Homoloji teorisi üzerine
On homology theory
- Tez No: 855456
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FULYA ŞAHİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Simpleksler kompleksi, homoloji teorisi, simpleksel homoloji, singüler homoloji, indirgenmiş singüler homoloji, tam diziler, bağlı homoloji, torusun homolojisi, Mayer-Vietoris dizisi, simplicial complex, simplicial homology, singular homology, reduced singular homology, exact sequences, relative homology, homology of torus, MayerVietoris sequence
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 81
Özet
HOMOLOJİ TEORİSİ ÜZERİNE isimli bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümünde tezin konusu olan Singüler homoloji kavramının önemi ve ortaya çıkış süreci tanıtılmaktadır.İkinci bölümde tezde kullanılacak ve tezin daha kolay anlaşılmasını sağlayacak tanımlar olan simpleksler,simpleksel kompleksler,yönlendirilmiş simpleksler kavramları tanıtılmaktadır. Üçüncü bölümde, homoloji grupları tanımlanmaktadır ve uygulamalar eşliğinde anlaşılması kolaylaştırılmaktadır.Ardından simpleksel homoloji teorisi tanımlanmaktadır.Son bölümde ,singüler homoloji tanımı verilerek indirgenmiş singüler homoloji, tam diziler,bağlı homoloji,simpleksel homoloji ve singüler homolojinin denkliği tanıtılmaktadır.Son bölümde, verilen topolojik uzayların homoloji gruplarını hesaplamak için önemli cebirsel araçlardan biri olan Mayer-Vietoris dizisi tanıtılmaktadır. Mayer-Vietoris dizi teoremi kanıtlanmaktadır.Uygulama olarak, kama uzayı , torus gibi bazı uzayların homolojisi hesaplanmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis titled“ON HOMOLOGY THEORY”consists of four chapters. The first chapter introduces the importance and the emergence of the concept of singular homology, which is the subject of the thesis. In the second chapter, the definitions of simplices, simplicial complexes, which will be used in the thesis and will make the thesis easier to understand, are presented. In the third chapter, homology groups are defined and made easier to understand with applications. Then the theory of simplicial homology is defined. In the last section, singular homology is defined and reduced singular homology, exact sequences, relative homology, simplicial homology and equivalence of singular homology are introduced. The last section introduces the Mayer-Vietoris sequence, one of the important algebraic tools for computing homology groups of topological spaces. The Mayer-Vietoris sequence theorem is proved. As an application, the homology of some spaces such as wedge, torus is computed.
Benzer Tezler
- A survey on multidimensional persistence theory
Çok boyutlu ısrarcılık teorisi üzerine
DİLAN KARAGÜLER
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEMRA PAMUK
- Time series classification via topological data analysis
Topolojik veri analizi ile zaman serilerinin sınıflandırılması
ALPEREN KARAN
Doktora
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATABEY KAYGUN
- Temel çaprazlanmış modül
Fundamental crossed module
NURCAN SANCAKTUTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT KOÇAK
- Approche lukacsienne du roman Français: Balzac, Flaubert, Zola
Fransız romanına lukaçça yaklaşım: Balzac, Flaubert, Zola
ŞAKİR ALPASLAN YASA
Yüksek Lisans
Fransızca
2003
Fransız Dili ve EdebiyatıHacettepe ÜniversitesiFransız Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM AKSOY