İkili Burgers denkleminin trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemi ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of coupled Burgers equation by trigonometricB-spline collocation method
- Tez No: 683332
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUSUF UÇAR, DOÇ. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 132
Özet
Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin temel amacından kısaca bahsedildi ve sonlu eleman yöntemi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullandığımız temel kavramlar olan sonlu eleman yöntemi, kollokasyon yöntemi ve trigonometrik B-spline fonksiyonlar hakkında bilgi verildi. Ayrıca bu bölümde tezde göz önüne alınacak olan sonlu eleman yönteminin tarihsel gelişiminden bahsedildi. Üçüncü bölümde ikili (coupled) Burgers denklemi ile ilgili literatürdeki çalışmalar sunuldu ve nümerik çözümü yapılacak olan ikili Burgers denkleminin farklı başlangıç ve sınır ¸sartları ile verilen üç model problemi tanıtıldı. Dördüncü bölümde, ikili Burgers denklemindeki lineer olmayan terimler yerine LİN-1 ve LİN-2 olmak üzere iki farklı lineerleştirme tekniği kullanılarak kübik ve kuintik trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemi ile nümerik ¸semaları elde edildi. Bu nümerik ¸semaların önceki bölümde verilen üç model probleme uygulanmasıyla elde edilen nümerik sonuçlar mevcut tam çözümle ve/veya literatürdeki farklı çalışmalardaki sonuçlarla çizelgeler halinde kar¸sıla¸stırıldı. Her iki lineerleştirme tekniğinde elde edilen nümerik ¸semaların kararlılık analizleri benzer olacagından LİN-1 ve LİN-2 için kübik trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemleriyle elde edilen ¸semaların kararlılık analizi von Neumann yöntemiyle incelendi. Beşinci ve son bölümde, uygulanan her iki lineerleştirme tekniğinden elde edilen sonuçlar her bir model problem için kendi içerisinde çizelgeler halinde karşılaştırıldı.
Özet (Çeviri)
This master thesis consists of five chapters. In the first chapter, the main purpose of the thesis was briefly mentioned and some information about the finite element method was given. In the second chapter, information was given about the basic concepts that we used in this thesis, the finite element method, the collocation method and trigonometric B-spline basis functions. In addition, in this chapter, the historical development of the finite element method, which is going to be considered in the thesis, is mentioned. In the third chapter, the studies related to the coupled Burgers equation in the literature are presented and three model problems of the coupled Burgers equation to be solved numerically with different boundary and initial conditions are introduced. In the fourth chapter, using two different linearization techniques, LIN-1 and LIN-2, instead of the non-linear terms in the coupled Burgers equation, numerical schemes were obtained by cubic and quintic trigonometric B-spline collocation finite element method. The numerical results obtained by applying these schemes to the three models given in the previous section were compared with the available exact solution and/or the results from different studies in the literature in tabular form. Since the stability analysis of the numerical schemes obtained in both linearization techniques are going to be similar, the stability analysis of the schemes obtained by the cubic trigonometric B-spline collocation methods for LIN-1 and LIN-2 was examined by the von Neumann method. In the fifth and last part, the results obtained from both applied linearization techniques were compared for each model problem in the form of tables.
Benzer Tezler
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Gegenbauer dalgacık Galerkin yöntemi
Gegenbauer wavelets Galerkin method for numerical solutions of partial differential equations
NESLİHAN ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Bir ayrık yaklaşım yöntemi ile 1-boyutlu Benjamın-Bona-Mahony-Burgers denkleminin çözümü
Solution of 1-dimensional Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equationwith a discrete approximation method
ELİF HAMARAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
PROF. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Taylor Kolokeyşin-Genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using the Taylor Collocation-Extended cubic B-spline functions
ABDULLAH MURAT AKSOY
Doktora
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Bazı kısmi diferensiyel denklem sistemlerinin üstel kübik B-spline kolokeyşın çözümlerinin üretilmesi
Generation of the exponential cubic B-spline collocation solutions for some partial differential equation systems
ÖZLEM ERSOY HEPSON
Doktora
Türkçe
2015
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDİRİS DAĞ
- Lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin haar dalgacıkları ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of nonlinear partial differential equations with the help of haar wavelets
ÖMER ORUÇ
Doktora
Türkçe
2016
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALAATTİN ESEN
YRD. DOÇ. DR. FATİH BULUT