Geri Dön

Diffraction of acoustic waves by a semi-infinite cylindrical pipe

Akustik dalgaların silindir kesitli yarı-sonsuz bir borudan kırınımı

  1. Tez No: 66427
  2. Yazar: BURAK POLAT
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1997
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 61

Özet

ÖZET AKUSTİK DALGALARIN SİLİNDİR KESİTLİ YARI-SONSUZ BİR BORUDAN KIRINIMI 1. Giriş Bu çalışmada, yüzeylerinde empedans türünden sınır koşullarının sağlandığı ve belirli bir kalınlığa sahip olan silindir kesitli yarı-sonsuz bir borudan akustik dalgaların kırınımı incelenmiştir (Bk. Şekil 1). Açısal simetri sağlamak amacıyla dalgaların bu halka kaynak tarafından uygulandığı varsayılmıştır. Bu problemin klasik Fourier dönüşümü tekniği ile formülasyonu yapılırsa, çözülmesi mümkün olmayan bir vektörel Wierier- Hopf denklemi elde edilir. Bu nedenle, Fourier dönüşümü tekniği ile Mod uydurma (Mode Matching) yöntemi birlikte kullanılmıştır. Bu karma yöntem problemi ikinci tipten skaler bir modifiye Wiener- Hopf denklem ine indirgenmiştir. Bu son problemin çözümü de sonsuz boyutlu bir lineer denklem sisteminin çözümüne indirgenmiş ve sayısal tekniklerle, yaklaşık olarak, çözülmüştür. Zı Z-> ıı- cı. Şekil 1. Problemin Geometrisi vııı2. Problemin Formülasyonu (p, , z) alışılmış silindirik koordinatlan göstermek üzere, p = b, z = c > 0 çizgisi üzerinde bulunan bir halka kaynak tarafından üretilen akustik dalgaların B = {(p, , z)\ a2 < p < a\, ? [0, 2ıt), z < 0} bölgesinde bu lunan silindir kesitli, yarı-sonsuz bir borudan saçılmasını göz önüne alalım. Zq ortamın akustik dalga empedansmı göstermek üzere borunun p = a\, z < 0 yüzeyi Zı = Z0/r)U p = a2, z < 0 yüzeyi Z2 = Z0/r]2 ve a2 < p < ctı, z - 0 yüzeyi de Z3 = Zq/tj3 empedansı ile modellenebilir olsun. Prob lem, u(p, z) toplam alanının aşağıdaki gibi ayrılan değişik bölgelerdeki açık ifadesinin bulunmasından ibarettir: uı(p,z), p>b. u2(p,z), a,0, Uj U4(p,z), p < a2, z < 0. Bilindiği gibi, a2 < p < aı, z < 0 bölgesinde toplam alan özdeşleyin sıfıra eşittir. Yukarıda sözü edilen u\, u2, u3 ve w4 fonksiyonlan, Helmholtz denklemini, açık ifadeleri aşağıda verilen sınır ve süreklilik koşulları altında sağlar: uı(b,z)=u2{b,z), z ,0), p0 (2h) d d ?K-u2(auz) = -u3(auz), z > 0. (2i) Toplam alanın çok uzaklara gidildikçe asimptotik davranışı, radyasyon koşulu uyarınca pikr U ~ y/p2 + z2 -> 00 (2j) IXseklindedir. Ayrıca çözümün tekliğini garantileyebilmek için p = a\, z = O kenarına ilişkin u = sabit, z - > +0 (3a) dp (36) ayrıt koşullarını da göz önüne almak gerekir [9]. p>bvea\ ^sm(-k) yarı-düzleminde regüler olan fonksiyonlardır. (5a) nm öı b bölgelerinde radyasyon koşulunu sağlayan çözümleri göz önüne alınırsa F(p,a) = A(a)H{01)(Kp) (7) G+(p,a) + G~(p,a) = B(a)J0(Kp) + C(a)Y0(Kp) (8) yazılabileceği anlaşılır. Şimdi halka kaynağın (2a,b) ile verilen tanımının Fourier dönüşümünü göz önüne alalım. Bu A(a), B(a) ve C(a) spektral katsayıları arasında A(a)H^\Kb) = B(a)J0(Kb) + C(a)Y0(Kb) (9a) A^H^İKb) = B(a)J!(Kb) + C(a)Y1(Kb) - -- (96) K(a) bağıntıları elde edilir. (2c) nin Fourier dönüşümü alınırsa ikr]1G~(a1,a) + Ğ~(aı,a) = 0 (10) elde edilir. Burada, G~ deki (.) ilk argümana göre alman türevi gösterir. Bu denklemi (8) de kullanırsak B{a)M{a) + C{a)N(a) = W+(a) (İla) bulunur. Burada W+(a) = ikrnG+(aı,a) + Ğ+(aua), (116) M(a) = ikrn JQ(Ka{) - KJı(Kax\ (11c) N(a) = ikruYoiKax) - KYx(Kaı) (lld) şeklinde tanımlanmıştır. Öte yandan (9a,b) arasında A(a) nm yok edilme siyle C(a) - İB(a) = -^H{Q1}(Kb)eİQC (12) 2 xıelde edilir. (İla) ve (12) den B(a) ve C(a) spektral katsayıları B{a)L{a) = W+(a) + ^-Nİ^H^İKb)^010, (13a) C(a)L(a) = iW+{a) - ^-M{a)H^\Kb)eiac (136) olarak bulunur. Burada L{a) = ikrnH^İKaı)- KH[l)(Ka{) (13c) konmuştur. p < aı, z > 0 bölgesinde uz(p,z) fonksiyonunun sağladığı Helmholtz denkleminin Fourier dönüşümü alınırsa ?£('£) +**w H+(p,a) = f(p) + ag(p) (14a) yazılır. Burada oo H+(p,a) = Ju3(p,z)eiazdz, (146) o fİP) = fcUs(P,0) » 9İP) = -*«s(p, 0) (14c, d) olarak tanımlanmıştır. (14a) mn Green fonksiyonu tekniği ile çözümü H+(p,a) = j^{D(a)J0(Kp) + J[f(t) + ag(t)]Q(t,p,a)tdt} (15a) o ntni,*fMKp)[M(a)Y0(Kt)-N(a)J0(Kt)], 0 0 (16a) şeklinde yazalım ve bunun Fourier dönüşümünü alalım. ikruH+icn, a) + #+(aı, a) = W+(a). (166) (15a) yi ve p ya göre türevini (16b) de yerine koyarsak, D(a) spektral katsayısı D(a) = W+(a) (17) xiiolarak bulunur. Böylelikle (15a) 1 H+(p,a) = ~^[w+(a)Jo(Kp) + j[f(t) + ag(t)}Q(t,p,a)tdt] (18) o şeklinde yazılabilir. (18) in sol tarafı üst yarı ct-düzleminde regüler olduğundan sağ taraf da aynı özelliği sağlamalıdır. Sağ tarafın regülerliği M(a) nm sıfırları olan a = ±o;TO noktalarında oluşan kutuplarda bozulur: ir}ıkaıJ0(ym)-ymJı(~fm) = 0, am - Jk2 - (- j, Şfm(am) > 9fm(fc) (19) Bu kutuplar W+(am) = y«/o(7m)[l ~ {?nıkalhmf]{fm + CXm.gr, bağıntısı sağlandığı taktirde kaldırılabilir. Burada (20a) Jm 9m Gı^o(7m)[l - (r)1kaı/'ym)2} *1 / Jo(lm-)tdt (206) konmuştur. p < a2, z < 0 bölgesinde toplam alan «4 n=l şeklinde Dini serisine açılabilir. Buradaki £n 1er (2d) uyarınca ir}2ka2Jo(Çn) + ÇnJı(Çn) = 0, n = l,2,.“ denklemi sağlanır. (2f) ve (14d) denklemlerinden u*(p, 0) = ig(p), p < a2 elde edilir. Ayrıca (2e), (2f) ve (2g) koşullan birlikte kullanılarak (., d\ j (ikT)3 + -)Mp,o),p< l 0, a2 < p < a\ yazılabilir. Böylelikle (21a) (216) (22) a2 (23) [ihı.3 + - Ju4(/>,0) 0, a2 < p < a\ p 3tn(- k) ve 3m(a) < Sto(&) yarı-düzlemlerinde regüler ve sıfırları olmayan fonksiyonlardır. Açık ifadeleri Ek-A da verilmiştir. (31a) nın iki tarafı V~(a) ile çarpıldıktan sonra Wiener-Hopf anlamında dekom- poze edilirse, Liouville teoremi uyarınca W+(a) ”x, «ı ^ Mim) V+(am) rf -- - - = 1(a) + - > - : - ? -[fm - amgr 1+{q) 2 ^ 2am (a + ttm) (33a) olduğu görülür. Burada 1{a) = _1 !/r,^il* (336) w 2tr 2 y w £(r) (r - a) v ; £+ ile verilir. (33b) deki integral semer noktası tekniği ile değerlendirildiğinde 1(a) = Irea( b bölgesindeki toplam alan F(p,a) nm ters Fourier dönüşümü yardımıyla bulunur. (7) den oo uı(p,z) = i- J A(a)H{01)(Kp)e-iazda (38) XVIyazılır. (9a), (13a,b), (33a) ve (34a,b) denklemlerinin ard arda kullanılmasıyla toplam alan fr ve gr sabitlerine bağlı olarak bulunmuş olur. (38) deki integralin semer noktası tekniğiyle asimptotik ifadesi elde edilir. xvıı

Özet (Çeviri)

ABSTRACT An asymptotic high-frequency solution is presented for the problem of diffraction of acoustic waves emanating from a ring source by a semi- infinite cylindrical pipe of certain wall thickness having different internal, external and end surface impedances. By using the Fourier transform technique in conjunction with the Mode matching method, the diffraction problem is reduced into a modified Wiener-Hopf equation of the second kind and then solved approximately. Various numerical results illustrating the effects of the parameters of the problem on the diffraction phenomenon are presented. vu

Benzer Tezler

  1. Tez No

    341405

    Akışkanlı bir ortamda dış yüzeyi akustik yutucu malzemeyle kaplı yarı sonsuz silindirik bir borudan ses dalgalarının saçılımı

    Diffraction of sound waves from a semi-infinite circular cylindrical pipe with an acoustically absorbing external surface

    BURHAN TİRYAKİOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET DEMİR

  2. Tez No

    252963

    Düzlemsel akustik dalgaların iç duvarında sonlu bir boşluğa sahip sonsuz dairesel bir borudan yansıması ve iletimi

    Reflection and transmission of plane acoustic waves in an infinite annular duct with a finite gap on the inner wall

    HÜLYA ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY

  3. Tez No

    126660

    Skaler dalgaların silindirik horndan ışımasının incelenmesi

    Analysis of the radiation of the scalar waves by a rigid cylindrical horn

    BAHATTİN TÜRETKEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERCAN TOPUZ

  4. Tez No

    66494

    Akustik yüzey dalga esasına dayanan filtrlerin analizi, tasarımı ve GSM sistemindeki uygulamaları

    Analysis and design of saw filter and saw filter applications in GSM

    H.CEMİL KARAGÜZEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERGÜL AKÇAKAYA

  5. Tez No

    341391

    Yarı sonsuz silindirik bir boru ve içine yerleştirilmiş yarısı akustik yutucu malzemeyle kaplı sonsuz silindirik bir borudan ses dalgalarının saçılımı

    Diffraction of sound waves from a lined duct with lined afterbody

    AYŞE TİRYAKİOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET DEMİR

Geri Dön