Rastall's theory of gravity extension of the standard Lambda-CDM model
Standart Lambda-CDM modelinin Rastall genelçekim kuramı genelleştirmesi
- Tez No: 677309
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖZGÜR AKARSU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu tezde, Lambda-Soğuk Karanlık Madde ($\Lambda$CDM) modeli olarak da bilinen standart kozmolojik modelin Rastall genelçekim kuramı genelleştirmesinin ayrıntılı bir incelemesi sunulmuştur. Rastall genelçekim kuramı, genel görelilik kuramında Einstein alan denklemlerinin sol (geometrik) tarafında bulunan $-g_{\mu\nu}R$ teriminin $1/2$ katsayısıyla değil, keyfi bir gerçel sabit $\alpha$ ile orantılı olacak biçimde yazılmasıyla elde edilen genelleştirilmiş bir genelçekim kuramıdır. Buna göre, Rastall genelçekim kuramında değiştirilmiş Einstein alan denklemleri $R_{\mu\nu}-\alpha g_{\mu\nu}R= T_{\mu\nu}$ olur. Burada $\alpha$ gerçel bir sabittir ve $\alpha=1/2$ durumda standart (genel görelilikçi) Einstein alan denklemlerini ($G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2} g_{\mu\nu}R= T_{\mu\nu}$) verir. Rastall genelçekim kuramında $\alpha$ sabitinin 1/2 değerinden sapması, standart Einstein alan denklemlerinde eşzamanlı farklı yapıda iki değişiklik doğurur: \textbf{(i)} Standart Einstein alan denklemlerinin sol tarafında yapılan bu değişiklik, matematiksel olarak, standart Einstein alan denklemlerinin gerçek madde kaynaklarını içeren sağ tarafında, gerçek madde kaynaklarına eşlik eden özel bir etkin kaynağa eşdeğerdir. \textbf{(ii)} Gerçek kaynağı temsil eden enerji-momentum tensörünün (dolayısıyla etkin kaynağı temsil eden etkin enerji-momentum tensörünün de) genel olarak korunmamasının bir sonucu olarak, gerçek madde kaynaklarının enerji yoğunluklarının evrimi, genel olarak, genel görelilikçi kozmolojik modellerden bildiğimiz standart evrimlerine göre farklılık gösterir. İyi bilindiği üzere, genel görelilikte, iki kere büzülmüş Bianchi özdeşliğinin bir sonucu olarak Einstein tensörünün kovaryant türevinin sıfır olmasıyla ($\nabla^{\mu}G_{\mu\nu}=0$) toplam enerji-momentum tensörünün yerel olarak korunması ($\nabla^{\mu}T_{\mu\nu}=0$) garanti altına alınmıştır. Standart $\Lambda$CDM modelinin bir genelleştirilmesi olarak kurduğumuz ve Rastall-$\Lambda$CDM adını verdiğimiz bu modelin, kuramsal olarak bazı güncel kozmojik problemlere yanıt olabilecek özelliklere sahip bir aday olup olmadığı ayrıntılı bir biçimde tartışılmış ve daha sonra serbest parametreleri en güncel gözlemsel verilerle güçlü bir biçimde kısıtlanmış ve modelin başarısı aynı gözlemsel verilerle kısıtlanan standart $\Lambda$CDM modeliyle kıyaslanarak tartışılmıştır. Tezde öncelikle, Bölüm 1'de, bilimsel araştırma konusu olarak standart $\Lambda$CDM modelinin Rastall genelçekim kuramıyla genelleştirilmesinin seçilmesinin motivasyonu verilmiştir. Bölüm 2'de, Rastall genelçekim kuramının standart Einstein alan denklemlerinin sağ tarafında doğurduğu eşzamanlı iki değişikliği içeren Rastall-$\Lambda$CDM modeli kurulmuştur. Bu modelde, gerçek madde kaynaklarının enerji yoğunluklarının kırmızıya kayma $z$'ye bağlılıklarının GR-$\Lambda$CDM (standart $\Lambda$CDM) modelindeki $\rho\propto (1+z)^{3(1+w)}$ (burada $w=\rm sabit$ durum denklemi parametresidir) ile verilen standart bağlılıklarına göre, vakum enerjisi ($w_{\rm vak}=-1$) ve radyasyon (foton ve nötrinolar gibi görelilikçi parçacıklar) ($w_{\rm rad}=1/3$) için aynı kaldığı, basınçsız madde (soğuk karanlık madde ve baryonlar) ($w_{\rm m}=0$) için yeniden tanımlamış Rastall parametresine ($\epsilon=\alpha-\frac{1}{2}$) bağlı olarak $\rho_{{\rm m}\propto}(1+z)^{3+\frac{3\epsilon}{1+3\epsilon}}$ biçiminde başkalaştığı gösterilmiştir. Gerçek maddeye eşlik eden etkin madde kaynağının durum denkleminin $w_{\rm X}=-1$ biçiminde olduğu, yani bu bakımdan vakum enerjisini taklit ettiği, ancak vakum enerjisinden farklı olarak enerji yoğunluğunun sabit olmayıp $\rho_{\rm X}=-\frac{\epsilon}{1+4\epsilon}[4\rho_{\rm vac0}+\rho_{\rm m0}(1+z)^{3+\frac{3\epsilon}{1+3\epsilon}}]$ (burada 0 alt indisleri ilgili büyüklüğün bugünkü ($z=0$) değerini belirtmek için kullanılmıştır) denklemine uygun olarak değiştiği gösterilmiştir. Pozitif $\epsilon$ değerlerinde, etkin kaynağın enerji yoğunluğu $\rho_{\rm X}$ geçmişte negatif değerler alabildiğinden, etkin madde kaynağının pozitif kırmızıya kayma değerlerinde dinamik olarak gerçek vakum enerjisini ($\rho_{\rm vak}$) perdeleyeceği ($\rho_{\rm X}+\rho_{\rm vak}=0$) üzerinde durulmuştur. Gerçek bir enerji kaynağına ait olmadığından dolayı $\rho_{\rm X}$'in negatif değerler almasına izin verilmiştir. Bölüm 3'te, bu modelin eşdeğerinin genel görelilik çerçevesinde de kurulabileceği, ancak bu modelin genel göreliliğin geçerli olduğunu varsayarak kurgulanmasının teknik olarak oldukça maliyetli olduğu, şöyle ki, gerçek madde alanlarıyla vakum enerjisinin genelçekimsel etkileşime ek olarak aralarında çok özel ve karmaşık bir enerji aktarım denklemine uygun olarak enerji alışverişi yapmaları gerektiği gösterilmiştir. Etkin madde kaynağının enerji yoğunluğunun geçmişte negatif değerlere inebilmesinin, literatürde standart $\Lambda$CDM modelinde ortaya çıkan Hubble Sabiti ($H_0$) Problemi'nin ve düşük kırmızıya kayma değerlerinden gelen bazı gözlem verileriyle olan uyumsuzlukların giderilmesi için önerilen, yüksek kırmızıya kayma değerlerinde negatif enerji yoğunluğu değerleri alabilen karanlık enerji (DE) modellerine benzerliği bakımından ayrıntılı olarak incelenmeye değer olduğuna değinilmiştir. Modelin bu özelliğine odaklanarak, Bölüm 4'te, değerleri iyi bilinen bazı kozmolojik parametreler ve duyarlı gözlemsel veriler ışığında, $\epsilon$'un genel görelilik değeri olan sıfırdan sapmasının kozmolojik sonuçları ve yine bu parametrenin içerisinde yaşadığımız evreni betimlemek bakımından anlamlı olabilecek değer aralığı hakkında ayrıntılı bir ön tartışma yapılmıştır. Modelden bağımsız $H_0$ ölçümlerine ve/veya en güncel bazı farklı kırmızıya kayma değerlerinde Hubble parametresinin değerini veren BAO verilerine bakarak $\epsilon$'un sıfırdan belli bir yönü yeğleyerek sapacağına ilişkin bir yargıya ulaşılamayacağı görülmüştür. Ayrıca $\epsilon$'un değerinin, Rastall-$\Lambda$CDM modelinin modelden bağımsız $H_0$ ölçümlerine ve BAO verilerine GR-$\Lambda$CDM modelinden daha iyi uyum sağlayacağı biçimde seçilmesi durumunda, erken evrenin başırılı bir şekilde betimlenememesi sonucu doğuracağı görülmüş ve dolayısıyla kozmik ardalan ışınımı (CMB) verilerinin, $\epsilon$'un değerinin sıfıra yakın kalmaya zorlayacağı öngörülmüştür. Bu ön tartışma sonucunda, gözlemsel verilerle kısıtlandığında Rastall-$\Lambda$CDM modelinin standart $\Lambda$CDM modelinden dikkate değer bir ayrışma gösteremeyeceği öngörülmüş ve bu yeni model hakkında güvenilir bir yargıya varmak için iki modelin en son gözlem verileriyle kısıtlanıp karşılatırılması gerektiği belirtilmiştir. Gözlemsel kısıtlamalarda tüm CMB veri kümesinin de kullanılabilmesi için gerekli olduğu üzere, Bölüm 5'te Rastall-$\Lambda$CDM modeli için küçük kozmolojik tedirgemeleri veren denklemler elde edilmiştir. Gözlemsel kısıtlama sonuçlarına ayrılmış Bölüm 6'da, tüm arka plan ve doğrusal tedirgeme dinamikleri göz önünde bulundurularak Rastall-$\Lambda$CDM modelinin bütün parametre uzayı, en güncel CMB veri kümesi ve bileşik CMB+BAO veri kümesi kullanılarak kısıtlanmıştr. Karşılaştırma yapabilmek bakımından GR-$\Lambda$CDM modeli aynı biçimde kısıtlanmıştır. Rastall parametresi üzerindeki kısıtlamalar, $\%68$ güven aralığında, CMB verisi kümesinden sıfıra çok yakın ancak negatif değerleri yeğleyen $-0.0018 < \epsilon < -0.0002$ aralığında ve bileşik CMB+BAO veri kümesinden ise sıfır değerini içerecek biçimde hafifçe pozitif değerleri yeğleyen $-0.0001 < \epsilon < 0.0007$ aralığında bulunmuştur. Kozmolojik verilerden elde edilen kısıtlar, Bölüm 4'teki ön tartışmalardan edindiğimiz beklentilerimize uygun olarak, Rastall-$\Lambda$CDM modelinin istatistiksel olarak genel görelilikten ($\epsilon=0$) dikkate değer bir sapma öngörmediğini göstermiştir. Ayrıca, bu kısıtlardan yerel enerji-momentum tensörü korunumunu garanti altına alan genel göreliliğin Einstein alan denklemlerindeki $g_{\mu\nu}R$ teriminin katsayısının $\mathcal{O}(10^{-4})$ duyarlılıkla $-1/2$ olması gerektiği bulunmuştur. Genel görelilikten Rastall genelçekim kuramına geçmiş olmanın getirdiği ek kozmolojik parametre, yani etkin madde kaynağının yoğunluk parametresi $\Omega_{\rm X0}$, üzerine kısıtlar CMB veri kümesinden $\Omega_{\rm X0}=0.0030 \pm0.0023$ ($\%68$ güven aralığında) ve bileşik CMB+BAO veri kümesinden $\Omega_{\rm X0}=-0.0010\pm0.0013 $ ($\%68$ güven aralığında) olarak bulunmuştur. Bileşik CMB+BAO veri kümesi dikkate alındığında, Bölüm 2'de söz edildiği gibi, etkin madde kaynağının vakum enerjisini perdeleyebildiği, ne var ki, tam bir perdelemeyi ancak $H_0$ değerinde dikkate değer bir artışa neden olamayacak kadar büyük kırmızıya kayma değerlerinde ($z_*> 13.65$, $\%68$ güven aralığında) yapabildiği gözlemlenmiştir. Diğer yandan, CMB+BAO veri kümesi için, GR-$\Lambda$CDM modelinin öngördüğü değer $H_0=67.92\pm 0.43\,{\rm km\,s}^{-1}{\rm Mpc}^{-1}$ ($\%68$ güven aralığında) iken, Rastall-$\Lambda$CDM modelinin Hubble sabiti için bir miktar daha büyük olan $H_0=68.31\pm0.76\,{\rm km\,s}^{-1}{\rm Mpc}^{-1}$ ($\%68$ güven aralığında) değerini öngörerek modelden bağımsız TRGB ölçümlerinden gelen $H_0= 69.8\pm 0.8\,{\rm km\,s}^{-1}{\rm Mpc}^{-1}$ değeriyle daha uyumlu olduğu görülmüştür. Ne var ki, GR-$\Lambda$CDM modeliyle kıyaslandığında, Rastall-$\Lambda$CDM modelinin öngördüğü $H_0$ değerindeki büyük yanılgı değeri dikkate alındığında bu iyileşmenin istatistiksel olarak anlamlı olmadığı sonucuna varılmıştır. Gerçekten de, Bölüm 7'de, iki modelin Bayesci kıyaslaması yapıldığında Rastall-$\Lambda$CDM modelinin GR-$\Lambda$CDM modeline göre gözlemsel veriye uyumluluktaki istatistiksel başarısının, GR-$\Lambda$CDM modeline göre taşıdığı ek parametre $\epsilon$'un (ya da $\Omega_{\rm X0}$) varlığına değmediği, yani, gözlemsel verinin Rastall-$\Lambda$CDM modeline karşı GR-$\Lambda$CDM modelini yeğlediği, görülmüştür. Son olarak, Bölüm 8'de, bu tez kapsamında yürütülen bilimsel araştırmadan elde edilen dikkate değer kuramsal ve gözlemsel bulgu ve sonuçlar özetlenmiştir: Standart $\Lambda$CDM modelinin genel göreliliğin basit bir genelleştirilmesiyle kurulmuş olan Rastall-$\Lambda$CDM modeli, standart $\Lambda$CDM modelinin Friedmann denklemine, her biri standart $\Lambda$CDM modelinin karşılaştığı bazı gözlemsel sorunlara ($H_0$ problemi gibi) belli ölçüde çözüm üretebilecek farklı yapıda iki değişiklik birden getirmektedir. Ne var ki, bu model gözlemsel veriler karşısında standart $\Lambda$CDM modelinden başarılı olamamıştır. Bunun nedeninin, Rastall-$\Lambda$CDM modeli dikkatle incelendiğinde, bu modelin standart Friedmann denklemine eş zamanlı olarak getirdiği farklı yapıdaki iki değişikliğin gözlemsel veriyi betimlemekte muhalif kalmalarıdır (yani, genel olarak, ne zaman ki bu değişiklikten biri $H(z)$'yi gözlemsel veriye daha uyumlu olacak biçimde etkiliyorsa, diğeri daha uyumsuz olacak biçimde etkliyor) olduğu görülmüştür.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we present a detailed investigation of the Rastall gravity extension of the standard $\Lambda$CDM model. We review the model for two simultaneous modifications of different nature in the Friedmann equation due to the Rastall gravity: the new contributions of the material (actual) sources (considered as effective source) and the altered evolution of the material sources. We discuss the role/behaviour of these modifications with regard to some low redshift tensions, including the so-called $H_0$ tension, prevailing within the standard $\Lambda$CDM. We constrain the model at the level of linear perturbations, and obtain the first constraints through a robust and accurate analysis using the latest full Planck cosmic microwave background (CMB) data, with and without including baryon acoustic oscillations (BAO) data. We find that the Rastall parameter $\epsilon$ (null for general relativity) is consistent with zero at 68\% CL (with a tendency towards positive values, $-0.0001 < \epsilon < 0.0007$ (CMB+BAO) at 68\% CL), which in turn implies no significant statistical evidence for deviation from general relativity, and also a precision of $\mathcal{O}(10^{-4})$ for the coefficient $-1/2$ of the term $g_{\mu\nu}R$ in the Einstein field equations of general relativity (guaranteeing the local energy-momentum conservation). We explore the consequences led by the Rastall gravity on the cosmological parameters in the light of the observational analyses. It turns out that the effective source, with a present-day density parameter $\Omega_{\rm X0}=-0.0010\pm0.0013$ (CMB+BAO, 68\% CL), dynamically screens the usual vacuum energy at high redshifts, but this mechanism barely works due to the opposition by the altered evolution of cold dark matter. Consequently, two simultaneous modifications of different nature in the Friedmann equation by the Rastall gravity act against each other, and do not help to considerably relax the low redshift tensions, including the so-called $H_0$ tension. Our results may offer a guide for the research community that studies the Rastall gravity in various aspects of gravitation and cosmology.
Benzer Tezler
- Li2O.ZnO.SiO2 esaslı cam seramiklerinin kontrollü kristalizasyonu ve mekaniksel özellikleri
The controlled crystallization and mechanical properties of Li2O-ZnO-SiO2 base glasses
ALTAN ERDOĞAN
- Periferik eozinofil lokosit sayımının değişik bir yöntemle uygulama sonuçları ve değeri
Başlık çevirisi yok
SERAP KUMBASAR
