Operatörlerin berezin sayısı için bazı yeni eşitsizlikler
Some new inequalities for the number of operators
- Tez No: 849061
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ULAŞ YAMANCI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 37
Özet
Bu yüksek lisans tezi dört ana başlıktan oluşmaktadır. Giriş kısmında, üretici çekirdek, Berezin sembolü ve eşitsizliklerin tarihçesinden bahsedilmiştir. Kaynaklar bölümünde, Berezin sayısı ile ilgili daha önce yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Temel kavramlar kısmında, Berezin sembolü ve Berezin sayısı kavramlarının rahatlıkla algılanabilmesi için bazı terim ve notasyonlara yer verilmiştir. Daha sonra, Berezin sayısı kavramını tanımlayabilmek için üretici çekirdekli Hilbert uzay, üretici çekirdek, normalleştirilmiş üretici çekirdek, Berezin sembolü gibi bazı kavramlar ele alınmıştır. Berezin sayısını bazı özelliklerinden bahsedilmiş ve buna örnek verilmiştir. Aynı zamanda teoremlerin ispatını vermek için bazı yardımcı teoremler verilmiştir. Genel olarak eşitsizliklerin matematiksel teorisi ve özel olarak Hilbert tipi eşitsizlikler ve bunların uygulamaları son yüzyıl boyunca önemli ölçüde gelişmiştir. Yeni fikir ve kanıtların, yeni sonuçların ve uygulamaların ortaya çıkmasıyla birlikte, matematiksel eşitsizlikler konusuna sürekli olarak çalışmalar eklenmekte, bunlar da eşitsizlikler konusunu geliştirmektedir. Berezin sembolü ve Berezin sayısı, üretici çekirdekli Hilbert uzayında, kuantum fiziğinde ve değişmeli olmayan geometride operatör teorisinin çeşitli sorunlarının incelenmesinde geniş uygulamaya sahip olmuştur. Ayrıca bir operatörün sayısal yarıçapı ve Berezin sayısı kavramları diferansiyel denklemler, mühendislik, sayısal analiz, kuantum mekaniği alanlarındaki uygulamaları nedeniyle kapsamlı bir yere sahiptir. Son birkaç yılda operatörlerin Berezin sayısı için ters kuvvet eşitsizliğini bulmaya yönelik önemli çalışmalar yapılmıştır. Çoğu araştırmacı bunu yapmak için Hardy-Hilbert tipli eşitsizlikler kullanmışlardır. Ana sonuç kısmında ∑_(n=0)^∞▒∑_(m=0)^∞▒〖(a_m b_n)/(m+n+1)
Özet (Çeviri)
This master's thesis consists of four main headings. In the introduction, the reproducing kernel, the Berezin symbol and the history of inequalities are mentioned. In the resources section, previous studies on the Berezin number are included. In the basic concepts section, some terms and notations are included so that the concepts of Berezin symbol and Berezin number can be easily perceived. Then, in order to define the concept of Berezin number, some concepts such as Hilbert space with reproducing kernel, normalized reproducing kernel, Berezin symbol are discussed. Some features of the Berezin number are mentioned and examples are given. At the same time, some auxiliary theorems are given to prove the theorems. The mathematical theory of inequalities in general, and Hilbert-type inequalities in particular, and their applications have developed significantly over the last century. With the emergece of new ideas and evidence, new results and applications, studies are constantly being added to the subject of mathematical inequalities, which in turn improve the subject of inequalities. The Berezin symbol and the Berezin number have had wide application in the study of various problems of operator theory in Hilbert space with reproducing kernels, in quantum physics and in non-commutative geometry. In addition, the concepts of numerical radius of an operator and Berezin number have a comprehensive place due to their applications in the fields of differential equations, engineering, numerical analysis and quantum mechanics. In the last few years, significant work has been done to find the inverse force inequality for the Berezin number of operators. Many researchers have used Hardy-Hilbert type inequalities to do this. In the main conclusion ∑_(n=0)^∞▒∑_(m=0)^∞▒〖(a_m b_n)/(m+n+1)
Benzer Tezler
- Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında berezin dönüşümüile ilgili bazı operatör eşitsizlikleri
Some operator inequalities related to the berezi̇ntransform in reproducing kernel hilbert spaces
HAMDULLAH BAŞARAN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Dragomir-Furuta eşitsizliği ile ilgili bazı berezin yarıçap eşitsizlikleri
Some berezin radius inequalities related to the Dragomir-Furuta inequality
ORÇUN YÜCEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Operatör ortalamalarının berezin sembollerini içeren bazı eşitsizlikleri
Some inequalities involving berezin symbols of operators means
BEKİR AKTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SUNA SALTAN
- Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında özeşlenik operatörlerin fonksiyonları için Grüss tipli eşitsizlikler ve ilgili sonuçlar
Grüss type inequalities for functions of selfadjoint operators in reproducing kernel hilbert space and related results
REMZİYE TUNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Some problems related with berezin symbols inrepreducing kernel hilbert spaces
Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında berezinsembolleri ile ilgili bazı problemler
İSMAİL MURAT KARLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ULAŞ YAMANCI