Alt yörüngesel grafların özel köşe değerleri ile özel sayı dizileri arasındaki bazı ilişkiler
Some relations between special vertex values of suborbital graphs and special number sequences
- Tez No: 684636
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ HİKMET DEĞER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 119
Özet
Bu çalışmada, Lorentz matris çarpımı kullanılarak bazı özel matrislerin n. kuvvetleri elde edildi, kuadratik denklemleri ve karakteristik kökleri incelendi. Özellikle M matrisinin Lorentz matris çarpımı altında n. kuvveti bulunarak klasik matris çarpımı altında elde edilen bazı özdeşliklere Lorentz matris çarpımıyla yeniden ulaşıldı. Graf teorinin süreç içinde gelişimi hakkında bilgi verildi. Alt yörüngesel graflar, G_(u,N), F_(u,N) ve Farey grafı incelendi. F_(u,N) alt yörüngesel grafında, klasik matris çarpımı altında elde edilen köşeleri Lorentz matris çarpım altında veren Lorentz matrisi elde edildi. Lorentz matrisinin Modüler grubun elemanı olmadığı görüldü. k=3 için elde edilen A^n matrisinde F_n≅α^n/√5 özdeşliği kullanılarak ilgili matris Lucas sayıları türünden yazıldı. Matrisler ve sürekli kesirler arasındaki bağıntıdan alt yörüngesel grafın köşeleri Lucas sayıları ile yazıldı. Fibonacci ve Lucas sayı dizileri türünden yazılan alt yörüngesel grafın köşeleri (u,N)=(3,4), n=15 için elde edilerek karşılaştırıldı ve bu köşe değerlerinin birbirine çok yakın olduğu gözlemlendi. Bununla birlikte F_2n/F_(2n+2) =(-p_n)/p_(n+1) ≅L_n/(αL_(n+1) ) denkleminden yeni özdeşlikler elde edilerek ispatlandı. Dijkstra algoritması Farey grafına uygulanarak kaynak bir köşeden diğer köşelere minimum uzunluk ve ağaç elde edildi.
Özet (Çeviri)
In this study, by using Lorentz matrix multiplication, nth powers of some special matrices are obtained, their quadratic equations and characteristic roots are investigated. Especially by finding nth power of matrix M under Lorentz matrix multiplication, some identities obtained under classical matrix multiplication have been reached again by using Lorentz matrix multiplication. Information was given about the development of Graph theory in the process. Suborbital graphs, G_(u,N), F_(u,N) and Farey graphs were examined. In the F_(u,N) suborbital graph, the Lorentz matrix, which gives the vertices obtained under the classical matrix multiplication under Lorentz matrix multiplication, was obtained,. It was seen that the Lorentz matrix is not a member of the Modular group. In the matrix A^n obtained for k=3, the relevant matrix was written in the type of Lucas numbers using the identity F_n≅α^n/√5. From the relation between matrices and continuous fractions, the vertices of suborbital graph were written with Lucas numbers. The vertices of suborbital graph obtained for (u,N)=(3,4), n=15 written in the form of the Fibonacci and Lucas number sequences types were compared and it was observed that the values of vertices are very close to each other. However, new identities were obtained from the equation F_2n/F_(2n+2) =(-p_n)/p_(n+1) ≅L_n/(αL_(n+1) ) and proved. Dijkstra algorithm was applied to the Farey graph and the minimum length from a source vertex to the other vertices and a tree were obtained.
Benzer Tezler
- Alt yörüngesel graflardaki minimal uzunluklu yolların özel köşe değerleri ile üretilen bağıntılar
Relations generated by special vertices of minimal lenghts paths on suborbital graphs
TUĞBA TUYLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ HİKMET DEĞER
- Özel bir lineer grup için yörüngesel graflar
Orbital graphs for a special linear group
KÜBRA OYMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT BEŞENK
- Modüler grup ve bir özel kongrüans alt grubun grafları
The graphs of modular group and one special congruence subgroup
TUBA TUNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AKBAŞ
- ?^3 ve g_5 Hecke gruplarının alt yörüngesel grafları
Suborbital graphs of Hecke groups ?^3 and g_5
YAVUZ KESİCİOĞLU
Doktora
Türkçe
2011
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AKBAŞ