Bazı kesirli lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin lie simetri metodu yardımıyla çözümü ve korunum kanunları
Solutions and conservation laws of some systems of fractional nonlinear partial differential equations with the help of lie symmetry method
- Tez No: 688921
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA İNÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
Son zamanlarda mühendislik ve doğa bilimlerinde ortaya çıkan birçok kompleks problem lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile formüle edilmektedir. Bu denklemlerin davranış özelliklerini tespit etmek için analitik çözümlerin elde edilmesi önem kazanmıştır. 19. yüzyılın baslarında Sophus Lie'nin ortaya koyduğu ve daha sonra kendi adı ile anılan Lie simetri analizi yöntemi lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümüne yeni bir bakış açısı getirdi. Bu metodun temel amacı diferansiyel denklemleri değişmez bırakan benzerlik dönüşümlerinin elde edilmesidir. Bu benzerlik dönüşümleri kesirli kısmi diferansiyel denklemleri kesirli adi diferansiyel denklemlere indirgeyip çözümlerin elde edilmesini kolaylaştırmaktadır. Ayrıca, Lie simetrileri ve Noether operatörleri arasındaki bağlantı kullanılarak diferansiyel denklemlerin korunum kanunları elde edilebilmektedir. Bu tezde, Lie simetri yöntemi Riemann-Liouville kesirli türevinin yardımı ile lineer olmayan zaman kesirli genelleştirilmiş Drienfeld Sokolov ve Super KdV sistemlerine uygulanıp bu sistemlerin benzerlik dönüşümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu benzerlik dönüşümleri kullanılarak bu iki sistem kesirli adi diferansiyel denklem sistemine dönüştürülmüştür. Daha sonra Ibragimov'un, Lie simetrileri ve Noether operatörlerinin ilişkisinden faydalanarak ortaya koyduğu korunum kanunları kullanılarak sistemlerin korunum vektörleri elde edilmiştir. Son olarak indirgenen kesirli adi diferansiyel denklemler için kuvvet seri çözümleri ve bu çözümlerin yakınsaklığı incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
Recently, most complex problems in science and engineering have been formulated by nonlinear partial differential equations. Therefore, it has become more important to obtain analytical solutions for analysing the behavioral properties of these equations. The Lie symmetry analysis method, which was introduced by Sophus Lie at the beginning of the 19th century and later named after him, brought a new perspective to the solution of nonlinear partial differential equations. The main purpose of this method is to construct similarity transformations that leave the differential equations invariant form. These similarity transformations reduce a partial differential equation into a ordinary differential equation of fractional order and make it easy to obtain exact solutions. Also, using the connection between Lie symmetries and Noether operators, conservation laws of differential equations can be obtained. In this thesis, the Lie symmetry method is applied to the nonlinear time fractional generalized Drienfeld Sokolov and Super KdV systems in order to acquire similarity transformations for systems with the help of the Riemann-Liouville fractional derivative. These two systems are reduced into fractional ordinary differential equation systems using the similarity transformations. Then, the conserved vectors of the systems are obtained by using the conservation laws that Ibragimov put forward by using the connection between the Lie symmetries and Noether operators. Finally, we obtain explicit power series solutions of the reduced fractional ordinary differential equations and show that these solutions are convergence.
Benzer Tezler
- On fractional and classical nonlinear partial differential equations: Theory and applications
Kesirli ve klasik lineer olmayan kismi diferansiyel denklemler: Teori ve uygulamalar
ABDULLAHI YUSUF
- Lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin sinc-galerkin metodu ile çözülmesi
Solutions of linear and non linear systems of ordinary differential equations with sinc-galerkin method
İSMAİL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MÜSLÜM ÖZIŞIK
PROF. DR. AYDIN SEÇER
- Yardımcı denklem metodunu kullanarak lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini bulma üzerine
On finding the analytical solutions of nonlinear partial differential equations using the auxiliary equation method
BÜŞRA BÜYÜKDERE
- Kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of fractional differential equations
ÖZKAN GÜNER
Doktora
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BEKİR
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Gegenbauer dalgacık Galerkin yöntemi
Gegenbauer wavelets Galerkin method for numerical solutions of partial differential equations
NESLİHAN ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
