Geri Dön

Homology sequences and theorems in persistence setup

Persistence yaklaşımında homoloji dizileri ve teoremleri

  1. Tez No: 665724
  2. Yazar: HAMDİ KAYASLAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İSMET KARACA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: persistent homoloji, barkod, simpleksler, nokta bulutu veri, persistent homology, barcode, simplicies, point cloud data
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Ege Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 56

Özet

Topoloji, cebirle birleştiğinde, uzayları incelemek ve sınıflandırmak için çok sayıda metoda sahip olduğumuz Cebirsel Topoloji adı verilen geniş bir çalışma alanı oluşturur. Kullandığımız metotlara homotopi, homoloji ve kohomoloji örnekleri verilebilir. Bu metotları kullanarak uzaylar hakkında bilgiler elde eder ve sınıflandırmamızı bunlara göre yaparız. Bazı durumlarda ise, bir uzay hakkında yalnızca sınırlı bilgiye sahip olabiliriz, örneğin bu uzaydan örneklenen bir nokta kümesi gibi, ancak yine de uzayın gerçekte nasıl göründüğünü, bağlantılılığını veya sahip olduğu boşluk sayısı gibi özelliklerini bilmek isteyebiliriz. Persistence yaklaşımı sayesinde yukarıda bahsettiğimiz metotları yalnızca uzayları karşılaştırmak için değil, aynı zamanda bir uzay hakkında önemli bilgilere sahip olmak için de kullanabiliriz. Bunu, öncelikle elimizdeki sınırlı veri üzerinde bir yapı kurarak ve ardından bu yapı üzerinde bilinen cebirsel topoloji metotlarını uygulayarak yaparız. Bu tez çalışmasında inceleyeceğimiz metot homolojidir. Homoloji, nispeten karmaşık hesaplamaları basitleştirebilmek için tam diziler gibi yapılara ve teoremlere sahiptir. Persistence yaklaşımına sadece homoloji metodunun değil, aynı zamanda homolojiye dayanan tam dizilerin ve teoremlerin nasıl uygulandığını inceleyeceğiz.

Özet (Çeviri)

Topology together with algebra provides a large field, called Algebraic Topology, where we have numerous tools to examine spaces and classify them. Such tools we use are homotopy, homology, cohomology and so on. By applying these methods we derive information about spaces and do our classification with respect to them. In some cases we may only have limited information about a space, for example a set of points sampled from it, but we may still want to know how the space actually looks like or what kind of properties it has such as its connectedness or number of holes it has etc. Thanks to the persistence approach, we use the tools we mentioned above to not only compare spaces but also have significant information about a space. We first build a structure on the limited data we have and apply those usual methods of algebraic topology. Throughout this thesis, the tool we shall examine is homology. Homology has some structures such as the exact sequences and theorems to simplify relatively complicated calculations. We see how not only the method but also those exact sequences and theorems based on usual homology are applied to the persistence approach.

Benzer Tezler

  1. Karakteristik sınıflar

    Characteristic classes

    YASEMİN BAHAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ÖMER PEKŞEN

  2. Pseudosimplisel cebir

    Pseudosimplicial algebra

    SEDAT PAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ. İBRAHİM İLKER AKÇA

  3. Homoloji teorisi üzerine

    On homology theory

    ERNUR LANA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FULYA ŞAHİN

  4. Minimal atomik zincir kompleksler

    Minimal atomic chain complexes

    FUNDA ORHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SEDAT PAK

  5. Kararlı homotopi grupları

    Stable homotopy groups

    ELİF TUĞÇE KAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMET KARACA