Riemann-Liouville kesirli integral operatörünün invaryant altuzayları
Invariant subspace of the Riemann-Liouville fractional integration operator
- Tez No: 675582
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Bu yüksek lisans tez çalışması dört ana bölümden oluşacak şekilde düzenlenmiştir. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış ve literatür hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde öncelikle Duhamel çarpımı ve invaryant altuzay probleminin tarihsel gelişim sürecinden bahsedilmiş ve ardından kesirli türev ve kesirli integral ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Duhamel çarpımı, invaryant altuzay, devirli altuzay ve kesirli integral ile ilgili bazı tanım ve teoremler üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde, ilk olarak $C_{\gamma}^{(n)}[0,1]$ uzayında $J^{\alpha}$ kesirli integral operatörün invaryant altuzayları elde edilmiş ve $C_{\gamma}^{(n)}[0,1]$ nın özel altuzayları üzerinde tanımlı $J^{\alpha}$ kesirli integral operatörü için tek hücreli olma koşulu ispatlanmıştır. Aynı zamanda, Duhamel çarpımı metodu yardımıyla $C_{\gamma}^{(n)}[0,1]$ üzerinde $J^{\alpha}$ operatörünün tek hücreliliği elde edilmiş ve invaryant altuzayların tasviri verilmiştir. Ayrıca $W_{p}^{k}[0,1]$ Sobolev uzayı üzerinde kesirli integral operatörün invaryant altuzayları elde edilmiş ve Duhamel çarpımı kullanılarak $J^{\alpha}$ operatörünün tek hücreli olma problemi ve invaryant altuzayın $\mathrm{Lat}J^{\alpha}$ kafesi incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
This master thesis is arranged to consist of four main chapters. The first chapter is devoted to the introduction and information is given about the literature. In the second chapter, historical development process of the Duhamel product and invariant subspace problem is mentioned and then fractional derivative and fractional integral are discussed. In the third chapter, certain definitions and main theorems related to Duhamel product, invaryant subpaces, cyclic subspace and Riemann-Liouville fractional integral are emphasized. In the fourth chapter, firstly the invariant subspaces of the fractional integral operator $J^{\alpha}$ in the space $C_{\gamma}^{(n)}[0,1]$ are obtained, and unicellularity problem for the fractional integral operator $J^{\alpha}$ defined on the special subspace of $C_{\gamma}^{(n)}[0,1]$ are proved. Also, unicellularity of $J^{\alpha}$ on $C_{\gamma}^{(n)}[0,1]$ by using the Duhamel product is obtained, and the description of the invariant subspaces is given. In addition, the invariant subspaces of the fractional integral operator on the Sobolev space $W_{p}^{k}[0,1]$ are obtained, and unicellularity problem of the operator $J^{\alpha}$ by using the Duhamel product and the lattice $\mathrm{Lat}J^{\alpha}$ of invariant subspace are investigated.
Benzer Tezler
- Tam olmayan hipergeometrik fonksiyonlar ve tam olmayan Riemann-Liouville kesirli integral operatörleri üzerine
Some incomplete hypergeometric functions and incomplete Riemann-Liouville fractional integral operators
MUSTAFA TOPAK
- Farklı türden integral eşitsizliklerin atangana-baleanu kesirli integral operatörü ile analizi
Analysis of different kinds of integral inequalities with atangana-baleanu fractional integral operator
ALİ KARAOĞLAN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERHAN SET
PROF. DR. AHMET OCAK AKDEMİR
- Kesirli türev ve integral operatörlerinin analizi ve yeni uygulamaları
Analysis of fractional derivatives and integral operators and novel applications
BAHAR ACAY
- Analitik kesirli mertebe PID kontrol tasarımı: manyetik askı sistemine uygulanması
Analytical fractional order PID controller design: Case study on magnetic leviaton system
SERGEN BERKAY KÖSE
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Bi-fractional order reference model based control system design
İkili-kesirli mertebe referans model tabanlı kontrol sistem tasarımı
ERTUĞRUL KEÇECİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA