Bazı diferansiyel denklemlerin üretici çekirdekli Hilbert uzayı metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solutions to differential equations using the reproducing kernel Hilbert space method
- Tez No: 682931
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA İNÇ, PROF. DR. ALİ AKGÜL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 145
Özet
Altı bölümden oluşan bu doktora tez çalışmasında adi ve kısmi türev içeren, doğrusal olmayan bazı diferansiyel denklemlerin Üretici Çekirdekli Hilbert Uzayı Metodu (ÜÇHM) ile yaklaşık çözümleri elde edildi. Öncelikle tezin ana konusunun daha iyi anlaşılabilmesi için bir giriş yapılıp, sonraki bölümlere bir altyapı oluşturması adına ikinci bölümde diferansiyel denklemler ile fonksiyonel analize dair bazı temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde Üretici Çekirdekli Hilbert Uzayı Metodu'nun temel özellikleri anlatılıp, üretici çekirdek fonksiyonlarıyla, $V_2^m[a,b]$ ve $W_2^{(m,n)}(\Omega)$ üretici çekirdek uzaylarının teorik yapıları sunuldu. Adi türevli diferansiyel denklemlerin ÜÇHM ile çözümlerinin araştırıldığı, farklı aralıklarda homojen olmayan başlangıç ve sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümlerine dördüncü bölümde yer verildi. Kısmi türevli denklemlerin ÜÇHM ile çözümleri beşinci bölümde incelendi ve Burgers, Fisher, Burgers-Fisher, Burgers-Huxley denklemlerinin yaklaşık çözümleri elde edildi. Çalışmada yer alan tüm problemler için her bir probleme ait Üretici Çekirdekli Uzayları inşa edilerek bu uzayların çekirdek fonksiyonları bulundu ve çözümlerin yakınsaklık analizleri yapıldı. Sonrasında nümerik sonuçlar sunularak, kesin çözüm, yaklaşık çözüm, mutlak-göreli hatalara dair tablo ve grafikler verildi. Son olarak, elde edilen sonuçlar değerlendirilerek, metodun geçerliliği ve güvenirliliği sonuçlar ve tartışma bölümünde yorumlandı.
Özet (Çeviri)
In this PhD thesis, which consists of six chapters, approximate solutions of nonlinear differential equations containing ordinary and partial derivatives were obtained using the Reproducing Kernel Hilbert Space Method. Firstly, some basic definitions and theorems about differential equations and functional analysis are given in order to better understand the main subject of the thesis and provide context for this research. The basics of Reproducing Kernel Hilbert Space Method is explained. The theoretical structures of the $V_2^m[a,b] $ and $W_2^{(m,n)}(\Omega)$ reproducing kernel spaces and reproducing kernels are presented in chapter three. In the fourth chapter, solutions to ordinary differential equations using RKHSM were investigated, and approximate solutions of inhomogeneous initial and boundary value problems in different intervals were obtained. By using RKHSM, the solutions of partial differential equations were examined in the fifth chapter and approximate solutions of Burgers, Fisher, Burgers-Fisher, Burgers-Huxley equations are obtained. For all the problems in the study, the reprorducing kernel Hilbert spaces were constructed for each problem, the kernel functions of these spaces were calculated, and convergence analyzes were performed. The numerical results are presented in the thesis. Tables and graphs of exact solutions, approximate solutions and absolute-relative errors are given. Finally, the validity and reliability of the Reproducing Kernel Hilbert Space Method is interpreted by evaluating the results obtained.
Benzer Tezler
- Operatörlerin berezin sayısı için bazı yeni eşitsizlikler
Some new inequalities for the number of operators
DUYGU USLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ULAŞ YAMANCI
- Engliš operatör cebirleri ve ilgili problemler
Engliš operator algebras and related problems
MUALLA BİRGÜL HUBAN
Doktora
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiAnaliz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- 3-boyutlu maxwell denklemlerinin çözünümü
Başlık çevirisi yok
BAYRAM ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUzay Bilimleri ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT
- Elektromekanik sistemlerin model parametrelerinin kestirimi
Model parameter estimation of electromechanical systems
UFUK TUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. LEVENT OVACIK
- Genelleştirilmiş Lane-Emden denkleminin noether simetri yöntemiyle iki kere indirgemesi ve lie simetrisi
Twice reduction of the generalized Lane-Emdan equation using the noether symmetry method and lie symmetry
SERDAR BİRBEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜGE MEYVACI
DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BAKKALOĞLU