maximum likelihood and sample moment estimator of the mth (central) moment for a normal and generalized gamma population. We also propose using the method of moments approach new estimators for the parameters of a generalized gamma population. To introduce these maximum likelihood estimators for the mth (central) moments in a generalized gamma population we first discuss the properties of the maximum likelihood optimization problem formulated for this class and propose an efficient algorithm to solve this optimization problem. As an application of this algorithm, we show how it can be used for a given sample to estimate the maximum likelihood estimator of the mth moment of a generalized gamma distributed random variable. By means of simulation experiments, we compare in the computational section its mean squared error with the mean squared error of the mth sample moment estimator. An alternative estimator of these parameters is also proposed by applying the method of moment approach applied to the logarithmic transformation of a generalized gamma distributed random variable. Although the associated system of nonlinear equations is for small sample sizes inconsistent with a high probability, the system of nonlinear equations has a unique solution (if there is a solution) and this unique solution is easy to determine. For larger sample sizes this probability goes to zero and this is related to the accuracy of the sample moment estimator of the skewness of a generalized gamma population. Hence it is easy to determine evaluating only the sample whether the system is inconsistent. These properties are not proved for other proposals of moment estimators of the parameters of this class which appeared in the literature. Finally, we propose for any positive integer m a maximum likelihood-based estimator of the mth (central) moment in a normal population and compare the behavior of this estimator with the (classical) sample mth (central) moment estimator. In particular, we give for every computable expression for the mean and the variance of these different estimators for both the moment and the central moment estimation problem. For the mth central moment estimation problem it is shown that in a normal population one can compute a threshold value (independent of the unknown parameters) of the sample size such that beyond this sample size the mean squared error of the maximum likelihood-based estimator is smaller than the mean squared error of the sample mth central moment estimator. At the same time, this shows using the mean squared error objective that for sample sizes below a certain value the nonparametric sample moment estimator outperforms the parametric maximum likelihood-based estimator. Finally, in the computational section, we perform for these two estimation problems some simulation experiments and give some rule of thumbs for which sample sizes it is better to use the nonparametric moment estimator.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Weıbull Dağılımları ve parametre tahmini
Generalized Weibull Distributions and parameter estimation
EDA ÇELİK
- Essays on spatial econometrics: estimation methods and applications
Mekansal ekonometri üzerine denemeler: tahmin yöntemleri ve uygulamalar
OSMAN DOĞAN
Doktora
İngilizce
2015
EkonometriThe City University of New YorkEkonomi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. WIM VIJVERBERG
- Unit root problems in time series analysis
Zaman serisi analizlerinde birim kök
VİLDA PURUTCUOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
İstatistikOrta Doğu Teknik Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MOTİ LAL TİKU
- The Estimators of random coefficient models
Stokastik katsayılı modeller için tahmin yöntemleri
YASEMİN BAL GÜNDÜZ
Doktora
İngilizce
1999
Ekonomiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiEkonomi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASAD ZAMAN
