Geri Dön

Homoloji teorisi üzerine

On homology theory

  1. Tez No: 855456
  2. Yazar: ERNUR LANA
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. FULYA ŞAHİN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Simpleksler kompleksi, homoloji teorisi, simpleksel homoloji, singüler homoloji, indirgenmiş singüler homoloji, tam diziler, bağlı homoloji, torusun homolojisi, Mayer-Vietoris dizisi, simplicial complex, simplicial homology, singular homology, reduced singular homology, exact sequences, relative homology, homology of torus, MayerVietoris sequence
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ege Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 81

Özet

HOMOLOJİ TEORİSİ ÜZERİNE isimli bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümünde tezin konusu olan Singüler homoloji kavramının önemi ve ortaya çıkış süreci tanıtılmaktadır.İkinci bölümde tezde kullanılacak ve tezin daha kolay anlaşılmasını sağlayacak tanımlar olan simpleksler,simpleksel kompleksler,yönlendirilmiş simpleksler kavramları tanıtılmaktadır. Üçüncü bölümde, homoloji grupları tanımlanmaktadır ve uygulamalar eşliğinde anlaşılması kolaylaştırılmaktadır.Ardından simpleksel homoloji teorisi tanımlanmaktadır.Son bölümde ,singüler homoloji tanımı verilerek indirgenmiş singüler homoloji, tam diziler,bağlı homoloji,simpleksel homoloji ve singüler homolojinin denkliği tanıtılmaktadır.Son bölümde, verilen topolojik uzayların homoloji gruplarını hesaplamak için önemli cebirsel araçlardan biri olan Mayer-Vietoris dizisi tanıtılmaktadır. Mayer-Vietoris dizi teoremi kanıtlanmaktadır.Uygulama olarak, kama uzayı , torus gibi bazı uzayların homolojisi hesaplanmaktadır.

Özet (Çeviri)

This thesis titled“ON HOMOLOGY THEORY”consists of four chapters. The first chapter introduces the importance and the emergence of the concept of singular homology, which is the subject of the thesis. In the second chapter, the definitions of simplices, simplicial complexes, which will be used in the thesis and will make the thesis easier to understand, are presented. In the third chapter, homology groups are defined and made easier to understand with applications. Then the theory of simplicial homology is defined. In the last section, singular homology is defined and reduced singular homology, exact sequences, relative homology, simplicial homology and equivalence of singular homology are introduced. The last section introduces the Mayer-Vietoris sequence, one of the important algebraic tools for computing homology groups of topological spaces. The Mayer-Vietoris sequence theorem is proved. As an application, the homology of some spaces such as wedge, torus is computed.

Benzer Tezler

  1. A survey on multidimensional persistence theory

    Çok boyutlu ısrarcılık teorisi üzerine

    DİLAN KARAGÜLER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEMRA PAMUK

  2. Time series classification via topological data analysis

    Topolojik veri analizi ile zaman serilerinin sınıflandırılması

    ALPEREN KARAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ATABEY KAYGUN

  3. Ayrık Morse teori üzerine

    On discrete Morse theory

    MUSTAFA AKKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMET KARACA

  4. Temel çaprazlanmış modül

    Fundamental crossed module

    NURCAN SANCAKTUTAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MAHMUT KOÇAK

  5. Approche lukacsienne du roman Français: Balzac, Flaubert, Zola

    Fransız romanına lukaçça yaklaşım: Balzac, Flaubert, Zola

    ŞAKİR ALPASLAN YASA

    Yüksek Lisans

    Fransızca

    Fransızca

    2003

    Fransız Dili ve EdebiyatıHacettepe Üniversitesi

    Fransız Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EKREM AKSOY